度高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)Ⅰ章末總結(jié)課件新人教A版必修

章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)知識辨析判斷下列說法是否正確(請在括號中填“√”或“×”)×2.指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方.(

)3.y=3·2x是指數(shù)函數(shù).(

)4.任何指數(shù)式都可以化為對數(shù)式.(

)5.logaxy=logax+logay(a>0且a≠1).(

)6.y=x2與y=log2x互為反函數(shù).(

)7.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱.(

)8.冪函數(shù)圖象可在直角坐標系第四象限出現(xiàn).(

)9.對數(shù)函數(shù)圖象一定在y軸右側(cè).(

)√××××√×√一、指數(shù)、對數(shù)的運算【典例1】計算下列各式:主題串講——方法提煉·總結(jié)升華(2)原式=lg2(lg2+lg5)+lg5-3×log22-3=lg2+lg5-3×(-3)=1+9=10.規(guī)律方法

(1)指數(shù)式的運算:注意化簡順序,一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算.(2)對數(shù)式的運算:①注意公式應用過程中范圍的變化,前后要等價.②熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式,換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.二、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析:(2)①可舉偶函數(shù)y=x-2,則它的圖象與y軸不相交,故①錯;答案:(1)C

(2)②③規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等進行判斷,也可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進行排除干擾項而得到正確結(jié)果.(2)根據(jù)函數(shù)解析式特征確定相關(guān)的基本初等函數(shù),如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等,然后確定其平移變化的方向,從而判斷函數(shù)圖象.(3)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點的實質(zhì)是a0=1,loga1=0.(4)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都具有單調(diào)性,當0<a<1時,兩者都是遞減函數(shù);當a>1時,兩者都是遞增函數(shù).三、比較大小【典例3】(1)設(shè)a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,則(

)(A)a>b>c (B)a>c>b(C)b>a>c (D)b>c>a解析:(1)因為a=40.1>1,b=log30.1<0,0<c=0.50.1<1,所以a>c>b.故選B.(2)已知a=log2,b=(

)-0.1,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)(A)c<b<a (B)a<c<b(C)b<a<c (D)b<c<a(3)設(shè)a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)(A)a<b<c (B)b<a<c (C)b<c<a (D)a<c<b解析:(2)因為a=log2(

)<0,b=(

)-0.1>1,c=2log52=log54∈(0,1),則a<c<b.故選B.(3)因為a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1,所以b<a<c.故選B.規(guī)律方法

(1)比較兩數(shù)大小常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法等.(2)當兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時,可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個數(shù)的大小時,先利用“0”“1”作為分界點,然后在各部分內(nèi)再利用函數(shù)性質(zhì)比較大小.(4)含參數(shù)的問題,要根據(jù)參數(shù)的取值進行分類討論.四、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合【典例4】(1)若y=lg(x2+mx+1)的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是

;

(2)若函數(shù)y=lg(x2+2x+a2)的值域是R,則實數(shù)a的取值范圍是

.

解析:(1)把題中條件進行等價轉(zhuǎn)化,即x2+mx+1>0在R上恒成立.即Δ=m2-4<0,得-2<m<2.(2)y=lg(x2+2x+a2)的值域為R,即x2+2x+a2的值包含一切正數(shù).即Δ=4-4a2≥0,a2≤1,得-1≤a≤1.答案:(1)(-2,2)

(2)[-1,1]規(guī)律方法對數(shù)函數(shù)的定義域為R與值域為R是兩個不同的問題.定義域為R,是對數(shù)的真數(shù)大于0恒成立;而值域為R,則應轉(zhuǎn)化為真數(shù)能取遍所有正數(shù).【典例5】

已知函數(shù)f(x)=log3(m≠1)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減;(3)解不等式f(t+3)<0.規(guī)律方法研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的綜合問題,需靈活利用換元法將復合函數(shù)分解為兩個簡單函數(shù),進而將問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)問題來處理.但要注意函數(shù)定義域的變化.五、易錯題辨析【典例6】(1)已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則的值為(

)(A)1 (B)4 (C)1或4 (D)或4錯因分析:錯解中忽視了對數(shù)真數(shù)應大于0的條件.真題體驗——真題引領(lǐng)·感悟提升1.(2017·全國Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則()(A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=R(C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B=A解析:因為3x<1,所以3x<30,所以x<0,所以B={x|x<0}.又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}.故選A.2.(2017·全國Ⅰ卷)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則(

)(A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5zD3.(2017·全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)增區(qū)間是(

)(A)(-∞,-2) (B)(-∞,1)(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)D解析:定義域滿足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.令y=lnt,且t=x2-2x-8,t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,-2)上是減函數(shù),y=lnt在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以y=f(x)在(4,+∞)上單調(diào)遞增.故選D.A(A)b<a<c (B)a<b<c(C)b<c<a (D)c<a<b6.(2016·全國Ⅰ卷)若a>b>0,0<c<1,則(

)(A)logac<logbc (B)log