2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章統(tǒng)計(jì)和概率7.2概率試卷部分講義

第七章統(tǒng)計(jì)和概率§3.1位置與函數(shù)中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2017安徽,21,12分)甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦?甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

平均數(shù)中位數(shù)方差甲88

乙882.2丙6

3(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;(3)比賽時(shí)三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.解析

(1)(4分)(2)因?yàn)?<2.2<3,所以

<

<

.這說明甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定.

(6分)(3)三人的出場順序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6種,且每一種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中,甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),

共4種,所以甲、乙相鄰出場的概率P=

=

.

(12分)

平均數(shù)中位數(shù)方差甲882乙882.2丙663思路分析

(1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解;(2)依據(jù)(1)的結(jié)果,方差越小越穩(wěn)定;(3)先用列舉

法列出各種情況,然后求概率.2.(2016安徽,21,12分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分

別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放

回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.解析

(1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(6分)(2)這些兩位數(shù)共有16個,其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個,分別為17,18,41,44,47,48.則所求概率P=

=

.

(12分)3.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地

傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人

中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.解析

(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結(jié)果

發(fā)生的可能性相等,其中,兩次傳球后,球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B

手中的概率是

.

(4分)(2)

由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

(8分)其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球

恰在A手中的概率是

=

.

(10分)評析

本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率,關(guān)鍵是理解清楚題意,畫出樹狀

圖,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果,不重復(fù),不遺漏,屬于基礎(chǔ)題.4.(2014安徽,21,12分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1、C1三個繩頭中

隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.

解析

(1)小明可選擇的情況有三種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況有一種,

所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=

.

(4分)(2)依題意,分別在兩端隨機(jī)選兩個繩頭打結(jié),總共有9種情況,列表或畫樹狀圖表示如下,每種情

況發(fā)生的可能性相等.右端左端

A1B1B1C1A1C1ABAB,A1B1AB,B1C1AB,A1C1BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1

(9分)其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況不可能連接成一根長繩.所以能連接成一根長繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子能連接成一根長繩的概率P=

=

.

(12分)評析本題考查了列表法與畫樹狀圖法.考點(diǎn)一事件及隨機(jī)事件的概率B組2014—2018年全國中考題組1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果

出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

(

)A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9答案

D從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在

上下浮動,則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為

.選項(xiàng)A,取到紅球的概率為

=

;選項(xiàng)B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為

=

;選項(xiàng)C,兩次都出現(xiàn)反面的概率為

;選項(xiàng)D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為

=

.故選D.2.(2017新疆烏魯木齊,4,4分)下列說法正確的是

(

)A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然事件B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次C.處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D.方差越大數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小數(shù)據(jù)的波動越小答案

D經(jīng)過有交通信號燈的路口,可能遇到紅燈,也可能不遇到紅燈,是隨機(jī)事件,A選項(xiàng)錯

誤;某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率是0.6,則他投10次可能投中6次,B選項(xiàng)錯誤;將一列數(shù)據(jù)按從

小到大(從大到小)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)或處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù),C選項(xiàng)錯誤.故選D.3.(2017北京,10,3分)下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果.

下面有三個推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.6

16;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以

估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是

(

)A.①

B.②

C.①②

D.①③答案

B①不合理,0.616是“釘尖向上”的頻率;易知②合理;③不合理.4.(2016福建福州,6,3分)下列說法中,正確的是

(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為

C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次答案

A

A.不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項(xiàng)正確;B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間,所以B選項(xiàng)錯誤;C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生,而是發(fā)生的概率較小,所以C選項(xiàng)錯誤;D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)可能為50次,所以D選項(xiàng)錯誤.故選A.5.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心”這個事件是

(

)A.確定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不確定事件答案

D不確定事件即隨機(jī)事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事

件“射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.6.(2015內(nèi)蒙古包頭,8,3分)下列說法中正確的是

(

)A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為

B.“對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C.“同位角相等”這一事件是不可能事件D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件答案

B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,對角線相等的菱形是正方形,故B是必然事

件.故選B.7.(2018四川成都,22,4分)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國

古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為

2∶3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

.

答案

解析設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x>0),則題圖中大正方形邊長是

x,小正方形邊長為x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,∴P(針尖落在陰影區(qū)域)=

=

.8.(2017福建,13,4分)一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球,2個黃球,1個紅球.現(xiàn)添加同種型

號的1個球,使得從中隨機(jī)抽取1個球,這三種顏色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案紅球(或紅色的)解析再添加1個球,則箱子中共有6個球.因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取1個球,三種顏色的球被抽到的概

率都是

,所以每種顏色的球都有2個,故添加的球是紅球.9.(2016天津,15,3分)不透明袋子中裝有6個球,其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球,這些球除

顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是綠球的概率是

.答案

解析

P(取到綠球)=

=

.1.(2018河南,8,3分)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“

”,1張卡片正面上的圖案是“

”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二求隨機(jī)事件概率的方法答案

D記圖案“

”為字母“a”,圖案“

”為字母“b”,畫樹狀圖如下.

共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為

=

.故選D.2.(2015河北,13,2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2

的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況,與點(diǎn)數(shù)3

相差2的點(diǎn)數(shù)為1或5,∴任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為

=

.故選B.3.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球,它們只有顏色上

的區(qū)別,隨機(jī)從袋中摸出2個小球,兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A記3個紅球?yàn)锳1,A2,A3,黃球?yàn)锽.列表如下:從表中可以看出,從袋中隨機(jī)摸出2個小球,共有12個可能的結(jié)果,而兩球恰好是一個黃球和一

個紅球的結(jié)果共有6個,所以兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為

,選A.

A1A2A3BA1

A2

A1A3

A1B

A1A2A1

A2

A3

A2B

A2A3A1

A3A2

A3

B

A3BA1

BA2

BA3

B

4.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3≤k≤3中任取k值,則得

到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為

.答案

解析由題意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增

加”的一次函數(shù)的概率是

=

.5.(2017黑龍江哈爾濱,17,3分)一個不透明的袋子中裝有17個小球,其中6個紅球、11個綠球,這

些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個小球,則摸出的小球是紅球的概率為

.答案

解析摸到球的情況一共有17種,摸到紅球的情況有6種,所以P(摸出的小球是紅球)=

.6.(2016河南,12,3分)在“陽光體育”活動時(shí)間,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動,該

班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是

.答案

解析設(shè)4個組分別是1,2,3,4,畫樹狀圖如下.

共有16種等可能的結(jié)果,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有4種,所以小明和小亮同

學(xué)被分在同一組的概率P=

=

.7.(2016重慶,16,4分)從數(shù)-2,-

,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是

.答案

解析畫樹狀圖如下:

共有12種情況,當(dāng)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時(shí),k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合條件的情況有2種,∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概

率是

=

.8.(2016福建福州,15,4分)已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),

,

,從中隨機(jī)選取一個點(diǎn),在反比例函數(shù)y=

圖象上的概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴點(diǎn)

,

在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴隨機(jī)選取一點(diǎn),在反比例函數(shù)y=

圖象上的概率是

=

.9.(2016廣西南寧,16,3分)如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個小正方形已經(jīng)被涂黑,若再涂黑任意

一個白色的小正方形(每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新構(gòu)成的黑色部分的

圖形是軸對稱圖形的概率是

.

答案

解析如圖,若使新涂黑的小正方形與原來的三個黑色小正方形構(gòu)成軸對稱圖形,則只能涂圖

中的1、2、3處的白色小正方形.故所求概率為

.

10.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”號,所得的代數(shù)式為

完全平方式的概率為

.答案

解析畫樹狀圖如下:

由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當(dāng)?shù)谝粋€方框中填“+”或“-”,第二個方框中填“+”時(shí),

所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為

=

.11.(2018吉林,17,5分)一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母

不同外,其他完全相同.從中隨機(jī)摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個小球.

用畫樹狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.解析解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖.

(3分)從樹狀圖可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果有3種,所以P(該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同)=

=

.

(5分)解法二:根據(jù)題意,列表如下.結(jié)果第二次第一次ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C(3分)從表中可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果有3種,所以P(該

同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同)=

=

.

(5分)評分說明:1.“第一次”可以寫成“第一個”;2.沒有“從樹狀圖(表中)可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)

果有3種”這句話不扣分.12.(2018湖北黃岡,17,8分)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就“中

華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪

制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是

,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有

人;(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖

或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.解析

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50.扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×

=216°.(2)B對應(yīng)的人數(shù)為50-5-30-5=10.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800×10%=180(人).(4)解法一(列表法):由上表可知,從3個女生2個男生中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,不同的取法共有20種,其中被

抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有8種,故所求概率為

=

.解法二(樹狀圖法):

由樹狀圖可知,從3個女生2個男生中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,不同的取法共有20種,其中

女1女2女3男1男2女1

女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1

女2女3女2男1女2男2女3女3女1女3女2

女3男1女3男2男1男1女1男1女2男1女3

男1男2男2男2女1男2女2男2女3男2男1

被抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有8種,故所求概率為

=

.13.(2017甘肅蘭州,23,7分)甘肅省省府蘭州,又名金城.在金城,黃河母親河通過自身文化的演

繹,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食,“金城八寶”中甜品類有:味甜湯糊“灰豆子”、

醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”;其他類有:青白紅綠

“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李華和

王濤同時(shí)去品嘗美食,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選

擇一種,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚

子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A、B、C、D;八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水

面分別記為E、F、G、H)(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果;(2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率.解析

(1)列表如下:(4分)或畫樹狀圖如下:

(4分)王濤李華EFGHA(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)B(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)C(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)D(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(2)根據(jù)(1)中表格或樹狀圖,可知共有16種等可能的結(jié)果,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有3

種結(jié)果,分別是(A,E),(A,F),(A,G).

(5分)∴P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類)=

.

(7分)解后反思

解決概率問題,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)

果,列表法適合于兩步完成的事件,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.14.(2016遼寧沈陽,18,8分)為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料

有《論語》《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料).將A,B,C這三

個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面

上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放

回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.(1)小明誦讀《論語》的概率是

;(2)請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.解析

(1)

.(2)列表得小亮小明

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或畫樹狀(形)圖得由表格(或樹狀圖/樹形圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小

明和小亮誦讀兩個不同材料的結(jié)果有6種:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮

誦讀兩個不同材料)=

=

.15.(2016陜西,22,7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎

活動.獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500mL)、紅茶(500mL)和可樂(600mL).抽獎規(guī)

則如下:①如圖是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分

別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有

效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次

“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針?biāo)?/p>

區(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品

一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎品.

根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動.請你用列表或畫樹狀圖等方法,求

該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率.解析

(1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率是

.(2分)(2)由題意,列表如下:(5分)由表格可知,共有25種等可能的結(jié)果,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種:(可,樂),(樂,可).∴P(該顧客獲得一瓶可樂)=

.

(7分)二一

可綠樂茶紅可(可,可)(可,綠)(可,樂)(可,茶)(可,紅)綠(綠,可)(綠,綠)(綠,樂)(綠,茶)(綠,紅)樂(樂,可)(樂,綠)(樂,樂)(樂,茶)(樂,紅)茶(茶,可)(茶,綠)(茶,樂)(茶,茶)(茶,紅)紅(紅,可)(紅,綠)(紅,樂)(紅,茶)(紅,紅)C組教師專用題組考點(diǎn)一事件及隨機(jī)事件的概率1.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)下列說法正確的是

(

)A.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360°”是隨機(jī)事件B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次C.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí),所選樣本可按自己的喜好選取D.檢測某城市的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查法答案

D選項(xiàng)A中事件是不可能事件,選項(xiàng)A錯;投中的概率為0.6,不代表投十次可投中6次,

選項(xiàng)B錯;抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)應(yīng)注意要有廣泛性和代表性,選項(xiàng)C錯.故選D.2.(2016湖北武漢,4,3分)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑

球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是

(

)A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球答案

A袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.3.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是

(

)A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈B.明天一定會下雨C.拋出的籃球會下落D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)答案

C

A項(xiàng),經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以

“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件;B項(xiàng),明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定會下雨”是隨

機(jī)事件;C項(xiàng),拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋出的籃球一定會下落”是

必然事件;D項(xiàng),任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以“任意買一張電影

票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件.故選C.評析

一定發(fā)生的事件是必然事件;一定不會發(fā)生的事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能

不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.4.(2014河南,5,3分)下列說法中,正確的是

(

)A.“打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查答案

D選項(xiàng)A是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B中中獎概率為10%是指事件發(fā)生的可能性;選項(xiàng)C中神舟

飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查,A、B、C均錯,故選D.5.(2014山西,7,3分)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是

(

)A.頻率就是概率B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率答案

D隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率,是指在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)

總次數(shù)n的比值,與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān),選項(xiàng)B錯誤;但頻率又不同于概率,頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)

前不能確定,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,而概率是一個確定的常數(shù),是客觀

存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān),選項(xiàng)A錯誤;在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻率會逐步趨于穩(wěn)定,總在某個常數(shù)

附近擺動,且擺動幅度很小,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率,由此可見,隨著試驗(yàn)次數(shù)

的增多,頻率會越來越接近于概率,可以看作是概率的近似值,選項(xiàng)C錯誤,而選項(xiàng)D正確.6.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪

制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是

(

)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是4答案

D擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)共有6種情況:1,2,3,4,5,6.向上的

面的點(diǎn)數(shù)是4的概率為

≈0.167.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率會越來越接近于概率.顯然這個試驗(yàn)符合題圖.選項(xiàng)A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,選項(xiàng)B中,抽到紅桃的概率是

=0.25,選項(xiàng)C中,取到黃球的概率是

≈0.67,都與題圖不符.故選D.7.(2014山東濟(jì)南,18,3分)在一個不透明的口袋中,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球,如

果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為

,那么口袋中球的總個數(shù)為

.答案

15解析

P(摸到紅球)=

=

,∴球的總個數(shù)=3÷

=15.8.(2016新疆烏魯木齊,22,12分)某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中,所有考生均參加了“聲樂”

和“器樂”兩個科目的考試,成績都分為五個等級.對某考場考生兩科考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分

析,繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求表中a,b,c,d的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)10分,8分,6分,4分,2分,求該考場考生“聲樂”科目考試成績的平

均分;(3)已知本考場參加測試的考生中,恰有兩人的這兩科成績均為A,在至少一科成績?yōu)锳的考生

中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行面試,求這兩人的兩科成績均為A的概率.解析

(1)本考場的考生人數(shù)為

=40,∴a=40×0.075=3,b=

=0.375,c=40-3-10-15-8=4,d=

=0.1.“器樂”考試成績?yōu)锳等級的有40-15-15-6-1=3人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

(2)該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分為(3×10+10×8+15×6+8×4+4×2)÷40=6分.(3)聲樂成績?yōu)锳等級的有3人,器樂成績?yōu)锳等級的有3人,由于本考場考試恰有2人這兩科成績

均為A等級,不妨記為A1,A2,將聲樂成績?yōu)锳等級的另一人記為a,器樂成績?yōu)锳等級的另一人記

為b.在至少一科成績?yōu)锳等級的考生中隨機(jī)抽取兩人有:A1,A2;A1,a;A1,b;A2,a;A2,b;a,b六種情形,

兩科成績均為A等級的有A1,A2這一種情形,故所求概率為

.1.(2015北京,3,3分)一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外

無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球,恰好是黃球的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二求隨機(jī)事件概率的方法答案

B一共有6個小球,其中有2個黃球,所以摸出黃球的概率為

=

.故選B.2.(2015浙江杭州,9,3分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)

均可得到一條線段,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為

的線段的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B

如圖,∵連接正六邊形任意兩個頂點(diǎn)可得15條線段,其中6條線段長度為

,∴所求概率為

=

.故選B.3.(2014浙江紹興,5,4分)一個不透明的袋子中有2個白球、3個黃球和1個紅球,這些球除顏色不

同外其他完全相同.則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C摸出白球的概率為P=

=

.故選C.4.(2014江蘇蘇州,5,3分)如圖,一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60°的扇形.任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)

盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D∵一個轉(zhuǎn)盤被分成6個相同的扇形,陰影區(qū)域有4個扇形,∴指針指向陰影區(qū)域的概

率為

=

.5.(2014浙江杭州,9,3分)讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),兩個指針分別

落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C共有16種等可能情況,這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有:1+1=2,1+2=3,1+3

=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種,其概率為

=

,故選C.6.(2014北京,3,4分)如圖,有6張撲克牌,從中隨機(jī)抽取一張,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D

6張撲克牌中,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3張,所以抽到點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是

=

.故選D.7.(2016黑龍江哈爾濱,19,3分)一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外

無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個小球,則兩次摸出的

小球都是白球的概率為

.答案

解析根據(jù)題意畫樹狀圖得:

由樹狀圖可知,一共有16種等可能的情況,而兩次摸出的小球都是白球的情況有4種,所以所求

概率為

.8.(2016湖南長沙,18,3分)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不

相同”的概率是

.答案

解析用表格列出所有等可能的結(jié)果:由上表可知,共有36種等可能的結(jié)果,其中兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同的有30種,則“兩枚骰

子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是

=

.

1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)9.(2015廣西南寧,15,3分)一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,

4,5.隨機(jī)摸取一個小球,則取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是

.答案

0.6解析一共有5個小球,標(biāo)號是奇數(shù)的小球有3個,所以取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是3÷5=0.

6.10.(2015內(nèi)蒙古包頭,16,3分)一個不透明的布袋里裝有5個球,其中4個紅球和1個白球,它們除

顏色外其余都相同,現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個球是紅球的概率為

,則n=

.答案

1解析由題意知

=

,解得n=1,當(dāng)n=1時(shí),3(n+5)≠0,所以n=1.11.(2015寧夏,10,3分)從2、3、4這三個數(shù)字中,任意抽取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù),則

這個兩位數(shù)能被3整除的概率是

.答案

解析能組成的兩位數(shù)分別是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的兩位數(shù)有24、42,

所以所求概率是

=

.12.(2014上海,13,4分)如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個班與初三(4)班進(jìn)行一場拔河

比賽,那么恰好抽到初三(1)班的概率是

.答案

解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的機(jī)會均等,共3種可能,恰好抽到初三(1)班的概率是

.13.(2014天津,15,3分)如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌

子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為

.

答案

解析在這13張牌中,只有A、2、3、4、5、6、7、8這8張的牌點(diǎn)數(shù)小于9,每張牌被抽到的可

能性相同,故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為

.14.(2014福建福州,12,4分)若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢

測,則抽到不合格產(chǎn)品的概率是

.答案

解析

5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,從中任意抽取1件進(jìn)行檢測,則抽到不合格產(chǎn)品的

概率是

.評析本題考查概率,屬容易題.15.(2014湖北武漢,13,3分)如圖,一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,指

針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針

指向兩個扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形),則指針指向紅色的概率為

.

答案

解析∵一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形,紅色的有3個,∴指針指向紅色的概率為

.16.(2014廣西南寧,16,3分)第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于2014年10月3日至12日在南寧市隆重舉

行,屆時(shí)某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué)(2男1女)中任選2名前往采訪,那么

選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是

.答案

解析

2名男同學(xué)分別用A1、A2表示,1名女同學(xué)用B表示.列表如下:由上表可以看出從中任選2名同學(xué),共有6種結(jié)果,其中恰好是一男一女的結(jié)果有4種,∴P=

=

.故答案為

.

A1A2BA1

(A1,A2)(A1,B)A2(A2,A1)

(A2,B)B(B,A1)(B,A2)

17.(2014甘肅蘭州,16,4分)在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數(shù)字,然后裝入一個

不透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回袋中攪勻,然

后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y,則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是

.答案

解析列表如下:共有16種等可能的結(jié)果,其中(x,y)滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點(diǎn)P(x,y)落在直線y=-x

+5上的概率為

=

.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)評析本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)的性質(zhì),注意要不重復(fù)不遺漏地

列出所有可能的結(jié)果,屬容易題.18.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪

兩人先打.規(guī)則如下:三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背,若只有兩人手勢相同(都是手

心或都是手背),則這兩人先打;若三人手勢相同,則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲

能決定甲先打乒乓球的概率是

.答案

解析分別用A,B表示手心,手背.畫樹狀圖如下:

∴共有8種等可能的結(jié)果,通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球有4種情況,∴通過

一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是

=

.19.(2014遼寧沈陽,14,4分)如圖,△ABC三邊的中點(diǎn)D,E,F組成△DEF,△DEF三邊的中點(diǎn)M,N,P

組成△MNP,將△FPM與△ECD涂成陰影.假設(shè)可以隨意在△ABC中取點(diǎn),那么這個點(diǎn)取在陰影

部分的概率為

.

答案

解析題圖中的三角形都是相似三角形,S△EDC=

S△ABC,S△FMP=

S△FED=

S△ABC,所以S陰影=

S△ABC,點(diǎn)取在陰影部分的概率P=

=

.評析本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、隨機(jī)事件的概率計(jì)算,屬中等難度題.20.(2016江蘇南京,22,8分)某景區(qū)7月1日~7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下.小麗打算選擇這期間的一

天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率:(1)隨機(jī)選擇一天,恰好天氣預(yù)報(bào)是晴;(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.

解析

(1)隨機(jī)選擇一天,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日陰、7月5日晴、7月6日晴、7月7日陰,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報(bào)

是晴(記為事件A)的結(jié)果有4種,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日陰)、(7月4日陰,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日陰),并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴(記為事件B)的結(jié)果有2種,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)21.(2015廣西南寧,22,8分)今年5月份,某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試.為了了解

該校九年級(1)班學(xué)生的中考體育情況,對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制出以下

不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績滿分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人

到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.請用“列表法”或“畫樹狀圖法”,求出恰好選到一男一女的概率.解析

(1)全班學(xué)生人數(shù):15÷30%=50(人).

(2分)m=50-2-5-15-10=18.

(3分)(2)51≤x<56.

(5分)(3)畫樹狀圖或列表如下:

或

男1男2女男1

男2男1女男1男2男1男2

女男2女男1女男2女

(7分)由圖或表可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,“一男一女”的結(jié)

果有4種,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=

.

(8分)22.(2015重慶,22,10分)為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有

小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<

30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成以下條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個數(shù)是

,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)

為

度,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代

表參會.計(jì)劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機(jī)抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個

來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自

高新區(qū)的概率.解析

(1)25;72.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖(6分)(2)記來自高新區(qū)的2個代表為A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的2個代表為B1,B2,畫樹狀圖如下:

(8分)或列表如下:(8分)由樹狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種.所以,2個

發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率P=

=

.

(10分)第一個第二個

A1A2B1B2A1

(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)

(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)

(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)

23.(2014廣東廣州,20,10分)某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試,

班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下:(1)求a,b的值;(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角

的度數(shù);(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生.為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中

隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率.自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球b0.32推鉛球50.10合計(jì)501解析

(1)a=0.24,b=16.(2)360°×0.16=57.6°.(3)男生編號為A、B、C,女生編號為D、E,由枚舉法可得AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,共10種,其中DE為女女組

合,∴所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為

=

.24.(2014遼寧沈陽,19,10分)在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個,它們除了顏色

外其余都相同.小明從盒子里隨機(jī)摸出一球,記錄下顏色后放回盒子里,充分搖勻后,再隨機(jī)摸

出一球,并記錄下顏色.請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明兩次摸出的球顏色不同的概

率.解析列表如下:第二次第一次紅球白球黑球紅球(紅球,紅球)(紅球,白球)(紅球,黑球)白球(白球,紅球)(白球,白球)(白球,黑球)黑球(黑球,紅球)(黑球,白球)(黑球,黑球)或畫樹狀(形)圖:

由表格(或樹狀圖/樹形圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小

明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有6種:(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,紅球),(白球,黑球),(黑

球,紅球),(黑球,白球),所以P(小明兩次摸出的球顏色不同)=

=

.25.(2014湖北武漢,21,8分)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.(1)先從袋中摸出1個球后放回,混合均勻后再摸出1個球.①求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;(2)先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率

是多少?請直接寫出結(jié)果.解析

(1)分別用R1,R2表示2個紅球,G1,G2表示2個綠球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2個球共有16個等可能結(jié)果.①其中第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結(jié)果有4個.∴第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率P=

=

;②其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結(jié)果有8個.∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率P=

=

.畫樹形圖法按步驟給分(略).(2)

.第二次第一次

R1R2G1G2R1R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G226.(2014湖北黃岡,19,6分)紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中,選派兩位同

學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽.(1)請用樹形圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果;(2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.解析

(1)畫樹形圖如下:

選派方案：甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙①號選手②號選手

甲乙丙丁甲

乙甲丙甲丁甲乙甲乙

丙乙丁乙丙甲丙乙丙

丁丙丁甲丁乙丁丙丁

或列表如下:∴共有12種選派方案.(2)恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽共有8種可能,∴P(恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽)=

=

.評析樹形圖和列表法是常見的求概率的方法,學(xué)生可根據(jù)自身的能力選擇其中一種方法求解.27.(2014貴州貴陽,21,10分)如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處.假設(shè)

兩只螞蟻同時(shí)出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬

行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為

;(5分)(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.(5分)解析

(1)

.

(5分)(2)列表如下:乙螞蟻甲螞蟻

左右左(左,左)(左,右)右(右,左)(右,右)或畫樹狀圖如下:

列表或畫樹狀圖正確;

(8分)因?yàn)榧孜浵伵佬械乃俣缺纫椅浵伵佬械乃俣瓤?所以當(dāng)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)都向右爬行或兩只

螞蟻相向而行時(shí),會“觸碰到”,所以P(會“觸碰到”)=

.

(10分)評析本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機(jī)事件的概率,屬容易題.28.(2014陜西,22,8分)小英與她的父親、母親計(jì)劃外出旅游,初步選擇了延安、西安、漢中、

安康四個城市.由于時(shí)間倉促,他們只能去其中一個城市,到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一.

在這種情況下,小英父親建議,用小英學(xué)過的摸球游戲來決定.規(guī)則如下:①在一個不透明的袋子中裝一個紅球(延安)、一個白球(西安)、一個黃球(漢中)和一個黑球

(安康),這四個球除顏色不同外,其余完全相同;②小英父親先將袋中球搖勻,讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下其顏色,并將這個球放回

袋中搖勻;然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下它的顏色;③若兩人所摸出球的顏色相同,則去該球所表示的城市旅游.否則,前面的記錄作廢,按規(guī)則②

重新摸球,直到兩人所摸出球的顏色相同為止.按照上面的規(guī)則,請你解答下列問題:(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?(2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,至少有一人摸出黃球的

概率是多少?解析

(1)由題意,知共有16種等可能的結(jié)果,其中母女倆都摸出白球的結(jié)果只有1種,∴母女倆各摸球1次,都摸出白球的概率是

.

(4分)(2)列表如下:母親摸球小英摸球

紅白黃黑紅(紅,紅)(紅,白)(紅,黃)(紅,黑)白(白,紅)(白,白)(白,黃)(白,黑)黃(黃,紅)(黃,白)(黃,黃)(黃,黑)黑(黑,紅)(黑,白)(黑,黃)(黑,黑)從上表可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有7種.∴母女倆各摸球一次,至少有一人摸出黃球的概率是

.

(8分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一事件及隨機(jī)事件的概率三年模擬1.(2018安徽巢湖三中二模,7)如圖是一張靶紙,共三圈,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外

圈得6環(huán),則小明兩次投中概率最大的環(huán)數(shù)是

(

)

A.12

B.14

C.16

D.18答案

C兩次都投到同一個圈里有3種結(jié)果:20環(huán),16環(huán),12環(huán),兩次投到不同的圈里有3種結(jié)

果:18環(huán),16環(huán),14環(huán),顯然出現(xiàn)16環(huán)的次數(shù)最多,即概率最大,故選C.2.(2018安徽阜陽三模,7)學(xué)校團(tuán)委將在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動,九(1)班決

定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動,則所選兩名代表恰好是甲和乙的概

率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

丁6種等可能的情況,其中所選兩人恰好是甲和乙的情況有1種,故所求概率為

,故選A.3.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,6)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.三條線段可以組成一個三角形B.400人中至少有兩個人的生日在同一天C.早上的太陽從西方升起D.打開電視機(jī),它正在播放動畫片答案

B

A、D是隨機(jī)事件;C是不可能事件,因?yàn)橐荒暧?65天(閏年有366天),且365(或366)

小于400,所以400人中至少有兩個人的生日在同一天,故B為必然事件.4.(2016安徽蕪湖南