四川省成都市東部新區(qū)2024-2025學年上學期九年級期末數(shù)學模擬試卷一

20242025學年四川省成都市東部新區(qū)九年級（上）數(shù)學期末模擬試卷一一．選擇題。本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體．其主視圖是（）A． B． C． D．2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．4x﹣3＝0 B．2-C．﹣3x2+5x＝﹣6 D．3x2﹣y2＝03．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個數(shù)約為（）A．25 B．20 C．30 D．354．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫線上．若線段AC＝3，則線段AB的長是（）A．1 B．23 C．2 D．5．下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．有三個角是直角的四邊形是矩形6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，位似中心是原點O，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的14，則點BA．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2）或（﹣3，﹣2） D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（）A．ACCE=BDBF B．ACAE=BFDF8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kx(k≠0)A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。9．若﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根，則a的值為．10．在反比例函數(shù)y=k-1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB＝30cm，BD＝15cm，AQ＝10m，則樹高PQ＝m．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB的中點，過D作ED⊥AB交AC于E點，則AE的長為．13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝50°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧相交于M，N兩點，過M，N兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBC的度數(shù)為三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．解方程（12分）（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣4x﹣5＝0；（3）3x2﹣6x﹣1＝0．15．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至點E，使得AD：CE=1：2，連接AC，AE，AE交（1）試探究△ACE的形狀；（2）求∠AFD的度數(shù)．16．“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對寬窄巷子社區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個，其中有兩個餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個餃子．用列表或畫樹狀圖的方法，求他剛好吃到兩個含有硬幣餃子的概率．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，作BD⊥AC，∠BDF＝∠BAF＝∠C，BD＝3，CD＝1．（1）求證：∠CBD＝∠EDA；（2）求AB的長．18．如圖1，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點C（m，4），與x軸，y軸分別交于點A，（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段AB沿x軸向右平移得到A1B1，當點B1在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上時，求四邊形ABB1A（3）點C1是點C關(guān)于原點的對稱點，以CC1為邊長作等邊△C1CP，Q點是平面上一點，若以C，Q，P，C1四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2＝．20．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點A（﹣2，3）和點B（6，﹣1），則不等式kx+b＞mx21．從﹣2，1兩個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍23．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝7．點D為AB上的動點，DE∥AC交BC于點E，點F為AD的中點，則EF的最小值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）成都第31屆世界大學生夏季運動會（以下簡稱“成都大運會”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購進一批成都大運會吉祥物“蓉寶”小掛件，進價為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如表：x（元/件）…303540…y（件）…605040…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問當售價為多少時，使得日銷售利潤為600元．25．（10分）如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點P是直線AB上一個動點，是否存在點P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△AMC是以AC為斜邊的等腰直角三角形．P是x軸上的動點，連接AP，以AP為斜邊在其左側(cè)構(gòu)造等腰直角△ANP：（1）求點M的坐標；（2）過N作y軸垂線，垂足為D．當M、C、N共線時，在x軸上是否存在點Q，使得以N、P、Q為頂點的三角形與△ADN相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當CP=2CN時，求P

2025年成都市東部新區(qū)九年級上期末模擬試卷一參考答案與試題解析題號12345678答案BCBCBCDD一．選擇題（共8小題）1．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體．其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下面是一個比較長的矩形，上面是一個比較寬的矩形．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．4x﹣3＝0 B．2-C．﹣3x2+5x＝﹣6 D．3x2﹣y2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程4x﹣3＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．方程2-1xC．方程﹣3x2+5x＝﹣6是一元二次方程，故本選項符合題意；D．方程3x2﹣y2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．3．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個數(shù)約為（）A．25 B．20 C．30 D．35【分析】利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數(shù)．【解答】解：由題意可得，摸到白球的概率為0.4，則這個口袋中白球的個數(shù)：50×0.4＝20（個）．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．4．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫線上．若線段AC＝3，則線段AB的長是（）A．1 B．23 C．2 D．【分析】過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【解答】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，∵五線譜是由等距離的五條平行橫線組成，∴ABAC即AB3解得AB＝2．故選：C．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．有三個角是直角的四邊形是矩形【分析】利用特殊平行四邊形的判定方法分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以A選項為真命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以D選項為真命題；故選：B．【點評】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，解答的關(guān)鍵是牢記特殊平行四邊形的判定方法．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，位似中心是原點O，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的14，則點BA．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2）或（﹣3，﹣2） D．（2，3）或（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出位似比，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC位似，矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14∴矩形OA′B′C′與矩形OABC位似比為12∵位似中心是原點O，B（6，4），∴點B′的坐標為（6×12，4×12）或（6×（-12），4×（-12）），即（故選：C．【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．7．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（）A．ACCE=BDBF B．ACAE=BFDF【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，∴選項A、B、C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kx(k≠0)A． B． C． D．【分析】分k＞0或k＜0，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=k當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=k故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）9．若﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根，則a的值為0．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【解答】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根，∴（﹣1）2+（﹣1）﹣a＝0，解得，a＝0，故答案為：0．【點評】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程解得含義．10．在反比例函數(shù)y=k-1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k＜1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知k﹣1＜0時，圖象的每一支上y都隨x的增大而增大，由此求出k的取值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k-1x的圖象的每一支上，y都隨∴k﹣1＜0，∴k＜1，故答案為：k＜1．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB＝30cm，BD＝15cm，AQ＝10m，則樹高PQ＝5m．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出PQ即可．【解答】解：∵∠ABC和∠AQP均為直角，∴BC∥QP，∴△ABD∽△AQP，∴ABAQ∵AB＝30cm＝0.3m，BD＝15cm＝0.15m，AQ＝10m，∴0.310∴PQ＝5，即樹高PQ為5m，故答案為：5．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB的中點，過D作ED⊥AB交AC于E點，則AE的長為254【分析】根據(jù)勾股定理得出AB＝10，進而得出AD，連接BE，進而得出AE＝BE，利用勾股定理得出方程解答即可．【解答】解：連接BE，∵D為AB的中點，過D做ED⊥AB交AC于E點，∴AE＝BE，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△ECB中，CE2+BC2＝BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x=25即AE=25故答案為：254【點評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AB＝10解答．13．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝50°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧相交于M，N兩點，過M，N兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBC的度數(shù)為80【分析】利用基本作圖得到E點在AB的垂直平分線上，則EA＝EB，所以∠EBA＝∠A＝40°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ABD＝∠ADB＝70°，然后計算∠ABC﹣∠ABE即可．【解答】解：由作法得E點在AB的垂直平分線上，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAD＝50°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝130°，∵∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）=12（180°﹣∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝130°﹣50°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．解方程（12分）（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣4x﹣5＝0；（3）3x2﹣6x﹣1＝0．【分析】（1）先把方程左邊提取公因式x，然后把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程進行解答即可；（2）利用十字相乘法，把一元二次方程的左邊分解因式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程進行解答即可；（3）先把常數(shù)項﹣1移到等號右邊，然后提取方程左邊的公因式3，再進行配方，得到一個完全平方式的值，從而求出它的平方根，即得到兩個一元一次方程，進行解答即可．【解答】解：（1）2x2+3x＝0，x（2x+3）＝0，x1（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1；（3）3x2﹣6x﹣1＝0，3x2﹣6x＝1，3（x2﹣2x+1﹣1）＝1，3（x﹣1）2﹣3＝1，3（x﹣1）2＝4，(x-x-x1【點評】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種解一元二次方程的方法．15．（8分）如圖，在正方形ABCD中，延長BC至點E，使得AD：CE=1：2，連接AC，AE，AE交（1）試探究△ACE的形狀；（2）求∠AFD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD：AC＝1：2，進而得CA＝CE，即可解決問題；（2）結(jié)合（1）利用三角形外角定義求出∠E＝22.5°，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可解決問題．【解答】解：（1）△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∴AD：AC＝1：2，∵AD：∴CA＝CE，∴△ACE是等腰三角形；（2）∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵∠CAE+∠E＝∠ACB，∴∠E+∠E＝45°，∴∠E＝22.5°，∵∠FCE＝∠BCD＝90°，∴∠AFD＝∠EFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16（8分）．“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對寬窄巷子社區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個，其中有兩個餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個餃子．用列表或畫樹狀圖的方法，求他剛好吃到兩個含有硬幣餃子的概率．【分析】（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求出A組和C組所占的百分比，將兩幅不完整的圖補充完整即可；（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60÷10%＝600（人）；故答案為：600；（2）A組所對應(yīng)的百分比是180600×100%＝C組的人數(shù)是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是120600×100%＝將兩幅不完整的圖補充完整如下：（3）假設(shè)C、D餃含有硬幣，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，小明吃到C、D的結(jié)果有2個，∴他剛好吃到兩個含有硬幣餃子的概率為212【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17（10分）．如圖，△ABC中，AB＝AC，作BD⊥AC，∠BDF＝∠BAF＝∠C，BD＝3，CD＝1．（1）求證：∠CBD＝∠EDA；（2）求AB的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可解決問題；（2）設(shè)AD＝x，則AC＝AD+CD＝AB＝x+1，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【解答】（1）證明：∵BD⊥AC，∴∠C+∠CBD＝∠EDA+∠BDF，∵∠BDF＝∠C，∴∠CBD＝∠EDA；（2）解：設(shè)AD＝x，則AC＝AD+CD＝AB＝x+1，∵BD＝3，∴x2+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴AB＝x+1＝5．【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．18（10分）．如圖1，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點C（m，4），與x軸，y軸分別交于點A，（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段AB沿x軸向右平移得到A1B1，當點B1在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上時，求四邊形ABB1A（3）點C1是點C關(guān)于原點的對稱點，以CC1為邊長作等邊△C1CP，Q點是平面上一點，若以C，Q，P，C1四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．【分析】（1）將C（m，4）代入y＝x+2可得C（2，4）代入y=kx可得反比例函數(shù)表達式為（2）由y＝x+2可得B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四邊形ABB1A1是平行四邊形，設(shè)B1（n，2），將B1（n，2）代入y=8x中得出B1（4，2），根據(jù)平移可得A1（2，（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征得出C1（﹣2，﹣4），設(shè)P（xp，yp），Q（xq，yq），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理建立方程，得出P1（43，﹣23），P2（﹣43，23），進而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，分類討論，即可求解．【解答】解：（1）將C（m，4）代入y＝x+2可得：m+2＝4，∴m＝2，則C（2，4）．將C（2，4）代入y=kxk＝8，∴反比例函數(shù)表達式為y=8（2）由y＝x+2，當x＝0，y＝2；當y＝0，x＝﹣2，∴B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四邊形ABB1A1是平行四邊形，設(shè)B1（n，2），將B1（n，2）代入y=8xn＝4，∴B1（4，2），則B（0，2）向右平移4個單位得到B1（4，2），將A（﹣2，0）向右平移4個單位得到A1（2，0），∴s?ABB1A1=（3）∵C1是C（2，4）關(guān)于原點的對稱點，∴C1（﹣2，﹣4），設(shè)P（xp，yp），Q（xq，yq），由等邊△C1CP可得(x解得：xp1=∴P1（43，﹣23），P2（﹣43，23）；①當P1（43，﹣23）時，Ⅰ、以P1Q與C1C為對角線，∴43解得：xq∴Q1Ⅱ、以P1C1與QC為對角線，同理可得，Q2（﹣4+43，﹣8﹣23）；Ⅲ、以P1C與QC1為對角線，同理可得，Q3（4+43，8﹣23）；②當P2（﹣43，23）時，同理可得Q4（43，﹣23），Q5（﹣4﹣43，8+23），Q6（4﹣43，8+23），綜上所述：Q1(-43，23)或Q2（﹣4+43，﹣8﹣23）或Q3（4+43，8﹣23）或Q4（43，﹣23）或Q5（﹣4﹣43，8+23）或Q6（4【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2＝52【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)得，x1+x2=32，x1x2＝﹣∴x1+x2﹣x1?x2=32+故答案為：52【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x20．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點A（﹣2，3）和點B（6，﹣1），則不等式kx+b＞mx的解集為x＜﹣2或0【分析】不等式kx+b＞mx的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象【解答】解：∵直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx(m≠0)相交于點A（﹣2，3）和點B（6∴不等式kx+b＞mx的解集為：x＜﹣2或0＜x故答案為：x＜﹣2或0＜x＜6．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．從﹣2，1兩個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是23【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：和樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根（m2﹣4n＞0）的結(jié)果有4種，∴m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為46故答案為：23【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及根的判別式．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍﹣1≤x＜0或x≥2【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的圖象及兩個交點坐標的橫坐標直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：由兩個函數(shù)圖象及交點坐標的橫坐標可知：當y1≤y2時，x的取值范圍為：﹣1≤x＜0或x≥2．故答案為：﹣1≤x＜0或x≥2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．23．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝7．點D為AB上的動點，DE∥AC交BC于點E，點F為AD的中點，則EF的最小值為212【分析】延長EF，CA構(gòu)造平行四邊形DEAG，然后過D作AC垂線DH，BD＝DE，AG＝DE，∠BAG＝60°，設(shè)BD＝DE＝AG＝x，AD長度可以用x表示，DH，AH可以用AD表示出來，然后求出DG，也就是AE，過E作ER垂直AC，ER＝DH，可以求出AR，然后就可以求出EG．然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，延長EF，CA交于點G，連接DG，AE，∵點F為AD的中點，∴AF＝DF，∵DE∥AC，∴∠DEF＝∠AGF，∠EDF＝∠GAF，∴△EDF≌△GAF（AAS），∴EF＝GF，∵AF＝DF，∴四邊形DEAG是平行四邊形，∴AG＝DE，DG＝AE，過D作DH⊥AC于點G，過E作ER⊥AC于點R，得矩形DHRE，∴ER＝DH，在△ABC中，∠BAC＝120°，∵AB＝AC＝7，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝30°，∴∠DEB＝∠B＝30°，∴DB＝DE，∴∠FDE＝30°+30°＝60°，∴∠BAG＝60°，設(shè)AH＝x，∴AD＝2AH＝2x，∴DH=3AH=3x＝∴BD＝DE＝AG＝7﹣2x，∴GH＝AG﹣AH＝7﹣3x，∴DG2＝DH2+GH2＝3x2+（7﹣3x）2，∴AE2＝DG2＝3x2+（7﹣3x）2，∴AR2＝AE2﹣ER2＝3x2+（7﹣3x）2﹣3x2＝（7﹣3x）2，∴AR＝7﹣3x，∴GR＝AH+GH+AR＝x+2（7﹣3x）＝14﹣5x，∴EG2＝ER2+GR2＝3x2+（14﹣5x）2＝28（x2﹣5x+7），∴EG＝27(x-∵EF=12∴EF的最小值為212故答案為：212【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．成都第31屆世界大學生夏季運動會（以下簡稱“成都大運會”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購進一批成都大運會吉祥物“蓉寶”小掛件，進價為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如表：x（元/件）…303540…y（件）…605040…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問當售價為多少時，使得日銷售利潤為600元．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）利用銷量×每件利潤＝總利潤，得出一元二次方程，解答即可得解．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），代入數(shù)值得：30k+b=6040k+b=40解得：k=-∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）設(shè)當售價為x元時，由題意得：（﹣2x+120）（x﹣20）＝600，化簡得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50，∴售價為30元/件或50件/元時，使得日銷售利潤為600元．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．25．如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點P是直線AB上一個動點，是否存在點P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點A的坐標為（m，﹣3）代入直線y=32x中，可求得A（﹣2，﹣3），即可求得k＝6，解方程組y=3（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，運用勾股定理即可求得答案；（3）分兩種情況：當△BOC∽△BPD時，OBBC=BPBD；當△BOC∽△【解答】解：（1）將點A的坐標為（m，﹣3）代入直線y=32得﹣3=32解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6由y=32xy=6∴點B的坐標為（2，3）；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴DCDB∵BC＝2CD，BE＝3，∴CDDB∴CF3∴CF＝1，∴C（6，1），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C=(-2-6)2∴BG