備戰(zhàn)2024高考一輪復習數(shù)學(理)-第五章-平面向量、復數(shù)-第四節(jié)-復數(shù)

1．復數(shù)的定義及分類(1)復數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實部是

，虛部是

.(2)復數(shù)的分類：ab2．復數(shù)的有關概念3．復數(shù)的幾何意義4．復數(shù)的運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i1．若a∈R，復數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是純虛數(shù)，則

(

)A．a(chǎn)≠2且a≠－1 B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝0或a＝2答案：B4．(2022·北京高考)若復數(shù)z滿足i·z＝3－4i，則|z|＝

(

)A．1 B．5C．7 D．252．(2022·全國乙卷)設(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b為實數(shù)，則

(

)A．a(chǎn)＝1，b＝－1 B．a(chǎn)＝1，b＝1C．a(chǎn)＝－1，b＝1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1[一“點”就過]解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．基礎點(二)復數(shù)的四則運算

[題點全訓]1．(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝

(

)A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.答案：D

[一“點”就過]復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式．[方法技巧](1)根據(jù)復數(shù)與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點為原點時，向量的終點對應的復數(shù)即向量對應的復數(shù)．反之，復數(shù)對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段即復數(shù)對應的向量．(2)解決復數(shù)與平面向量一一對應的題目時，一般根據(jù)復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，實現(xiàn)復數(shù)、復平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．2．A，B分別是復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB一定是________三角形．層級三/細微點——優(yōu)化完善(掃盲點)1．(忽視復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件)已知a∈R，若z＝(a＋i)(a＋4i)－10i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a的值為

(

)A．2 B．－2C．±2 D．±12．(忽視復數(shù)相等的充要條件)若(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a－b等于

(

)A．5 B．1C．0 D．－3解析：因為(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi，即3＋2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a－b＝1.答案：B

3．(借助數(shù)學文化)歐拉公式exi＝cosx＋isinx是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)，在復