2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷820考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、圓C：x2＋y2＝4上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,4)的最小距離為A.9B.7C.5D.32、復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.3、在等比數(shù)列中，如果（）A.135B.100C.95D.804、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是()A.B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列{}中,是其前n項(xiàng)和，則=（）A.-2006B.2006C.－２008D.20086、甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲、x乙；則下列判斷正確的是（）

A.x甲＜x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.x甲＞x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.x甲＞x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定7、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.多面體至少有四個(gè)面B.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱C.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D.三棱柱的側(cè)面為三角形8、在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A.有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B.約有95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D.約有99%的打鼾者患心臟病評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。10、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于則此拋物線的方程為____．11、若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________12、【題文】在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為____.13、【題文】已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。14、【題文】已知?jiǎng)t向量與向量的夾角為_______________.15、若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，則數(shù)列的項(xiàng)a5=_______．16、設(shè)F1F2

分別為橢圓x225+y216=1

的左右焦點(diǎn)，P

為橢圓上一點(diǎn)，若鈻?F1F2P

為直角三角形，該三角形的面積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)24、已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線的傾斜角為.（Ⅰ）求a;（Ⅱ）設(shè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是.若m,n,求的最小值;（Ⅲ）就實(shí)數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù).25、如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．26、如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A；B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

27、已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=處有極值．

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）求f（x）在[-3；2]上的最值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)28、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．29、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．31、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：圓C：x2＋y2＝4上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,4)的最小距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(3,4)到圓心距離的最小值減去半徑，所以考點(diǎn)：點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值問題.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：==故選A?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)a1+a2和a3+a4的值求得此新數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得S8-S6的值【解析】

利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)有S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比數(shù)列，∴S2=40，S4-S2=a3+a4=60，則S6-S4=90，S8-S6=135，故a7+a8=S8-S6=135．，故選A考點(diǎn)：等比數(shù)列【解析】【答案】A4、A【分析】依次有6個(gè)，10個(gè)，14個(gè)，構(gòu)成等差數(shù)列，第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：由莖葉圖知x甲=（77+76+88+90+94）=

x乙=（75+86+88+88+93）=

所以x甲＜x乙；

又乙的成績(jī)主要集中在88附近；而甲的成績(jī)分散些；

所以乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定．

故選：B．

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性．7、D【分析】【解答】解：在A中；面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；

在B中；長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱，故B正確；

在C中；由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；

在D中；三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．

故選：D．

【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．8、C【分析】【解答】∵計(jì)算=20.87．

有

∵當(dāng)＞6.635時(shí)；有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；

【分析】考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)典型的問題，注意解題時(shí)數(shù)字運(yùn)算要認(rèn)真，不要出錯(cuò)，本題不需要運(yùn)算直接考查臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由題可知，函數(shù)則若存在使得成立，即若存在使得成立，在時(shí)，即考點(diǎn)：求導(dǎo)法則【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意，開口向上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）

∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于

∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±1）

代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y

同理可得開口向下時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=-2py（p＞0）

∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于

∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±-1）

代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=-3y

故答案為：x2=±3y．

【解析】【答案】設(shè)出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于確定弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得結(jié)論．

11、略

【分析】試題分析：由函數(shù)得令0得x=0或x=1，<0得>0得x>1或x<0，所以函數(shù)在（0,1）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故最大值為f(0)=a=3,f(1)=f(-1)=故最小值為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知

即即因此向量與向量的夾角為

考點(diǎn)：1.平面向量垂直條件的轉(zhuǎn)化；2.平面向量的數(shù)量積；3.平面向量的夾角【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n；

∴a2=2a1+3=5，同理可得a3=16，a4=41，a5=94．

故答案為：94．

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，可得a2=2a1+3=5，同理可得a3，a4，a5．

本題考查了遞推式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9416、略

【分析】解：當(dāng)P

點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，鈻?F1F2P

為直角三角形；

隆脧F1F2P

最大，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得隆脧F1F2P=90鈭?

隆脿隆脧F1PF2

不可能是直角；

隆脿

只能是PF2隆脥x

軸；橢圓x225+y216=1

的右焦點(diǎn)(3,0)2c=6|F2P|=b2a=165

．

三角形的面積為：12隆脕6隆脕165=485/

故答案為：485

．

根據(jù)P

點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，隆脧F1F2P

取到最大值即可判斷出隆脧F1F2P=90鈭?

求得P

點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出鈻?PF1F2

的面積．

考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)及頂點(diǎn)，以及隆脧F1F2P

取到最大值是解題的關(guān)鍵．【解析】485

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)24、略

【分析】

（Ⅰ）.（1分）據(jù)題意，,∴,即.（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由有或.。x010+1∴對(duì)于的最小值為.（6分）∵的對(duì)稱軸為，且拋物線開口向下.∴時(shí)，最小值為與中較小的.∵，∴當(dāng)?shù)淖钚≈禐?∴當(dāng)時(shí)，的最小值為（7分）∴的最小值，值為(8分)（Ⅲ）由（Ⅰ）求得.（10分）依題意可畫出函數(shù)草圖，得：當(dāng)或時(shí)，方程有一解;（12分）當(dāng)時(shí)，方程有三解;當(dāng)或時(shí)，方程有兩解.(14分)【解析】【答案】25、略

【分析】試題分析：因?yàn)橹本€AB、AC、兩兩垂直，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（1）向量分別為直線A1B與C1D的方向向量，求出的坐標(biāo)，由空間兩向量夾角公式可得向量夾角的余弦值；（2）設(shè)平面的法向量為又根據(jù)法向量定義求出平面的一個(gè)法向量因?yàn)槠矫嫒∑矫娴囊粋€(gè)法向量為先求出與夾角的余弦值，又平面ADC1與平面ABA1夾角與與夾角相等或互補(bǔ)。試題解析：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則異面直線與所成角的余弦值為（2）設(shè)平面的法向量為即且令則是平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面夾角的大小為由得故平面與平面夾角的正弦值為考點(diǎn)：（1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）直線方向向量、平面法向量的求法；（3）利用空間向量求線面角、面面角；【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在拋物線y2=2px上，設(shè)點(diǎn)A（y1），B（y2）

∵

∴=?

∵y1y2≠0，∴?①

∵直線AB的斜率為

∴直線AB的方程為

令y=0，得?=2px-

∴-y1y2=2px②

將①代入②，得4p2=2px?x=2p

所以直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)M（2p；0）

∵OD⊥AB，OD的斜率為k1==

∴直線AB的斜率為

∴結(jié)合D、M的坐標(biāo)，可得解之得p=．

【解析】【答案】A、B兩點(diǎn)在拋物線y2=2px上，可設(shè)點(diǎn)A（y1），B（y2），根據(jù)向量互相垂直，利用數(shù)量積列式，化簡(jiǎn)得．利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得直線AB的斜率為結(jié)合點(diǎn)斜式方程得到直線AB的方程為令y=0，化簡(jiǎn)可得x=2p，所以直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)M（2p，0）．然后根據(jù)OD⊥AB，得到直線AB的斜率為-2，最后結(jié)合D、M的坐標(biāo)，可得解之得p=．

27、略

【分析】

（Ⅰ）【解析】

f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（-1）=0，f（）=0；

即得

所以f（x）=4x3-3x2-18x+5

（Ⅱ）f′（x）=12x2-6x-18＜0；

∴（-1，）是函數(shù)的減區(qū)間。

（-∞，-1），（+∞）是函數(shù)的增區(qū)間．

減區(qū)間為（-1，）；

所以，函數(shù)的極大值為16，函數(shù)的極小值為

（Ⅲ）f（-3）=-76；

f（）=-

f（2）=-11；由（Ⅰ）知極大值為16；

∴最大值為f（x）max=16，最小值為f（x）min=-76

【解析】【答案】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（-1）=0，f′（）=0，解出a、b的值；（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）f′（x）＜0；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，然后求出函數(shù)的極值．

（Ⅲ）由（Ⅱ）求出端點(diǎn)處函數(shù)值；從而求出函數(shù)f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

五、計(jì)算題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】