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規(guī)范解答一函數(shù)與導數(shù)2025典例(17分)(2024·新高考Ⅰ,18)已知函數(shù)f(x)=+ax+b(x-1)3.(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;(2)證明:曲線y=f(x)是中心對稱圖形;(3)若f(x)>-2,當且僅當1<x<2,求b的取值范圍.切入點:(1)由f'(x)≥0,通過求函數(shù)f'(x)的最小值,此最小值大于或等于零,從而得到a的取值范圍及其最小值,也可以通過分離變量轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.(2)由函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)以及函數(shù)圖象自身中心對稱的知識可以得到對稱中心為點(1,a),再說明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,a)中心對稱.(3)不等式恒成立,根據(jù)x≥x0時f(x)≥f(x0)恒成立,求參數(shù)取值范圍.關(guān)鍵點:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,2),f'(x)≥0.(3)由恒成立求參數(shù)的取值范圍.題意理解

需注明函數(shù)的定義域

注意復合函數(shù)求導

求f

'(x)的最小值

需注明函數(shù)的定義域

設(shè)P(m,n)為y=f(x)圖象上任意一點,

找對稱點

根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)

(3)因為f(x)>-2當且僅當1<x<2,故x=1為f(x)=-2的一個解,通過特殊值求a

當b≥0,1<x<2時,f(x)>-2恒成立

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