2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷831考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對x∈（0；1]恒成立，則（）

A.m≥-3

B.m≤-3

C.-3≤m＜0

D.m≥-4

2、數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是A.B.C.D.3、已知100件產(chǎn)品中有97件正品和3件次品，現(xiàn)從中任意抽出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則恰好抽出2件次品的抽法種數(shù)是（）A.B.C.D.4、【題文】拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為的直線過點(diǎn)F且與拋物線的一個交點(diǎn)為A，則拋物線的方程為A.B.C.或D.或5、下列說法中，正確的是（）A.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C.命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”D.已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件6、閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1；則輸出k的值為（）

A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、點(diǎn)的極坐標(biāo)為以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為▲．8、設(shè)命題甲：{a|關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0的解集是R}；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的____條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選?。?、某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號是10、【題文】.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)為則通項(xiàng)公式_________11、P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，AC=a，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵x2-4x≥m對任意x∈[0；1]恒成立。

令f（x）=x2-4x；x∈[0，1]

∵f（x）的對稱軸為x=2

∴f（x）在[0；1]上單調(diào)遞減。

∴當(dāng)x=1時取到最小值為-3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞；-3]

故選B．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（x）；將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．

2、D【分析】【解析】試題分析：數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)（先負(fù)后正）間隔出現(xiàn)，必有分母3,5,7,9，故2n+1，分子3,8,15,24，恰為所以數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是故選D?？键c(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】試題分析：恰好抽出2件次品則有種，1件是正品種，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：過A作AB⊥x軸于B點(diǎn)；則Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3

∴|BF|=|AF|=|AB|=|AF|=

設(shè)A的坐標(biāo)為（）

得+=3，且=2p解之得p=

∴拋物線的方程為或

故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用定義或待定系數(shù)法。解答本題可利用結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證的方法，如果A選項(xiàng)正確，則進(jìn)一步驗(yàn)證是否符合，如果B選項(xiàng)適合，則進(jìn)一步驗(yàn)證是否符合?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】解：對于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當(dāng)m=0時，am2=bm2；故A是假命題；

對于B；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，∴B不正確；

對于C，命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”符合命題的否定性質(zhì)；∴C正確；

對于D；x∈R，則“x＞1”不能說“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；

故選：C．

寫出命題的逆命題；判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．

本題考查四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的都成立”與“至少有一個不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．考查充要條件的判斷．【解析】【答案】C6、B【分析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后；n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；n=121，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的k值為4；

故選：B

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值；模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R

①a=0；則1＞0恒成立。

②a≠0；則{a＞0△＜0，故0＜a＜1

由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙；而乙?甲；

因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．

故答案為：必要不充分．

【解析】【答案】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系；注意不等式恒成立問題的處理方法．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9；得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，【解析】

∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1，∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1-0.14．∴③正確，故填寫①③考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵PA=PB=PC=AB=BC=a，

取AC中點(diǎn)D；連結(jié)PD；BD；

則PD⊥AC；BD⊥AC；

則∠BDP為二面角P-AC-B的平面角．

又AC=a，∴PD=BD=．

在△PBD中，PB2=BD2+PD2；

∴∠PDB=90°．

∴面PAC⊥面ABC．

故答案為：面PAC⊥面ABC．

取AC中點(diǎn)D；連結(jié)PD；BD，∠BDP為二面角P-AC-B的平面角．由此能推導(dǎo)出面PAC⊥面ABC．

本題考查直線與直線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】面PAC⊥面ABC三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共3題，共12分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．23、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；