2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊月考試卷19考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下面各組線段中，能組成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，142、一組數(shù)據2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A.2B.4C.5D.63、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如右圖；則原不等式組的解集為（）

A.x＜2B.x＜3C.x≤3D.x≤24、數(shù)軸上點A的位置如圖所示，則點A所表示的實數(shù)可能是（）A.B.C.D.5、在平面直角坐標系內點A、點B的坐標分別為（0，5）、（6，5），在坐標軸上找一點C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）A.5個B.6個C.7個D.8個6、分式方程的解為（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=37、邊長為整數(shù)，周長為20的三角形個數(shù)是（）A.4個B.6個C.8個D.12評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、分解因式：a3b﹣ab3=____.9、如果x鈭?2

有意義，那么x

的取值范圍是____10、如圖，矩形紙片ABCD

的長AD=9cm

寬AB=3cm

沿EF

將其折疊，使點D

與點B

重合，則折痕EF

的長為______cm

．11、近似數(shù)1.55×106精確到____位，有____個有效數(shù)字．12、如果分式有意義，那么x的取值范圍是_______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內寫出正確結果，若正確的，請在括號內打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．14、；____．15、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對錯）16、因為的平方根是±所以=±（）17、判斷：===20（）18、判斷：×=2×=（）19、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）20、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、如圖，有一塊土地的形狀如圖所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，計算這塊土地的面積．22、已知，如圖，點EH

分別為?ABCD

的邊AB

和CD

延長線上一點，且BE=DHEH

分別交BCAD

于點FG.

求證：鈻?AEG

≌鈻?CHF

．23、（x-2）（2x+1）=3．24、探究題：方格可以很方便的探究一些數(shù)學規(guī)律；現(xiàn)在請你用所給的方格解答下列問題．如圖有一個△ABC．

（1）請你在方格內畫出滿足條件A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA的△A1B1C1；

（2）判斷△A1B1C1與△ABC是否一定全等？評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、如圖，點A、E、F、C線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求證：∠B=∠D．26、已知如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．27、如圖，△ABC為等邊三角形，D在BC的延長線上，∠ADE=60°，∠ACD的平分線交DE于E，求證：AD=DE．評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)28、如圖，若將點A，B，C的橫坐標和縱坐標都加上-1分別得到點A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____），在圖上描出點A1，B1，C1并連線．29、（2013?常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=；點O為Rt△ABC內一點，連接A0；BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：

以點B為旋轉中心；將△AOB繞點B順時針方向旋轉60°，得到△A′O′B（得到A；O的對應點分別為點A′、O′），并回答下列問題：

∠ABC=____，∠A′BC=____，OA+OB+OC=____．30、小小設計家

如圖；下圖為蠡縣某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)和兩條公路，（點M，N表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)，A0，B0表示公路）．縣規(guī)劃局計劃修建一所中學，希望這所中學到這兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離相等，并且到兩條公路的距離也相等．

（1）你能幫規(guī)劃局確定一下中學的位置嗎？請用文字加以說明．

（2）請在所給的圖中標出學校所在的位置，保留作圖痕跡．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；∵5+6＜11；∴不能組成三角形，故A選項錯誤；

B；∵8+8=16；∴不能組成三角形，故B選項錯誤；

C；∵5+4＜10；∴不能組成三角形，故C選項錯誤；

D；∵6+9＞14；∴能組成三角形，故D選項正確．

故選：D．2、C【分析】【分析】對該組數(shù)據進行分類排列可得；2，4，5，5，6其中出現(xiàn)最多的數(shù)字是5，所以該組數(shù)據的眾數(shù)是5，故選C.

【點評】本題屬于對眾數(shù)的基本定義和性質的熟練把握和運用，以及分析。3、A【分析】【分析】求不等式組的解集的口訣：同大取大；同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解).

【解答】由圖可得原不等式組的解集為x＜2；故選A.

【點評】解題的關鍵是熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集時，小于時開口方向向左，大于時開口方向向右，有等于時實心，沒有等于時空心.4、C【分析】【分析】根數(shù)軸上點A的位置可得出點A表示的數(shù)比2大比3小，從而得出正確答案．【解析】【解答】解：∵1＜＜2，=2，2＜＜3，=3；

∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)可能是；

故選C．5、C【分析】【分析】由點A、B的坐標可得到AB⊥y軸，AB=6，然后分類討論：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通過作幾何圖形確定P點的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵點A；B的坐標分別為（0；5）、（6，5）；

∴AB⊥y軸；AB=6；

①若AP=AB；以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有4個交點，即滿足△ABP是等腰三角形的P點有4個；

②若BP=AB；以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABP是等腰三角形的P點有2個；

③若PA=PB；作AB的垂直平分線與坐標軸只有一個交點，即滿足△ABP是等腰三角形的P點有1個；

所以點P在坐標軸上；△ABP是等腰三角形，符合條件的點P共有7個．

故選C．6、B【分析】【分析】觀察可得最簡公分母是2x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解析】【解答】解：方程的兩邊同乘2x（x+3）；得。

x+3=4x；

解得x=1．

檢驗：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解為：x=1．

故選B．7、C【分析】【分析】三角形的周長是20，根據三角形的三邊關系可知：三角形的三邊都小于10，且都是整數(shù)，和是20，即可確定三角形的三邊長，從而求解．【解析】【解答】解：8個；分別是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）．

故選C．二、填空題(共5題，共10分)8、ab（a+b）（a﹣b）【分析】【解答】解：a3b﹣ab3；

=ab（a2﹣b2）；

=ab（a+b）（a﹣b）．

【分析】先觀察原式，找到公因式ab后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可．9、x≥2【分析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

根據二次根式有意義的條件可得x鈭?2鈮?0

再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x鈭?2鈮?0

解得：x鈮?2

．

故答案為x鈮?2

．

【解析】x鈮?2

10、略

【分析】解：作FM隆脥AD

于M

如圖所示：

則隆脧FME=90鈭?FM=AB=3cm

根據題意得：BE=DE隆脧BEF=隆脧DEF

隆脽

四邊形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧A=90鈭?AD//BC

隆脿隆脧BFE=隆脧DEF

隆脿隆脧BEF=隆脧BFE

隆脿BF=BE

設AE=x

則BE=DE=BF=9鈭?x

根據勾股定理得：

AB2+AE2=BE2

即32+x2=(9鈭?x)2

解得：x=4

隆脿AE=4

隆脿DE=BF=5

隆脿CF=DM=4

隆脿EM=1

根據勾股定理得：EF=32+12=10(cm)

故答案為：10

．

作FM隆脥AD

于M

則隆脧FME=90鈭?FM=AB=3cm

由折疊的性質得出BE=DE隆脧BEF=隆脧DEF

再求出BF=BE

設AE=x

則BE=DE=9鈭?x

根據勾股定理得出方程，解方程求出AE

得出DEBFEM

根據勾股定理求出EF

即可．

本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．【解析】10

11、略

【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位；一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【解析】【解答】解：因為第二個5所在的數(shù)位是萬位，所以近似數(shù)1.55×106精確到萬位；有效數(shù)字是1，5，5，一共3個．

故答案為萬，3．12、略

【分析】【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得．考點：分式有意義的條件【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】分子分母同時約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】對左式進行因式分解，然后對比右式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據平方根的定義即可判斷.因為的平方根是±所以±=±故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的乘法法則即可判斷?！凉时绢}錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】連接AC，則△ABC和△ACD均為直角三角形，根據AB，BC可以求出AC，根據AC，CD可以求出AD，根據直角三角形面積計算可以求出△ABC和△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和．【解析】【解答】解：連接AC；將四邊形分割成兩個三角形，其面積為兩個三角形的面積之和；

在直角△ABC中；AC為斜邊；

則AC==25（米）；

在直角△ACD中；AC為斜邊

則AD==24（米）；

四邊形ABCD面積S=AB×BC+AD×CD=234（平方米）．

答：此塊地的面積為234平方米．22、證明：在?ABCD中；AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C；

∴∠E=∠H；

∵BE=DH；

∴AE=CH；

在△AEG與△CHF中；

∴△AEG≌△CHF（ASA）．【分析】

根據平行四邊形的性質可得出AB//CDAB=CD隆脧A=隆脧C

再根據平行線的性質得出隆脧E=隆脧H

利用ASA

即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．【解析】證明：在?ABCD

中；AB//CDAB=CD隆脧A=隆脧C

隆脿隆脧E=隆脧H

隆脽BE=DH

隆脿AE=CH

在鈻?AEG

與鈻?CHF

中；

{隆脧A=隆脧CAE=CH隆脧E=隆脧H

隆脿鈻?AEG

≌鈻?CHF(ASA)

．23、略

【分析】【分析】先把原方程進行整理，找出a，b，c的值，再根據公式法求出x的值，從而求出答案．【解析】【解答】解：原方程整理得：2x2-3x-5=0；

則a=2，b=-3；c=-5；

∵b2-4ac=（-3）2-4×2×（-5）=9+40=49＞0；

∴x==

即x1=，x2=-l．24、略

【分析】【分析】（1）將△ABC的三邊AB、AC、BC分別看成直角三角形的斜邊，畫△A1B1C1的三邊時；也要畫成與其對應邊所在的直角三角形形狀的斜邊．

（2）利用SSS定理證明△A1B1C1≌△ABC．【解析】【解答】解：（1）如圖：

（2）一定全等

∵A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA

∴△A1B1C1≌△ABC（SSS）五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】根據平行線的性質證明AF=CE，然后根據SAS即可證明△ADF≌△CBE，然后根據全等三角形的對應角相等即可證得．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴∠A=∠C．

∵AE=CF；

∴AF=CE．

在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

∴∠B=∠D．26、略

【分析】【分析】首先把△ACF繞點A順時針旋轉90°，得到△ABG．連接EG，可得△ACF≌△ABG．進而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，然后再證明△AEG≌△AFE可得EF=EG，再利用勾股定理可得結論．【解析】【解答】證明：把△ACF繞點A順時針旋轉90°；得到△ABG．連接EG．

則△ACF≌△ABG．

∴AG=AF；BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．

∵∠BAC=90°；∠GAF=90°．

∴∠GAE=∠EAF=45°；

在△AEG和△AFE中；

∴△AEG≌△AFE（SAS）．

∴EF=EG；

又∠GBE=90°；

∴BE2+BG2=EG2；

即BE2+CF2=EF2．27、略

【分析】【分析】由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【解析】【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形；

∴∠B=∠ACB=60°；AB=AC；

即∠ACD=120°；

∵CE平分∠ACD；

∴∠ACE=∠ECD=60°；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴AD=AE；

∵∠DAE=60°；

∴△ADE為等邊三角形；

∴AD=DE．六、作圖題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】根據網格結構分別找出點A、B、C向左平移1個單位，向下平移1個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標．【解析】【解答】解：A1（1，0），B1（-1，1），C1（0；-1）．

29、略

【分析】【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°；然后過點B作BC的垂線，在截取A′B=AB，再以點A′為圓心，以AO為半徑畫弧，以點B為圓心，以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點O′，連接A′O′；BO′，即可得到△A′O′B；根據旋轉角與∠ABC的度數(shù)，相加即可得到∠A′BC；

根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長，再根據旋轉的性質求出△BOO′是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，