《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案

工程碩士《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題考試要求：開一頁；題目類型：簡答題和大題；考試時(shí)間：100分鐘。1.已知求。解：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗怨?.設(shè)隨機(jī)變量。解：3．隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，下表中給出了與的聯(lián)合分布的部分?jǐn)?shù)值，請(qǐng)將表中其余未知數(shù)值填齊。YXP{X=xi}P{Y=yj}4．設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，求關(guān)于x的方程沒有實(shí)根的概率。解：因?yàn)楫?dāng)，故所求的概率為，而Y的概率密度，從而5．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為-1，0，1，3，相應(yīng)的概率依次為求概率。解：由題意可知所以6．設(shè)X1,X2,…,X10是來自正態(tài)總體N(0,0.32)的樣本，求的概率。解：由定理可知，查表可得，所以7.設(shè)X,Y相互獨(dú)立，~N[-2,4]，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，求E(XY)，D(X-2Y)。解：因?yàn)閪N[-2,4]，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，由書上例題的結(jié)論可知由因?yàn)閄,Y相互獨(dú)立，所以8.設(shè)是總體的樣本，求的分布。解：由題意可知所以.9.現(xiàn)有兩箱同類產(chǎn)品，第一箱裝50件，其中有10件一等品；第二箱裝30件，其中有18件一等品。現(xiàn)從兩箱中任取一箱，再從取出的箱中任取一件產(chǎn)品，求：(1)取到的產(chǎn)品是一等品的概率；(2)已知取到的是一等品，問它來自第一箱的可能性有多大？解：設(shè)A表示“這個(gè)產(chǎn)品是一等品”，B1表示“這個(gè)產(chǎn)品來自第一箱”，B1表示“這個(gè)產(chǎn)品來自第一箱”，則易得.(1)由全概率公式有（2）由貝葉斯公式有10.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（1）求常數(shù)k的值；（2）求（X，Y）的分布函數(shù)F(x，y)；（3）判斷X與Y是否相互獨(dú)立；（4）求。解：（1）利用概率密度的性質(zhì).（2）由定義（3）（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立。（4）（X，Y）的取值區(qū)域如圖所示，1/21/21X+2y=1xOy故11.設(shè)X1,X2,…,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，，，，。(1)判斷中哪些是的無偏估計(jì)；(2)上述的無偏估計(jì)量中哪個(gè)更有效？解⑴設(shè)由于故都是總體均值的無偏估計(jì)量；(2)因?yàn)樗愿行?。X123pk1-212.設(shè)總體X的分布律如圖所示，其中參數(shù)>0未知，今有樣本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,試求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。解：(1)令得，解得的矩估計(jì)為.(2)設(shè)似然函數(shù)因?yàn)榱畹淖畲笏迫还烙?jì)為.13.某燈泡生產(chǎn)車間為考察燈泡的壽命（單位：小時(shí)），從生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得平均壽命小時(shí)，樣本方差小時(shí)。假設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，求：(1)總體方差的置信水平為95%的置信區(qū)間；(2)在顯著性水平條件下能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為2000小時(shí)？解：（1）因?yàn)閚=25，，S=60，，，所以，的置信水平為95%的置信區(qū)間為（2）設(shè)該批燈泡的壽命為X，其均值為，檢驗(yàn)假設(shè)