2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(7)（含解析）

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(7)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A.， B.1， C.， D.，2．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.30 B.60 C.40 D.-603．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.18 B.27 C.45 D.634．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，是兩條不同的異面直線，，，，則 D.若，，則與所成的角和與所成的角互余5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6．若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形7．小明將與等邊擺成如圖所示的四面體，其中，，若平面，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.8．已知正數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為，i虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式也被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是（）A.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半圓10．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，其中，且，若邊上的中點(diǎn)為，則（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為11．已知是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引斜率為的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)， B.C. D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.14.函數(shù)（）在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，得，，故選：D．2．【答案】B【解析】的通項(xiàng)為：，令可得：的系數(shù)為.故選：B．3．【答案】C【解析】由題意得成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即，解得.故選：C4．【答案】C【解析】A．，，則，又，則，所以不正確，A不正確；B．，，，則或，故B不正確；C．若，是兩條不同的異面直線，，，，則，C正確．D．由時(shí)，與所成的角沒(méi)有關(guān)系，時(shí)，由面面平行的性質(zhì)知與所成的角相等，與所成的角相等，因此與所成的角和與所成的角不一定互余，D不正確.故選：C．5．【答案】D【解析】如圖，由，，可得為直角三角形，，且，解得，，再由勾股定理可得：得，．故選：D．6．【答案】D【解析】∵，，∴，兩邊平方，化簡(jiǎn)得∴.∴為直角三角形.因?yàn)椴灰欢ǖ扔?，所以不一定為等腰直角三角?故選：D.7．【答案】C【解析】中，取中點(diǎn)，則為的外心，在等邊中取重心，也為的外心，取中點(diǎn)，連接，過(guò)，的外心作所在平面的垂線，所得交點(diǎn)即為外接球的球心，則，平面，則平面，則，，平面，平面，，，平面，則平面，所以，故為矩形，則，，則則外接球的表面積為.故選：C8．【答案】B【解析】由題設(shè)，則，且，則，令且，故，令，則在上遞增，故，所以在上遞增，故，所以在上遞增，故，即在上恒成立，故，A錯(cuò)，B對(duì)；對(duì)于的大小關(guān)系，令且，而，，顯然在上函數(shù)符號(hào)有正有負(fù)，故的大小在上不確定，即的大小在上不確定，所以C、D錯(cuò).故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，則為純虛數(shù)，A正確；對(duì)于B，，而，即，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，B正確；對(duì)于C，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為的半圓，D正確．故選：ABD10．【答案】ABD【解析】對(duì)于A：，由正弦定理得，即，，因?yàn)?，所以，所以，，，故A正確；對(duì)于B：由余弦定理知，，因?yàn)?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以的最大值為，故B正確；對(duì)于C：由B知，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故C錯(cuò)；對(duì)于D：因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，，得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故D正確；故選：ABD.11．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑為，過(guò)點(diǎn)向圓引切線，根據(jù)題意可知，切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，又因?yàn)?，所以，故A不正確；設(shè)直線，由，得，由，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故B正確；因?yàn)?，令，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，而，所以，即，故C正確；設(shè)，此時(shí)，故而，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)在上，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】【解析】，則或，即或.①當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得；③當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），解得.綜上所述，.故答案為：13.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，，