九年級數(shù)學(xué)上冊3.4.2相似三角形對應(yīng)高中線角平分線的性質(zhì)第一課時課件湘教版

3.4.2相似三角形的性質(zhì)第3章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的性質(zhì)3.4相似三角形的判定與性質(zhì)1.理解并掌握相似三角形的基本性質(zhì)；(重點）2.學(xué)會運用相似三角形的對應(yīng)高，中線和角平分線的性質(zhì)解題．(難點）學(xué)習(xí)目標問題：若兩個直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結(jié)論？導(dǎo)入新課1等于相似比，有．講授新課相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比一證明:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B′=∠ADB=90°，∴△A′B′D′∽△ABD.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．類似地，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比二問題：把上圖中的高改為角平分線、中線，那么它們對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比等于多少？例1：圖中△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，BE、B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線，

AD、A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又∵BE，BE′分別為對應(yīng)角的平分線，

∴△ABE∽△A′B′E′.由此得到：

相似三角形對應(yīng)的角平分線的比等于相似比．同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比．3．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為

，則對應(yīng)高的比為______.當堂練習(xí)2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶31．兩個相似三角形的相似比為,則對應(yīng)高的比為_________,

則對應(yīng)中線的比為_________.4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ的值為(

)A．2B．4C．1D.C解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm