人教版七年級下冊7.1.2 兩條直線垂直-同步練習

7.1.2兩條直線垂直同步練習班級：________姓名：________一、單選題1．如圖，A，B，C，D四點在直線l上，點M在直線l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,MC=2A．2cm B．3cm C．4cm2．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD=125°．則∠EOC的度數(shù)為（

）

A．55° B．45° C．35° D．25°3．點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm4．如圖，直線a、b相交于點O，射線c⊥a，垂足為點O，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（

）A．50° B．120° C．130° D．140°5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（

）A．4.4 B．5 C．4.8 D．4二、填空題6．如圖，OB⊥OA，OC平分∠AOB，則∠AOC=°．7．如圖，欲在河岸AB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出CP垂直AB，垂足為P，然后沿CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：．8．如圖，點O為直線AB上一點，∠1=20°，當∠2=時，OC⊥OD．9．已知，∠AOB=40°，OC⊥OA，則∠BOC的度數(shù)為°．10．如圖，AB，CD交于點O，OE⊥CD于O，連接CE．（1）若∠AOC=25°，則∠BOE=；（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么點E到直線CD三、解答題11．利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點C畫AB的垂線，垂足為E；(2)線段CE的長度是點C到直線_______的距離；(3)連接CA,CB，在線段CA,CB,CE中，線段_______最短．12．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．(1)若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度數(shù)．(2)證明：OC是∠AOF的平分線．答案與解析一、單選題1．如圖，A，B，C，D四點在直線l上，點M在直線l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,A．2cm B．3cm C．4cm 【答案】A【解析】本題主要考查了點到直線的距離，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點到這條直線的垂線段最短，結(jié)合條件進行解答即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義和垂線的性質(zhì)．解：如圖所示：∵直線外一點到這條直線的垂線段最短，MC⊥l，∴點M到直線l的距離是垂線段MC的長度，為2cm故選：A．2．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD=125°．則∠EOC的度數(shù)為（

）

A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【解析】本題主要考查了垂直的定義，求一個角的鄰補角，余角等知識點，根據(jù)鄰補角求得∠AOC，根據(jù)余角的定義即可求得∠解：∵∠∴∠∵EO⊥AB，∴∠故選：C．3．點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm【答案】D【解析】本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．解：當PC⊥MN時，PC是點P到直線MN的距離，即點P到直線MN的距離2cm，當PC不垂直直線MN時，點P到直線MN的距離小于PC的長，即點P到直線MN的距離小于2cm，綜上所述：點P到直線MN的距離不大于2cm，故選：D．4．如圖，直線a、b相交于點O，射線c⊥a，垂足為點O，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解析】本題主要考查了垂直的定義，鄰補角的定義，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義可求∠3的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可．解：如圖，∵c⊥a，∠1=40°，∴∠3=90°-∠1=50°，∴∠2=180°-∠3=130°．故選：C．5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（

）A．4.4 B．5 C．4.8 D．4【答案】C【解析】本題考查垂線段最短．根據(jù)垂線段最短，得到當PC⊥AB時，PC的值最小，利用等積法進行計算即可。解：∵點到直線的距離，垂線段最短，∴當PC⊥AB時，PC的值最小，在Rt△ABC∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∴12AB?PC=1∴PC=4.8，故選：C．二、填空題6．如圖，OB⊥OA，OC平分∠AOB，則∠AOC=°．【答案】45【解析】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，由垂直的定義得∠AOB=90°，然后根據(jù)角平分線的定義即可求解．解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1故答案為：45．7．如圖，欲在河岸AB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出CP垂直AB，垂足為P，然后沿CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：．【答案】垂線段最短【解析】本題考查點到直線距離的知識，根據(jù)兩點之間垂線段最短即可得出答案．解：解：已知在河岸AB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點到該直線的最短距離是其垂線段，這種設(shè)計的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短8．如圖，點O為直線AB上一點，∠1=20°，當∠2=時，OC⊥OD．【答案】70°/70度【解析】本題考查了垂直的定義以及平角的定義，掌握垂直得90°以及平角為180°是解題的關(guān)鍵，把OC⊥OD當成條件，然后去推出∠2的度數(shù)．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=70°，當∠2=70°時，OC⊥OD．故答案為：70°．9．已知，∠AOB=40°，OC⊥OA，則∠BOC的度數(shù)為°．【答案】50或130【解析】本題考查了角度的計算、垂直的定義，能夠進行分類討論是解題關(guān)鍵．作出圖，發(fā)現(xiàn)分成兩種情況，然后根據(jù)角度的計算分別進行計算即可．解：如圖，分成兩種情況，∵OC⊥OA，∴∠AOC∠BOC∠BOC故答案為：50或130．10．如圖，AB，CD交于點O，OE⊥CD于O，連接CE．（1）若∠AOC=25°，則∠BOE=；（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么點E到直線CD的距離是【答案】65°1.5【解析】本題考查了點到直線的距離，對頂角以及鄰補角，掌握對頂角以及鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠BOD，再由垂直的定義答案即可；（2）根據(jù)點到直線的距離即可得出答案．解：（1）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠AOC=25°，∴∠BOD=25°，∴∠BOE=90°-25°=65°；（2）∵OE⊥CD，OE=1.5cm∴點E到直線CD的距離是1.5cm故答案為：65°，1.5．三、解答題11．利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點C畫AB的垂線，垂足為E；(2)線段CE的長度是點C到直線_______的距離；(3)連接CA,CB，在線段CA,CB,CE中，線段_______最短．【答案】(1)見詳解(2)AB(3)CE【解析】本題主要垂線及其做圖，點到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準確性．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB垂直的格點；（2）根據(jù)點到直線的距離概念回答；（3）根據(jù)垂線段最短直接回答即可．解：（1）如圖所示：（2）線段CE的長度是點C到直線AB的距離，故答案為：AB；（3）連接CA,CB，在線段CA,CB,CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短．故答案為：CE．12．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．(1)若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度數(shù)．(2)證明：OC是∠AOF的平分線．【答案】(1)50°(2)證明見解析【解析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練掌握垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及角的計算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DOE=90°，由∠DOB+∠EOB=90°，可得∠DOB=∠EOB+10°，即可算出∠EOB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF=∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)∠COF=90°-∠EOF代入計算即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EOF=∠BOE，由垂線的性質(zhì)可得∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°，即可得出∠BOD=∠COF,∠BOD=∠AOC,∠AOC=∠COF，即可得出答案．解：（1）∵OE⊥CD，∴∠