2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)鞏固1．下列說法正確的是()A．棱柱的底面肯定是平行四邊形B．棱錐的底面肯定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不行能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：棱柱和棱錐的底面可以是隨意多邊形，故A、B錯(cuò)誤；可沿棱錐的側(cè)棱將其分割成兩個(gè)棱錐，故C錯(cuò)誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個(gè)棱柱，故D正確．答案：D2．具備下列條件的多面體是棱臺(tái)的是()A．兩底面是相像多邊形的多面體B．側(cè)面是梯形的多面體C．兩底面平行的多面體D．兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體解析：四棱臺(tái)、五棱柱、長方體各表面均為平面，是多邊形，均為多面體，圓錐體的側(cè)面為曲面，底面是圓，均不是多邊形，因此不是多面體．故選D.答案：D3．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是()A．圓臺(tái) B．圓錐C．圓柱 D．球解析：由題意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的幾何體是圓錐．故選B.答案：B4．下列說法正確的有()①球的半徑是球面上隨意一點(diǎn)與球心的連線；②球的直徑是球面上隨意兩點(diǎn)間的線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：①是正確的；②是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才為直徑；③是錯(cuò)誤的；④是正確的．答案：C5．圖1中的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是()圖1A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，截面圖形是(5)，故選D.答案：D6．下列說法正確的是()①圓臺(tái)可以由隨意一個(gè)梯形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成；②在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；③圓柱的隨意兩條母線平行，圓錐的隨意兩條母線相交，圓臺(tái)的隨意兩條母線延長后相交．解析：①錯(cuò)，圓臺(tái)是直角梯形繞其直角邊所在直線或等腰梯形繞其底邊的中線所在直線旋轉(zhuǎn)形成的；由母線的定義知②錯(cuò)，③對(duì)．答案：③實(shí)力提升1．關(guān)于如圖2所示幾何體的正確說法為()圖2①這是一個(gè)六面體②這是一個(gè)四棱臺(tái)③這是一個(gè)四棱柱④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到A．①②③ B.①③④C．①②④⑤ D.①③④⑤解析：①正確．因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍．②錯(cuò)誤．因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，所以不正確．③正確．假如把幾何體放倒就會(huì)發(fā)覺是一個(gè)四棱柱．④⑤都正確．如圖3所示．圖3答案：D2．一個(gè)三棱錐，假如它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()A．至多有一個(gè)是直角三角形B．至多有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形圖4D．必定都是非直角三角形解析：留意到答案特征是探討側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形，這是一道開放性試題，須要探討在什么狀況下側(cè)面的直角三角形最多．在如圖4所示的長方體中，三棱錐A-A1C1D1的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形．答案：C3．已知正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16，側(cè)棱的長為2eq\r(11)，則該棱錐的高是________．解析：如圖5，取正方形ABCD的中心O，連接VO、AO，則VO就是正四棱錐V-ABCD的高．圖5因?yàn)榈酌婷娣e為16，所以AO＝2eq\r(2).因?yàn)閭?cè)棱的長為2eq\r(11)，所以VO＝eq\r(VA2－AO2)＝eq\r(44－8)＝6.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.答案：64．圓臺(tái)的兩底面半徑分別為2，5，母線長是3eq\r(10)，則其軸截面面積是________．解析：設(shè)圓臺(tái)的高為h，則h＝eq\r(（3\r(10)）2－（5－2）2)＝9，∴軸截面面積S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：635．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為________．圖6解析：如圖6，設(shè)圓錐的母線長為y，圓臺(tái)的上、下底面半徑為x，4x，依據(jù)相像三角形的比例關(guān)系得eq\f(y－10,y)＝eq\f(x,4x)，也就是4(y－10)＝y(tǒng)，所以y＝eq\f(40,3)cm，所以圓錐的母線長為eq\f(40,3)cm.答案：eq\f(40,3)cm6．下列說法中，正確的有________個(gè)．①有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形；③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．解析：圖7①錯(cuò)誤．棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說法是錯(cuò)誤的．如圖7所示的幾何體滿意此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點(diǎn)．圖8②錯(cuò)誤．正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不肯定是等邊三角形．③錯(cuò)誤．由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不肯定是正三棱錐．如圖8所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿意底面△BCD為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不肯定，三個(gè)側(cè)面不肯定全等．答案：07．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分別以AB，BC，AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：在Rt△ABC中，分別以三條邊AB，BC，AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體，如圖9.圖9其中圖(1)和圖(2)是兩個(gè)不同的圓錐，它們的底面分別是半徑為4和3的圓面，母線長均為5.圖(3)是由兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的幾何體，在圓錐AO中，AB為母線，在圓錐CO中，CB為母線．8．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡潔幾何體組成的．圖10解：(1)幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成．(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．拓展要求1．如圖11，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()圖11A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定解析：如圖12.圖12∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始終有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線)，因此呈棱柱形態(tài)．答案：A2．已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長．解：圖13過內(nèi)接正方體的體對(duì)角線作圓錐的軸截面，如圖13.設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x.