2025年西師新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學下冊月考試卷265考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以坐標軸為對稱軸；漸近線互相垂直、兩準線間距離為2的雙曲線方程是（）

A.x2-y2=2

B.y2-x2=2

C.x2-y2=4或y2-x2=4

D.x2-y2=2或y2-x2=2

2、如圖所示，已知橢圓的方程為A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為A.B.C.D.4、已知在等差數(shù)列中則下列說法正確的是（）A.B.為的最大值C.d>0D.5、觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x）的導函數(shù)，則g(-x)=（）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)6、在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B，C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A.24種B.96種C.120種D.144種7、如果z是3+4i的共軛復數(shù)，則z對應的向量的模是（）A.1B.C.D.58、下列各函數(shù)中，最小值為2

的是(

)

A.y=x+1x

B.y=sinx+1sinxx隆脢(0,婁脨2)

C.y=x2+3x2+2

D.y=x+1x

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是____．10、【題文】一個總體分為兩層，其個體數(shù)之比為用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為則總體中的個體數(shù)是____.11、【題文】拋物線的焦點為在拋物線上，且弦的中點在其準線上的射影為則的最大值為12、【題文】設等比數(shù)列的公比q前n項和為則的值為____13、直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0互相垂直，則m=______．14、請從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中，找出4

個點構(gòu)成一個三棱錐，使得這個三棱錐的4

個面都是直角三角形，則這4

個點可以是______.(

只需寫出一組)

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、【題文】證明：評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

若雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為

因為它的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=

所以解得a2=b2=2；

所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為

同理設焦點在y軸上的雙曲線的方程為

則解得a2=b2=2；

所以焦點在y軸上的雙曲線的方程為．

因此滿足要求的雙曲線的方程為或．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)焦點在不同的坐標軸上分別設出雙曲線的方程，然后由焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=焦點在y軸上的雙曲線的方程為y=x，準線方程為y=且均有性質(zhì)c2=a2+b2；則列出方程組分別解之即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對稱性知，B，C兩點關(guān)于y軸對稱，由此可以求出兩點的坐標，再連接OC，有∠OAB=45°及平行的性質(zhì)，橢圓的對稱性，令橢圓的右端點為M，則有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC，故有又四邊形OABC為平行四邊形，B，C在橢圓上，由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對稱性知，B，C兩點關(guān)于y軸對稱，故C的橫坐標為代入橢圓方程中，則有那么代入上式可知a2=3b2，故可得c2=2b2，所以橢圓的離心率等于選C考點：橢圓的簡單性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象由利用特值法f（）=0；可排除某些項即可得到答案．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，f（）=0；從而可排除A，D；

又f（-）=2；可排除C；

故選B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由得，因為則∴另得∴當時，當時，故當時，取最大值.5、D【分析】【解答】∵定義在上的函數(shù)滿足∴函數(shù)為偶函數(shù)，又根據(jù)歸納出偶函數(shù)的導數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴=-g(x)；故選D

【分析】熟練運用函數(shù)的性質(zhì)求值是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎題6、B【分析】解：本題是一個分步計數(shù)問題；

∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步；

∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果。

∵程序B和C實施時必須相鄰；

∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果。

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果；

故選：B．

本題是一個分步計數(shù)問題；A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．

本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由題意；z=3-4i；

∴z對應的向量的坐標為（3，-4），其模為．

故選：D．

由題意求得z，進一步得到向量的坐標；代入向量模的公式計算．

本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查向量模的求法，是基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：對于A.隆脽x>0隆脿y=x+1x鈮?2x1x=2

當且僅當x=1

時取等號．

因為只有一個正確；故選A．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

對于y=x3+bx2+（b+2）x+3；

y′=x2+2bx+b+2；是開口向上的二次函數(shù)；

若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)；

則其導函數(shù)y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；

解可得，b＜-1或b＞2；

即b的取值范圍是（-∞；-1）∪（2，+∞）；

故答案為（-∞；-1）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)題意，對y=x3+bx2+（b+2）x+3求導可得，y′=x2+2bx+b+2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則其導函數(shù)y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；解可得答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2，設B層總體數(shù)為n，又由B層中甲、乙都被抽到的概率為解得n=8,所以總體中的個體數(shù)為32+8=40.

考點：1、分層抽樣；2、組合.【解析】【答案】4011、略

【分析】【解析】

試題分析：兩邊平方得。

最大值為

考點：拋物線定義及均值不等式。

點評：利用拋物線的定義可將拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離互相轉(zhuǎn)化，求最值時借助于不等式應用時注意其成立的條件：是正數(shù)，和為定值積取最值，積為定值和取最值，當且僅當時等號成立【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】31/413、略

【分析】解：m=0時；2y-1=0和x=0垂直；

m=-2時；2x+1=0和3x+2y=0不垂直；

m≠0和-2時，由?=-1；

解得：m=-

故答案為：0或-．

通過討論直線的斜率存在和不存在求出m的值即可．

本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，注意考慮斜率不存在的情況，屬于基礎題．【解析】0或-14、略

【分析】解：隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；CD隆脥

平面ADD1A1

隆脿A1D隆脥CDAD隆脥CDAA1隆脥CD

隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；AA1隆脥

平面ABCD

隆脿AA1隆脥ADAA1隆脥AC

隆脿

從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中；找出4

個點A1ACD

構(gòu)成一個三棱錐A1鈭?ACD

這個三棱錐的4

個面都是直角三角形．

故答案為：A1ACD

．

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；由CD隆脥

平面ADD1A1AA1隆脥

平面ABCD

得到從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中，找出4

個點A1ACD

構(gòu)成一個三棱錐A1鈭?ACD

這個三棱錐的4

個面都是直角三角形．

本題正方體的八個頂點中能構(gòu)成4

個面都是直角三角形的三棱錐的頂點的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】A1ACD

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】【解析】左邊

右邊

左邊＝右邊，所以原式成立【解析】【答案】證明見答案五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i