高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入5.2復(fù)數(shù)的四則運算5.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件北師大版選修

§2

復(fù)數(shù)的四則運算2.1復(fù)數(shù)的加法與減法理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則,能熟練地進行復(fù)數(shù)的加、減運算.復(fù)數(shù)的加法與減法設(shè)a+bi(a,b∈R)和c+di(c,d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù),我們定義復(fù)數(shù)加法、減法如下:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.也就是說,兩個復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個復(fù)數(shù).它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)的實部的和(或差),它的虛部是原來兩個復(fù)數(shù)的虛部的和(或差).題型一題型二分析根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法法則進行運算.方法總結(jié)復(fù)數(shù)的加減法運算,就是實部與實部相加減作實部,虛部與虛部相加減作虛部,同時也把i看作字母,類比多項式加減中的合并同類項.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

計算下列各題:(1)(3-2i)-(10-5i)+(2+17i);(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2015-2016i).解:(1)原式=(3-10+2)+(-2+5+17)i=-5+20i.(2)原式=(1-2+3-4+…+2

013-2

014+2

015)+(-2+3-4+5-…-2

014+2

015-2

016)i=1

008-1

009i.題型一題型二題型一題型二題型一題型二【變式訓(xùn)練2】

已知x,y∈R,z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i.設(shè)z=z1-z2,且z=13-2i,求z1,z2.解:z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i.因為z=13-2i,所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.1234561(6-2i)-(3i+1)等于(

)A.3-3i B.5-5iC.7+i D.5+5i解析:(6-2i)-(3i+1)=(6-1)+(-2-3)i=5-5i.故選B.答案:B1234562復(fù)數(shù)(1-i)-(2+i)+3i等于(

)A.-1+i B.1-i C.i D.-i答案:A1234563若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),z1+z2所對應(yīng)的點在實軸上,則a等于(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2對應(yīng)的點在實軸上,即z1+z2為實數(shù),因此a+1=0,a=-1.答案:D1234564若實數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1-i)y=2,則xy的值是

.

解析:∵x∈R,y∈R,∴(1+i)x+(1-i)y=(x+y)+(x-y)i.又(1+i)x+(1-i)y=2,答案:11234561234566計算:(1)(3+5i)+(3-4i);(2)(-3+2i)-(4-5i);(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).解:(1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i.(2)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-