熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)是研究理想氣體熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論.熱力學(xué)的主要理論基礎(chǔ)是熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律.熱力學(xué)第一定律實(shí)質(zhì)上是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律.內(nèi)能功熱量與熱容一、內(nèi)能1.前面定義了系統(tǒng)的內(nèi)能，內(nèi)能是指系統(tǒng)內(nèi)所有粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量與粒子間相互作用勢(shì)能的總和.實(shí)驗(yàn)證明，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，內(nèi)能的變化量只決定于系統(tǒng)的初末狀態(tài)，而與狀態(tài)變化所經(jīng)歷的具體過程無關(guān)，即熱力學(xué)系統(tǒng)在一定狀態(tài)下應(yīng)具有一定的內(nèi)能.因此，內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù).總之，氣體的內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù).本節(jié)將用熱力學(xué)的宏觀方法來研究系統(tǒng)的內(nèi)能，而無須考慮系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)，主要從能量的觀點(diǎn)出發(fā)來研究系統(tǒng)內(nèi)能的變化與功和熱量之間的關(guān)系.功2.外界對(duì)系統(tǒng)做功是引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的基本方式之一.例如，活塞壓縮氣體，活塞對(duì)氣體做功，氣體的狀態(tài)發(fā)生變化.在力學(xué)中，人們把功定義為力與位移這兩個(gè)矢量的標(biāo)積，即dW=F·dr．外力對(duì)物體做功的結(jié)果會(huì)使物體的狀態(tài)發(fā)生變化，在做功的過程中，它們之間有能量的交換.在熱力學(xué)中，功的概念要廣泛得多.熱力學(xué)主要以氣體為研究對(duì)象，因?yàn)榉庆o態(tài)過程中氣體的狀態(tài)參量p、V、T不確定，所以外界對(duì)系統(tǒng)所做的功無法定量描述，一般用實(shí)驗(yàn)來測(cè)定.而在準(zhǔn)靜態(tài)過程中，外界對(duì)系統(tǒng)所做的功或系統(tǒng)對(duì)外界所做的功都可以利用狀態(tài)參量來定量計(jì)算.本書只討論準(zhǔn)靜態(tài)過程中由于氣體的體積發(fā)生變化而做的功.如圖7-1所示，以氣缸中氣體的膨脹過程為例來計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)過程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功.設(shè)活塞面積為S，氣體的壓強(qiáng)為p，則作用在活塞上的力為F=pS，活塞與氣缸壁的摩擦忽略不計(jì).可認(rèn)為氣體壓強(qiáng)為p，處處均勻且不變，因此為準(zhǔn)靜態(tài)過程.在此過程中，氣體推動(dòng)活塞對(duì)外界所做的元功為

dW=Fdl=pSdl=pdV(7-1)圖7-1氣體膨脹做功式中，dV=Sdl為活塞移動(dòng)dl時(shí)，氣體體積的微小增量.當(dāng)氣體膨脹時(shí)，dV>0，從而dW>0，表示系統(tǒng)對(duì)外界做正功；當(dāng)氣體被壓縮時(shí)，dV<0，從而dW<0，表示系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功，即外界對(duì)系統(tǒng)做正功.總之，在同一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程中，系統(tǒng)對(duì)外界做的功與外界對(duì)系統(tǒng)做的功總是大小相等，方向相反.若系統(tǒng)的體積不變，即dV=0，則dW=0，系統(tǒng)與外界均不做功.由此可見，做功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者能量交換的一種方式.這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)(如機(jī)械運(yùn)動(dòng))來完成的.若系統(tǒng)的體積經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過程由V1變?yōu)閂2,則該過程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為(7-2)相應(yīng)地，外界對(duì)系統(tǒng)所做的功為式(7-1)和式(7-2)就是在準(zhǔn)靜態(tài)過程中，用狀態(tài)參量表示的系統(tǒng)對(duì)外界做功的表達(dá)式.顯然，只要知道p與V的關(guān)系式，就能具體求出這個(gè)功的數(shù)值.雖然它們是以氣缸為例得到的，但可以證明，對(duì)于任何形狀的容器，系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對(duì)外界所做的功，都可以用這兩個(gè)式子來表示.（2）示功圖.任何一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程都可以在p-V圖上用一條曲線來表示，如圖7-2所示.系統(tǒng)在一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程中所做的功，也可以在p-V圖上直觀地表示出來.若系統(tǒng)的狀態(tài)變化沿圖中實(shí)線所示的過程進(jìn)行，則當(dāng)系統(tǒng)的體積由V變到V+dV時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界所做的元功dW=pdV在數(shù)值上就等于p-V圖上實(shí)線下小矩形的面積.系統(tǒng)從初態(tài)Ⅰ(p1,V1,T1)到末態(tài)Ⅱ(p2,V2,T2)所做的總功在數(shù)值上就等于整條實(shí)線下的面積.由圖7-2還可以看出，如果系統(tǒng)的狀態(tài)變化沿虛線所示的過程進(jìn)行，那么系統(tǒng)對(duì)外界所做的功在數(shù)值上就等于虛線下面的面積.可見，在系統(tǒng)的初末狀態(tài)確定的情況下，功的具體數(shù)值與過程曲線的形狀有關(guān)，對(duì)應(yīng)不同的過程曲線，所做的功(過程曲線下的面積)也不相同.由此可以得出一個(gè)重要的結(jié)論：系統(tǒng)由一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，所做的功不僅與系統(tǒng)的始末狀態(tài)有關(guān)，而且與系統(tǒng)所經(jīng)歷的具體過程有關(guān).因此，功不是狀態(tài)量，而是一個(gè)過程量.圖7-2準(zhǔn)靜態(tài)過程熱量與熱容3.（1）熱量.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，熱力學(xué)系統(tǒng)相互作用的另一種方式是熱傳遞.兩個(gè)溫度不同的系統(tǒng)相互接觸后，熱的系統(tǒng)要變冷，冷的系統(tǒng)要變熱，最后達(dá)到熱平衡而具有相同的溫度.這種系統(tǒng)間由于熱相互作用(或者說由于溫度差)而傳遞的能量稱為熱量，一般用Q來表示.在國際單位制中，內(nèi)能、功和熱量的單位都是焦耳(J)．歷史上熱量還有一個(gè)單位為卡(cal)，根據(jù)焦耳的熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)，這兩個(gè)單位之間的關(guān)系為1cal=4.18J

做功和熱傳遞是改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種常用方式，它們對(duì)內(nèi)能的改變具有等效性，但在本質(zhì)上是有區(qū)別的.熱傳遞交換能量的方式是通過分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)來完成的.當(dāng)外界物體與系統(tǒng)相接觸時(shí)，不需借助機(jī)械的方式，也不顯示任何宏觀運(yùn)動(dòng)的跡象，直接在兩者分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間交換能量，這就是傳遞熱量.為了加以區(qū)別，也可把熱量傳遞稱為微觀功，而把機(jī)械功稱為宏觀功.宏觀功和微觀功都是系統(tǒng)在狀態(tài)變化時(shí)與外界交換能量的量度，宏觀功的作用是把物體的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，而微觀功則是系統(tǒng)外物體的分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換.這就說明，熱傳遞的微觀本質(zhì)是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體的傳遞.應(yīng)當(dāng)指出，熱量傳遞的多少與其傳遞的方式有關(guān)，因此，熱量與功一樣，也是個(gè)過程量.（2）熱容.對(duì)物體加熱使物體的溫度改變時(shí)，往往需要進(jìn)行熱量的計(jì)算.物體吸收熱量的多少取決于什么因素呢？實(shí)驗(yàn)表明，物體吸收的熱量與物體的質(zhì)量和溫度的變化量成正比.但是，質(zhì)量相等的不同物質(zhì)，升高相同的溫度，吸收的熱量一般是不相等的.為了描述各種物質(zhì)的吸熱能力，人們引入熱容的概念.一定質(zhì)量的物質(zhì)，溫度升高(或降低)1K時(shí)所吸收(或放出)的熱量稱為該物質(zhì)的熱容，用C表示.熱容與物質(zhì)的質(zhì)量有關(guān)，單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容稱為比熱容，用c表示.1mol物質(zhì)的熱容稱為摩爾熱容，用Cm表示.若1mol物質(zhì)溫度升高(或降低)dT時(shí)所吸收(或放出)的熱量為dQ，則摩爾熱容為可見，摩爾熱容的物理含義是指1mol物質(zhì)溫度升高(或降低)1K時(shí)所吸收(或放出)的熱量，其單位是J/(mol·K).由于熱量是與具體過程有關(guān)的物理量，因此，物質(zhì)的熱容、比熱容及摩爾熱容都是與過程有關(guān)的量.對(duì)給定的系統(tǒng)，經(jīng)歷的過程不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的摩爾熱容也不同.通常測(cè)定物質(zhì)的摩爾熱容是在維持系統(tǒng)的體積不變或壓強(qiáng)不變的情況下進(jìn)行的.對(duì)固體和液體來說，故必須加以區(qū)別.以上兩種情況下對(duì)應(yīng)的摩爾熱容分別稱為定體摩爾熱容和定壓摩爾熱容，分別用CV,m和Cp,m來表示，即(7-3)

(7-4)式中，dQV和dQp分別為系統(tǒng)在等體和等壓過程中吸收的熱量.熱力學(xué)第一定律二、熱力學(xué)第一定律的內(nèi)容1.由上一節(jié)的討論可知，對(duì)系統(tǒng)做功和向系統(tǒng)傳遞熱量都可以改變系統(tǒng)的內(nèi)能.一般情況下，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)，做功與傳遞熱量往往是同時(shí)存在的.例如，氣體膨脹時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界做功；同時(shí)通過氣缸壁，系統(tǒng)也可以從外界吸收熱量.實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于任何一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)它從狀態(tài)Ⅰ經(jīng)過任一過程到達(dá)狀態(tài)Ⅱ時(shí)，外界對(duì)它所做的功與向它傳遞的熱量之和總是等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.假設(shè)有一系統(tǒng)，外界對(duì)它做的功為W′，向它傳遞的熱量為Q，系統(tǒng)在始末狀態(tài)的內(nèi)能分別為E1和E2，則Q+W′=E2－E1

因?yàn)橥饨鐚?duì)系統(tǒng)所做的功W′等于系統(tǒng)對(duì)外界所做功W的負(fù)值，即W′=－W，同時(shí)E2－E1=ΔE，所以上式可進(jìn)一步表示為Q=ΔE+W(7-5)

這就是熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式.它的物理意義是：系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分用于系統(tǒng)對(duì)外界做功.顯然，熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律.為了便于使用式(7-5)，需進(jìn)行以下規(guī)定：系統(tǒng)從外界吸收熱量時(shí)，Q為正值，系統(tǒng)向外界放出熱量時(shí)，Q為負(fù)值；系統(tǒng)對(duì)外界做功時(shí)，W為正值，外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，W為負(fù)值；系統(tǒng)內(nèi)能增加時(shí)，ΔE為正值，系統(tǒng)內(nèi)能減小時(shí)，ΔE為負(fù)值.該符號(hào)法則如表7-1所示.在國際單位制中，Q、W和ΔE的單位都是焦耳(

J

).式(7-5)適用于有限過程，對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)變化的微小過程，熱力學(xué)第一定律可表示為

dQ=dE+dW(7-6)式中，dE為微小過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量，dQ為系統(tǒng)從外界吸收的熱量，dW為系統(tǒng)對(duì)外界做的功.應(yīng)該指出，在系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程中，功和熱之間的轉(zhuǎn)換不可能是直接進(jìn)行的.系統(tǒng)從外界吸熱的直接結(jié)果是增加系統(tǒng)的內(nèi)能，然后通過內(nèi)能的減小來對(duì)外界做功；或者外界對(duì)系統(tǒng)做功，增加系統(tǒng)的內(nèi)能，然后通過內(nèi)能的減小來向外界放熱.為簡(jiǎn)便起見，今后仍將沿用熱轉(zhuǎn)換為功或功轉(zhuǎn)換為熱的通俗說法.熱力學(xué)第一定律給出了內(nèi)能、功和熱量三者之間的定量關(guān)系.對(duì)任何系統(tǒng)的任何熱力學(xué)過程，只要其初態(tài)和終態(tài)是平衡態(tài)，熱力學(xué)第一定律就都適用.可見，熱力學(xué)第一定律具有極大的普遍性，它是自然界中各種形式的運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)換時(shí)所遵循的普遍法則.在應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題時(shí)，應(yīng)注意各物理量的正、負(fù)號(hào)表示的意義，同時(shí)式中各量的單位要統(tǒng)一.熱力學(xué)第一定律表明：要讓系統(tǒng)對(duì)外做功，要么從外界吸收熱量，要么消耗系統(tǒng)自身的內(nèi)能，或者兩者兼而有之.歷史上曾有不少人設(shè)想制造一種機(jī)器，它既不消耗系統(tǒng)的內(nèi)能，也不需要外界向它傳遞熱量，卻能源源不斷地對(duì)外做功，人們稱這樣的機(jī)器為第一類永動(dòng)機(jī).所有這種設(shè)想，經(jīng)過無數(shù)次的嘗試，都以失敗而告終.顯然，它違反了熱力學(xué)第一定律，所以是不可能實(shí)現(xiàn)的.因此，熱力學(xué)第一定律也可以表述為：第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的.熱力學(xué)第一定律在各種等值過程中的應(yīng)用2.作為熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，人們討論理想氣體各種等值過程中的內(nèi)能、功和熱量.理想氣體的等值過程是指描述氣體狀態(tài)的狀態(tài)參量p、V、T中有一個(gè)在狀態(tài)變化過程中保持不變的過程，具體有等體過程、等壓過程和等溫過程.

（1）等體過程.如圖7-3(a)所示，一氣缸內(nèi)儲(chǔ)有一定量的某種理想氣體，活塞固定不動(dòng)，使氣缸連續(xù)地與一系列有微小溫度差的恒溫?zé)嵩聪嘟佑|，從而使氣體的溫度逐漸上升，壓強(qiáng)增大，但氣體的體積保持不變.這樣，系統(tǒng)就經(jīng)歷了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的等體過程.等體過程的特點(diǎn)是氣體的體積保持不變，即V=常量.在p-V圖上，等體過程對(duì)應(yīng)一條平行于p軸的直線，通常稱這條直線為等體線，如圖7-3(b)所示.圖7-3等體過程由于等體過程中V=恒量，即dV=0，因此dW=0．根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可得

dQV=dE（7-7）

上式考慮對(duì)于氣體從狀態(tài)Ⅰ變化到狀態(tài)Ⅱ的有限過程，則有QV=ΔE(7-8)根據(jù)定體摩爾熱容的定義，即式(7-3)可求出νmol理想氣體在等體過程中，溫度升高dT時(shí)吸收的熱量為

dQV=νCV,mdT(7-9)

將式(7-9)代入式(7-7)，可得

dE=νCV,mdT(7-10)應(yīng)該注意，雖然式(7-12)是由等體過程推導(dǎo)出來的，但它不僅適用于等體過程，而且是計(jì)算任何過程中理想氣體內(nèi)能變化的通用公式.對(duì)給定的理想氣體(ν和i都一定)來說，它的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以一定量的理想氣體在不同的狀態(tài)變化過程中，雖然吸收的熱量和所做的功不同，但只要溫度的增量相同，內(nèi)能的增量就相同，與所經(jīng)歷的過程無關(guān).因此，式(7-10)和式(7-12)可以用于理想氣體的任何過程(如等壓、等溫、絕熱過程等)中內(nèi)能增量的計(jì)算.（2）等壓過程.設(shè)想一氣缸連續(xù)地與一系列有微小溫度差的恒溫?zé)嵩聪嘟佑|，同時(shí)活塞上所加的外力保持不變.接觸的結(jié)果，將微小的熱量傳給氣體，使氣體的溫度升高，氣體的壓強(qiáng)也將隨之增加一微小量，于是推動(dòng)活塞對(duì)外做功，從而體積增大.體積膨脹反過來使氣體的壓強(qiáng)降低，從而保證氣體在壓強(qiáng)不變的情況下進(jìn)行膨脹.這樣，系統(tǒng)就經(jīng)歷了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的等壓過程，如圖7-4(a)所示.等壓過程的特點(diǎn)是氣體的壓強(qiáng)保持不變，即p=常量，dp=0．在p-V圖上，等壓過程對(duì)應(yīng)一條平行于V軸的直線，通常稱這條直線為等壓線，如圖7-4(b)所示.圖7-4等壓過程和等壓線圖示當(dāng)氣體由狀態(tài)Ⅰ(p,V1,T1)經(jīng)等壓過程變化到狀態(tài)Ⅱ(p,V2,T2)時(shí)，氣體對(duì)外做的功為式(7-17)稱為邁耶公式.可以看出，理想氣體的定壓摩爾熱容比定體摩爾熱容大一個(gè)恒量R.這說明，1mol理想氣體，在等壓過程中溫度升高1K時(shí)，要比其在等體過程中多吸收8.31J的熱量.這是因?yàn)榈润w過程中吸收的熱量只用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，而等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量除了用于增加系統(tǒng)內(nèi)能之外，還要用于對(duì)外做功.工程上也稱γ為絕熱系數(shù).由式(7-19)可以看出，比熱容比只與氣體分子的自由度有關(guān)，而與氣體的溫度無關(guān).對(duì)確定的理想氣體(i一定)來說，γ是一個(gè)大于1的常數(shù).應(yīng)該指出，以上關(guān)于理想氣體摩爾熱容的討論，只適用于常溫常壓下的氣體.表7-2給出了不同自由度的理想氣體的CV,m、Cp,m和γ的理論值，與表7-3給出的幾種氣體在常溫下的CV,m、Cp,m和γ的實(shí)驗(yàn)值相比較，可以看出：對(duì)各種氣體來說，兩種摩爾熱容之差Cp,m－CV,m的實(shí)驗(yàn)值都接近普適氣體常數(shù)R；對(duì)單原子及雙原子氣體來說，CV,m、Cp,m和γ的實(shí)驗(yàn)值與理論值相近.這說明經(jīng)典的熱容理論近似地反映了客觀事實(shí).但是，對(duì)分子結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的氣體，即三原子以上的多原子氣體，理論值與實(shí)驗(yàn)值明顯不符，這說明這些量與氣體的性質(zhì)有關(guān).不僅如此，實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，這些量與溫度也有關(guān).表7-4給出了雙原子分子氫氣在不同溫度下的定體摩爾熱容值，可見CV,m是溫度的函數(shù).因此，上述經(jīng)典理論只是近似理論，只有用量子理論才能較好地解決熱容問題，在此不做深入討論.注：Cp,m

,CV,m的單位為J/(mol·K)

.注：壓強(qiáng)為1.013×105Pa.（3）等溫過程.設(shè)想一氣缸，其四壁和活塞是絕對(duì)不導(dǎo)熱的，而底部是導(dǎo)熱的，如圖7-5(a)所示.現(xiàn)將氣缸底部與一溫度為T的恒溫?zé)嵩聪嘟佑|，當(dāng)作用在活塞上的外界壓強(qiáng)無限緩慢地降低時(shí)，溫度也將隨之微微降低.但由于氣體與恒溫?zé)嵩聪嘟佑|，當(dāng)氣體溫度比恒溫?zé)嵩礈囟嚷缘蜁r(shí)，就有微量的熱量傳給氣體，從而使氣體的溫度維持原值不變.這一準(zhǔn)靜態(tài)過程就是一個(gè)等溫過程.等溫過程的特點(diǎn)是系統(tǒng)的溫度保持不變，即T=常量，dT=0．由dE=νCV,mdT可知，在等溫過程中，理想氣體的內(nèi)能也保持不變，即dE=0．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=νRT，當(dāng)T=恒量時(shí)，pV=常數(shù).因此，等溫過程在p-V圖上是一條雙曲線，也稱該曲線為等溫線，如圖7-5(

b

)所示.圖7-5等溫過程和等溫曲線當(dāng)氣體由狀態(tài)Ⅰ(p1,V1,T)經(jīng)等溫膨脹過程變化到狀態(tài)Ⅱ(p2,V2,T)時(shí)，氣體對(duì)外做的功為

可見，在等溫膨脹(V2>V1)過程中，系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外所做的功；反之，在等溫壓縮(V2<V1)過程中，外界對(duì)系統(tǒng)所做的功，全部以熱量的形式由氣體傳遞給恒溫?zé)嵩?絕熱過程三、系統(tǒng)與外界之間沒有熱量交換的過程，稱為絕熱過程.它的特征是在任意微小過程中，dQ=0．要實(shí)現(xiàn)絕熱過程，系統(tǒng)的外壁必須是完全絕熱的，但在自然界中，完全絕熱的器壁是不存在的，因此，絕熱過程是一種理想過程，實(shí)際進(jìn)行的都是近似的絕熱過程.如果過程進(jìn)行得非?？?，以至于系統(tǒng)來不及與外界進(jìn)行明顯的熱量交換，也可近似看作絕熱過程，如氣缸內(nèi)的氣體被急速壓縮或爆炸后急速膨脹的過程，聲波在空氣中傳播時(shí)引起的壓縮或膨脹過程，都可以近似看作絕熱過程來處理.當(dāng)然，這種絕熱過程不是準(zhǔn)靜態(tài)過程.如圖7-7所示，氣體在具有絕熱套的氣缸中膨脹，就可看作絕熱過程.在絕熱過程中，因?yàn)閐Q=0，所以熱力學(xué)第一定律可以表示為

dE+dW=0或

dW=－dE圖7-7絕熱過程圖示由此可見，在絕熱過程中，系統(tǒng)對(duì)外做功是以消耗自身的內(nèi)能為代價(jià)的，只要知道內(nèi)能的增量，就可以求出系統(tǒng)所做的功.由于理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，因此在任意絕熱過程中，只要系統(tǒng)的溫度從T1變到T2，系統(tǒng)對(duì)外所做的功就可以寫為W=－ΔE=－νCV,m(T2－T1)(7-23)由式(7-23)可以看出，當(dāng)氣體絕熱膨脹對(duì)外做功時(shí)，氣體的內(nèi)能將減小，從而溫度降低.而由理想氣體狀態(tài)方程可得pVT=νR，因此，當(dāng)體積增大、溫度降低時(shí)，壓強(qiáng)必然要減小.也就是說，在絕熱過程中，氣體的三個(gè)狀態(tài)參量p、V、T是同時(shí)變化的.對(duì)非靜態(tài)過程，初、末兩平衡態(tài)對(duì)應(yīng)的過程不唯一，而且中間狀態(tài)無法用狀態(tài)參量來描述，很難找出三個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系，因此，主要討論理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中三個(gè)狀態(tài)參量之間的約束關(guān)系.由前面的討論可知，在無限小的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中有

dW=－dE=－ν

CV,mdT即

pdV=－ν

CV,mdT而理想氣體又滿足狀態(tài)方程pV=νRT，對(duì)它兩邊取微分，可得

pdV+Vdp=νRdT

將以上兩式相比，消去dT，得到式(7-24)即為絕熱過程中p與V的關(guān)系式，將理想氣體狀態(tài)方程pV=νRT代入上式，分別消去p或V，即可得到V與T和p與T的關(guān)系式分別為TVγ－1=常量pγ－1T－γ=常量