2024-2025學(xué)年遼寧省丹東市高三上冊聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）附解析

2024-2025學(xué)年遼寧省丹東市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B={x|y=1?x2}，則A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知命題p：?α∈R，sin(π3+α)=cos(A．?α∈R，sin(πB．?α∈R，sin(πC．?α?R，sin(πD．?α?R，sin(3．（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝﹣9，a3+a5＝﹣9，a2n﹣1＝9，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）已知向量a→=(1，?1)，b→=(2，1)A．1或12 B．﹣2或12 C．﹣1或25．（5分）已知α∈(π2，π)，2A．?14 B．14 C．?6．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，則（）A．1a+1bC．a(chǎn)2+2b≥8 D．(a+7．（5分）設(shè)f（x）＝ex+lnx，滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c）．若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)x0，則（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c8．（5分）已知a＞1，若關(guān)于x的方程（xa?1）lna+xlnx＝0有兩個不同的正根，則A．（1，ee） B．（ee，+∞） C．(1，e1e二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．|z1z2|＝|z1||z2| C．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| D．|z1+z2|≤|z1|+|z2|10．（6分）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是（）A． B． C． D．（多選）11．（6分）設(shè)f（x），g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）為單調(diào)函數(shù)，f（1）＞1，若對任意x∈R有f（g（x）﹣x）＝a（a為常數(shù)），g（f（x+2））+g（f（x））＝2x+2，則（）A．g（2）＝0 B．f（3）＜3 C．f（x）﹣x為周期函數(shù) D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）(x3?13．（5分）已知某條線路上有A，B兩輛相鄰班次的BRT（快速公交車），若A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為13，在B準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為34，在A準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下B不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為716，則B14．（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，比如[2.6]＝2，[π]＝3，…，已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則使[S1]+[四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足asinB=bcos(A?π（1）求角A；（2）若a＝2，求△ABC周長的取值范圍．16．（15分）為更好地發(fā)揮高考的育才作用，部分新高考試題采用了多選題這一新題型．多選題的評分規(guī)則如下：對于多選題，每個小題給出的四個選項(xiàng)中有兩項(xiàng)或三項(xiàng)是正確的，滿分6分．全部選對得6分，有錯選或全不選的得0分．正確答案為兩項(xiàng)時，選對1個得3分；正確答案為三項(xiàng)時，選對1個得2分，選對2個得4分．某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個選項(xiàng)的概率為1﹣p（0＜p＜1）．現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生李華完全不會，此時他有三種答題方案：Ⅰ．隨機(jī)選一個選項(xiàng)；Ⅱ．隨機(jī)選兩個選項(xiàng)；Ⅲ．隨機(jī)選三個選項(xiàng)．（1）若p=12，且學(xué)生李華選擇方案（2）以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好？17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝e2x+（a﹣2）ex﹣ax．（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．18．（17分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA＝AC＝BC＝3，D為PC的中點(diǎn)，G在線段PB上，且DG=6（1）證明：AD⊥PB；（2）若BG的中點(diǎn)為H，求平面ADG與平面ADH夾角的余弦值．19．（17分）對于數(shù)列{an}，如果存在等差數(shù)列{bn}和等比數(shù)列{cn}，使得an=bn（1）證明：如果{an}是等差數(shù)列，則{an}是“優(yōu)分解”的．（2）記Δan=an+1?an，Δ（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果{an}和{Sn}都是“優(yōu)分解”的，并且a1＝3，a2＝4，a3＝6，求{an}的通項(xiàng)公式．

答案與試題解析題號1234567810答案AAADCDBCC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B={x|y=1?x2}，則A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【分析】將集合B化簡，再由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果．解：因?yàn)锳＝{1，2，3}，B={x|y=1?x2}={所以A∩B＝{1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知命題p：?α∈R，sin(π3+α)=cos(A．?α∈R，sin(πB．?α∈R，sin(πC．?α?R，sin(πD．?α?R，sin(【分析】根據(jù)給定條件，利用全稱量詞命題的否定判斷即得．解：命題p：?α∈R，sin(π則?p：?α∈R，sin(π故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝﹣9，a3+a5＝﹣9，a2n﹣1＝9，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．解：等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣9，a3+a5＝2a1+6d＝﹣9，則d=32，a2n所以﹣9+（2n﹣2）×3故n＝7．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知向量a→=(1，?1)，b→=(2，1)A．1或12 B．﹣2或12 C．﹣1或2【分析】由向量點(diǎn)的坐標(biāo)先求出.ta→+b→解：向量a→則ta→+∵(ta∴(ta→+b→)?(?2a→+tb→)=0，即（t∴（t+2）（t﹣1）＝0，∴t＝﹣2或t＝1．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知α∈(π2，π)，2A．?14 B．14 C．?【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換求出三角函數(shù)的值．解：因?yàn)?cos2α=sin(α?所以2(co所以(cosα?sinα)(cosα+sinα+1又α∈(π2，π)，則sinα即cosα﹣sinα＜0．所以cosα+sinα=?12，因?yàn)棣痢?π由(cosα+sinα)2=14，可得故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，則（）A．1a+1bC．a(chǎn)2+2b≥8 D．(a+【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用以及基本不等式的應(yīng)用逐項(xiàng)判斷可求出結(jié)果．解：a＞0，b＞0，且a+b＝4，對于A，(1當(dāng)且僅當(dāng)b4a=a4b，即a＝對于B，因?yàn)?=a+b≥2ab，所以ab≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b所以(a+b)2對于C，因?yàn)閍2+2b＝a2+2（4﹣a）＝（a﹣1）2+7≥7，故C錯誤；對于D，(a+2當(dāng)且僅當(dāng)ab＝2時，等號成立，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）設(shè)f（x）＝ex+lnx，滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c）．若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)x0，則（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c【分析】由題意，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理對選項(xiàng)進(jìn)行分析，進(jìn)而可解．解：易知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且y＝ex，y＝lnx均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝ex+lnx在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)?＜a＜b＜c，所以f（a）＜f（b）＜f（c），滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），所以f（a），f（b），f（c）中有1個是負(fù)數(shù)一定是f（a），兩個正數(shù)或3個負(fù)數(shù)，因?yàn)閒（x）存在零點(diǎn)，所以x0＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知a＞1，若關(guān)于x的方程（xa?1）lna+xlnx＝0有兩個不同的正根，則A．（1，ee） B．（ee，+∞） C．(1，e1e【分析】由題意，先將方程(xa?1)lna+xlnx=0解：因?yàn)閍1即1x所以1x令1x易知t=1此時t?log令f(t)=lnt可得f′(t)=1?lnt當(dāng)0＜t＜e時，f′（t）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)t＞e時，f′（t）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以f(t)因?yàn)楫?dāng)t∈（0，1）時，f（t）＜0；當(dāng)t∈（1，+∞）時，f（t）＞0，所以0＜lna＜1則a∈(1，e故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．|z1z2|＝|z1||z2| C．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| D．|z1+z2|≤|z1|+|z2|【分析】舉出反例即可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的公式即可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及坐標(biāo)表示即可判斷CD．解：對于A，設(shè)z1＝1+2i，z2＝2+i，顯然|z1|＝|z2|，但z12=?3+4i≠對于B，設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di，則z1z2＝ac﹣bd+（ad+bc）i，|z|z所以|z1z2|＝|z1||z2|，故B對；對于CD，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量OZ復(fù)數(shù)z2對應(yīng)向量OZ故|z1﹣z2|和|z1+z2|分別為OZ1→所以|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|，|z1+z2|≤|z1|+|z2|，故C對，D對．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．10．（6分）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是（）A． B． C． D．【分析】對于A，設(shè)正方體棱長為2，MN與OP所成角為θ，求出tanθ=22，不滿足MN⊥OP；對于B，C，解：對于A，設(shè)正方體棱長為2，MN與OP所成角為θ，則tanθ=1124+4=22對于B，如圖，作出空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則M（0，2，2），N（2，2，0），P（0，0，1），O（1，1，0），∴MN→=（2，0，﹣2），∴MN→?OP→=?4，不滿足MN對于C，如圖，作出空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則M（2，2，2），N（0，2，0），O（1，1，0），P（0，0，1），∴MN→=（﹣2，0，﹣2），∴MN→?OP→=0，滿足MN對于D，如圖，作出空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則M（0，0，2），N（0，2，0），P（0，0，1），O（1，1，0），∴MN→=（0，2，﹣2），∴MN→?OP→=?4，不滿足MN故選：C．【點(diǎn)評】本題考查空間中線與線的位置關(guān)系，熟練掌握利用空間向量證明線線垂直的方法是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）設(shè)f（x），g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）為單調(diào)函數(shù)，f（1）＞1，若對任意x∈R有f（g（x）﹣x）＝a（a為常數(shù)），g（f（x+2））+g（f（x））＝2x+2，則（）A．g（2）＝0 B．f（3）＜3 C．f（x）﹣x為周期函數(shù) D．k=1【分析】對于A，在f（g（x）﹣x）＝a中，令x＝0得a＝f（g（0））＝f（0）＝0，f（x）為單調(diào)函數(shù)，所以g（x）﹣x＝0；對于B，由f（3）+f（1）＝4，得f（3）＝4﹣f（1）＜3，對于C，設(shè)h（x）＝f（x）﹣x，則由f（x+2）+f（x）＝2x+2，可得h（x+2）+h（x）＝0，對于D，由h（x+4）＝h（x），得f（x+4）﹣x﹣4＝f（x）﹣x，{f（4k）}為等差數(shù)列，且f（4）﹣f（0）＝4，所以k=1n解：因?yàn)閒（x），g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，g（0）＝0，因?yàn)閷θ我鈞∈R有f（g（x）﹣x）＝a，所以a＝f（g（0））＝f（0）＝0，所以f（g（x）﹣x）＝0，又f（x）為單調(diào)函數(shù)，所以g（x）﹣x＝0，即g（x）＝x，因?yàn)間（f（x+2））+g（f（x））＝2x+2，所以f（x+2）+f（x）＝2x+2，對于A，g（2）＝2，故A錯誤；對于B，由f（3）+f（1）＝4，f（1）＞1，得f（3）＝4﹣f（1）＜3，故B正確；對于C，設(shè)h（x）＝f（x）﹣x，則由f（x+2）+f（x）＝2x+2，可得h（x+2）+h（x）＝0，所以h（x+4）+h（x+2）＝0，所以h（x+4）＝h（x），即f（x）﹣x為周期函數(shù)，故C正確；對于D，由h（x+4）＝h（x），得f（x+4）﹣x﹣4＝f（x）﹣x，即f（x+4）﹣f（x）＝4，所以{f（4k）}為等差數(shù)列，k∈N*，且f（4）﹣f（0）＝4，即f（4）＝4，所以f（4k）＝4+4（k﹣1）＝4k，所以k=1nf(4k)=4×故選：BC．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，數(shù)列求和，屬難題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）(x3?【分析】求得二項(xiàng)式展開式中的通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)為0，計算可得所求值．解：（x3?1x）4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C4r（x3）4﹣r（?1x）r=C令12﹣4r＝0，解得r＝3，T4=C43故﹣4．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式展開式中通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知某條線路上有A，B兩輛相鄰班次的BRT（快速公交車），若A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為13，在B準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為34，在A準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下B不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為716，則B準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為【分析】根據(jù)已知條件以及條件概率列方程，從而求得B準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率．解：某條線路上有A，B兩輛相鄰班次的BRT（快速公交車），A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為13，在B準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下A準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為3在A準(zhǔn)點(diǎn)到站的前提下B不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為716設(shè)事件A為“A準(zhǔn)點(diǎn)到站”，事件B為“B準(zhǔn)點(diǎn)到站”，依題意，P(A)=1而P(B|A)=P(A而P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB又P(A|B)=P(AB)P(B)=故14【點(diǎn)評】本題考查條件概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，比如[2.6]＝2，[π]＝3，…，已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則使[S1]+[【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出Sn，再結(jié)合取整函數(shù)的定義，即可求解．解：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n+1，則a1＝3，故Sn=n(a1∴[Sn2＜n即[S∴n（n+1）?4050，n＝63時，63×64＝4032＜4050；n＝64時，64×65＝4160＞4050．故n的最大值為63．故63．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足asinB=bcos(A?π（1）求角A；（2）若a＝2，求△ABC周長的取值范圍．【分析】（1）由asinB=bcos(A?π（2）由（1）知A=π3，利用余弦定理得到b2+c2＝解：（1）由asinB=bcos(A?π6)故sinAsinB=3即12因?yàn)锽∈（0，π），sinB≠0，則12所以12因?yàn)锳∈（0，π），所以A=π（2）由（1）可知，A=π由余弦定理，得b2+c2﹣a2＝bc，又a＝2，所以b2+c2＝bc+4，由基本不等式得：b2+c2≥2bc，即bc+4≥2bc，所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時，等號成立；又（b+c）2＝b2+c2+2bc＝3bc+4≤16，即0＜b+c≤4，又b+c＞a＝2，所以2＜b+c≤4，所以4＜a+b+c≤6，即△ABC周長的取值范圍是（4，6]．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．16．（15分）為更好地發(fā)揮高考的育才作用，部分新高考試題采用了多選題這一新題型．多選題的評分規(guī)則如下：對于多選題，每個小題給出的四個選項(xiàng)中有兩項(xiàng)或三項(xiàng)是正確的，滿分6分．全部選對得6分，有錯選或全不選的得0分．正確答案為兩項(xiàng)時，選對1個得3分；正確答案為三項(xiàng)時，選對1個得2分，選對2個得4分．某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個選項(xiàng)的概率為1﹣p（0＜p＜1）．現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生李華完全不會，此時他有三種答題方案：Ⅰ．隨機(jī)選一個選項(xiàng)；Ⅱ．隨機(jī)選兩個選項(xiàng)；Ⅲ．隨機(jī)選三個選項(xiàng)．（1）若p=12，且學(xué)生李華選擇方案（2）以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好？【分析】（1）由題意，記X為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)的得分”，得到X的所有可能取值和相對應(yīng)的概率，代入期望公式中即可求解；（2）記ξ為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)的得分”，?為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇兩個選項(xiàng)的得分”，η為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇三個選項(xiàng)的得分”，得到相對應(yīng)的期望，再列出等式進(jìn)行求解即可．解：（1）記X為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)的得分”，此時X的所有可能取值為0，2，3，可得P(X=0)=12×P（X＝3）＝1﹣P（X＝1）﹣P（X＝2）=1則X的分布列為：X023P383814故E(X)=0×3（2）記ξ為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)的得分”，此時P（ξ＝1）=p×2C4P(ξ=3)=p×C所以E(ξ)=0×1+p記?為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇兩個選項(xiàng)的得分”，此時P(ε=0)=p×CP（?＝4）＝p×0+（1﹣p）×CP（?＝6）＝p×1C42+所以E(ε)=0×(1記η為“從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選擇三個選項(xiàng)的得分”，此時P(η=0)=p×1+(1?p)×CP（η＝6）＝p×0+（1﹣p）×1所以E(η)=0×(1若滿足唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好，此時2?p＜3解得12故p的取值范圍為(1【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝e2x+（a﹣2）ex﹣ax．（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求導(dǎo)，可得f（1）＝e2﹣2，f'（1）＝2e2﹣2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導(dǎo)可得f'（x）＝（2ex+a）（ex﹣1），分類討論a的符號以及l(fā)n(?a解：（1）當(dāng)a＝2時，則f（x）＝e2x﹣2x，f'（x）＝2e2x﹣2，可得f（1）＝e2﹣2，f'（1）＝2e2﹣2，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e2﹣2），切線斜率為k＝2e2﹣2，所以切線方程為y﹣（e2﹣2）＝（2e2﹣2）（x﹣1），即（2e2﹣2）x﹣y﹣e2＝0．（2）由題意可知：f（x）的定義域?yàn)镽，且f′（x）＝2e2x+（a﹣2）ex﹣a＝（2ex+a）（ex﹣1），（i）若a≥0，則2ex+a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0；可知f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（ii）若a＜0，令f′（x）＝0，解得x=ln(?a2)①當(dāng)ln(?a2)＜0，即﹣2＜a＜0時，令f′（x）＞0，解得x令f'（x）＜0，解得ln(?a可知f（x）在(ln(?a2)，0)②當(dāng)ln(?a2)=0，即a＝﹣2時，則f'（x）＝2（ex﹣1）2≥0，可知f（x③當(dāng)ln(?a2)＞0，即a＜﹣2時，令f′（x）＞0，解得x令f'（x）＜0，解得0＜x＜ln(?a可知f（x）在(0，ln(?a2）綜上所述：若a≥0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若﹣2＜a＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(ln(?a2)，0)若a＝﹣2，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為R，無單調(diào)遞減區(qū)間；若a＜﹣2，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln(?a2）【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．18．（17分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA＝AC＝BC＝3，D為PC的中點(diǎn)，G在線段PB上，且DG=6（1）證明：AD⊥PB；（2）若BG的中點(diǎn)為H，求平面ADG與平面ADH夾角的余弦值．【分析】（1）先證AD⊥平面PBC，根據(jù)線面垂直的定義證明線線垂直．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求二面角的大?。猓海?）證明：由于PA⊥底面ABC，并且BC?底面ABC，因此PA⊥BC，由于PA∩AC＝A，且PA，AC?平面PAC，并且AC⊥BC，因此BC⊥平面PAC，又由于AD?平面PAC，因此BC⊥AD，由于PA＝AC，且D為PC的中點(diǎn)，因此AD⊥PC，又由于PC∩BC＝C，且BC，PC?平面PBC，因此AD⊥平面PBC，由于PB?平面PBC，因此AD⊥PB．（2）根據(jù)題意可知，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過點(diǎn)A且平行于BC的直線為x軸，AC，AP所在的直線分別為y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則PA＝AC＝BC＝3，可得D(0，32，32)，C（0，3，0），所以PD→=(0，3由于G在線段PB上，令PG→且0＜λ＜1，那么DG→由于DG=6所