2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式中；正確的個數(shù)是（）

①?={0}；②??{0}；③?∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}?{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A.1B.2C.3D.42、已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，則M∩N=（）A.（0，1）B.[0，1]C.[0，1）D.（0，1]3、角α終邊經(jīng)過點（1，-1），則cosα=（）A.1B.-1C.D.-4、設(shè)a，b是方程x2+（cotθ）x-cosθ=0的兩個不等實根，那么過點A（a，a2）和B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.隨θ的值而變化5、已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（）A.tanα+tanβ+tanγ=0B.tanα+tanβ-tanγ=0C.tanα+tanβ+2tanγ=0D.tanα+tanβ-2tanγ=06、若（a為實常數(shù)）在區(qū)間[0，]上的最小值為-4，則a的值為（）A.-6B.4C.-3D.-47、若O；E、F是不共線的任意三點；則以下各式中成立的是（）

A.

B.

C.

D.

8、在回歸直線方程中，b表示（）

A.當x增加一個單位時；y增加a的數(shù)量。

B.當y增加一個單位時，x增加b的數(shù)量。

C.當x增加一個單位時；y的平均增加量。

D.當y增加一個單位時；x的平均增加量。

9、【題文】從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為A.252B.216C.72D.42評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、=____．11、在如程序框圖中輸出的結(jié)果是____．

12、若直線x-y+t=0被曲線（θ為參數(shù)）截得的弦長為則實數(shù)t的值為____．13、【題文】已知且則的最大值為______14、【題文】若雙曲線的漸近線方程為則其離心率為____。15、如表給出一個“等差數(shù)陣”：其中每行；每列都是等差數(shù)列；aij

表示位于第i

行第j

列的數(shù).

則112

在這“等差數(shù)陣”中出現(xiàn)的次數(shù)為______．

。4710a1j71217a2j101724a3jai1ai2ai3aij評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)22、設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，若mx-y=0，則實數(shù)m的取值范圍為____．23、在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是上的一個動點，若=x+y，則+的最小值是____．24、已知點P（x，y）滿足，若z=3x+2y，則z的最小值為____．25、畫出函數(shù)y=|sinx|，y=sin|x|的圖象．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)26、四面體A-BCD各面都是邊長為，，的全等三角形，則該四面體的體積為____，頂點A到底面BCD的距離為____．27、己知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}；B={x|x＜-1或x＞16}

（1）若A為非空集合；求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．28、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點在圓x2+y2=1上；短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為k的直線經(jīng)過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，求出k為何值時，OA⊥OB．29、在平面直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，）；以A；B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使？若存在；求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求n的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)集合的相關(guān)定義逐個判斷．【解析】【解答】解：?表示空集；沒有元素，{0}有一個元素，∴?≠{0}，故①錯誤；

∵空集是任何集合的子集；故②正確；?和{0}都表示集合，故③錯誤；

0表示元素；{0}表示集合，故④錯誤，⑤正確；{1}，{1，2，3}都表示集合，故⑥錯誤；

{1；2}中的元素都是{1，2，3}中的元素，故⑦正確；由于集合的元素具有無序性，故⑧正確．

綜上；②⑤⑦⑧正確；

故選：D．2、D【分析】【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解析】【解答】解：由M中不等式變形得：-1≥0，即≤0；

解得：0＜x≤1；即A=（0，1]；

由N中y=；得到0≤y≤1，即N=[0，1]；

則M∩N=（0；1]；

故選：D．3、C【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．【解析】【解答】解：由于角α終邊經(jīng)過點（1，-1），則x=1，y=-1，r==；

∴cosα==；

故選：C．4、C【分析】【分析】利用韋達定理表示出a+b與ab，求出直線AB的斜率，表示出直線AB，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，與r比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【解答】解：由題意可得，a+b=-cotθ，ab=-cosθ，且cot2θ+4cosθ＞0；

又A（a，a2）、B（b，b2）；

得到直線AB的斜率k==a+b；

∴直線lAB：y-b2=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab；

∴cotθx+y-cosθ=0；

∵圓心（0，0）到直線AB的距離d==sin2θ＜1=r；

∴直線AB與圓位置關(guān)系是相交．

故選C．5、C【分析】【分析】A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=，-tanβ=，由x2-y2=a2得，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-=-，故tanα+tanβ+2tanγ=0．【解析】【解答】解：A（-a；0），B（a，0），P（x，y）；

PA的斜率tanα=；①

PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-；②

由x2-y2=a2得；

①×②；得-tanαtanβ=1；

tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-；

∴tanα+tanβ+2tanγ=0．

故選C．6、D【分析】【分析】利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，然后利用x的范圍，求得2x的范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最小值的表達式，求得a．【解析】【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x+a

=cos2x+1+sin2x+a=．

∵x∈[0，]；

∴2x∈[0，π]，∈[，]，∈[；1]．

∴；

即a=-4．

故選D．7、B【分析】

由向量的減法知

故選B

【解析】【答案】根據(jù)向量的減法表示可得答案．

8、C【分析】

∵直線回歸方程為=a+bx①

∴2=a+b（x+1）②

∴②-①得：2-=b；

即y平均減少b個單位；

∴在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示：當x變動一個單位時；y的平均變動量．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的回歸直線方程；把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化．

9、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)x+y+z=3n；

若n=1；則3個數(shù)字為0,1,2，三數(shù)的排列共6種；.

若n=2；則3個數(shù)字為0,1,5，4,2,0，3,2,1，總共排列共18；

若n=3；則3個數(shù)字為8,1,0，7,2,0，6,3,0，6,2,1，5,4,0，5,3,1，4,3,2，排列共42；

若n=4；則3個數(shù)字為9,0,3，9,2,1，8,0,4，8,1,3，7,0,5，7,4,1，7,3,2，6,5,1，6,4,2，5,4,3，排列共60；

若n=5；則3個數(shù)字為9,6,0，9,5,1，9,4,2，8,7,0，8,6,1，8,5,2，8,4,3，7,6,2，7,5,3，6,5,4，排列共60；

若n=6；則3個數(shù)字為9,8,1，9,7,2，9,6,3，9,5,4，8,7,3，8,6,4，7,6,5，排列共42；

若n=7；則3個數(shù)字為9,8,4，9,7,5，8,7,6，總共排列共18；

若n=8；則3個數(shù)字為9,8,7，排列共6。

總計：252

考點：基本事件個數(shù)。

點評：在計算基本事件總數(shù)時，最好按一定的規(guī)律來數(shù)，這樣能避免重復(fù)和遺漏。此題基本事件總數(shù)較多，我們在列舉時一定要注意。【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，花簡求得結(jié)果．【解析】【解答】解：=32?=9×=6；

故答案為6．11、30【分析】【分析】由已知中程序框圖，我們模擬程序的運行過程，分析出滿足條件i＞11時，變量P的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：模擬程序的運行過程如下：

當i=2時；P=2；

當i=4時；P=6；

當i=6時；P=12；

當i=8時；P=20；

當i=10時；P=30；

當i=12時；退出循環(huán)，輸出P值。

故答案為：3012、略

【分析】

由得

①2+②2得，（x-1）2+（y-3）2=16．

所以曲線表示以（1；3）為圓心，以4為半徑的圓．

因為直線x-y+t=0被曲線（θ為參數(shù)）截得的弦長為

則半弦長為．

所以圓心（1，3）到直線x-y+t=0的距離d=．

解得t=-2或t=6．

故答案為-2或6．

【解析】【答案】化圓的參數(shù)方程為直角坐標方程；求出圓的圓心坐標和半徑，利用直線被圓截得的弦長求出圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式列式可求t的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/1614、略

【分析】【解析】此題要分兩種情況討論：①焦點在軸上時，以0代替1得：∴∴∴∴∴②焦點在軸上時，以0代替1得：∴∴∴∴∴故填或【解析】【答案】或15、略

【分析】解：根據(jù)圖象和每行；每列都是等差數(shù)列；

該等差數(shù)陣的第一行是首項為4

公差為3

的等差數(shù)列：a1j=4+3(j鈭?1)

第二行是首項為7

公差為5

的等差數(shù)列：a2j=7+5(j鈭?1)

第i

行是首項為4+3(i鈭?1)

公差為2i+1

的等差數(shù)列；

因此aij=4+3(i鈭?1)+(2i+1)(j鈭?1)=2ij+i+j

要找112

在該等差數(shù)陣中的位置；也就是要找正整數(shù)ij

使得2ij+i+j=112

所以j=112鈭?i2i+1

當i=1

時；j=37

當i=2

時；j=22

當i=4

時；j=12

當i=7

時；j=7

當i=12

時；j=4

當i=22

時；j=2

當i=37

時；j=1

．

隆脿112

在這“等差數(shù)陣”中出現(xiàn)的次數(shù)為7

．

故答案為：7

．

推導(dǎo)出aij=4+3(i鈭?1)+(2i+1)(j鈭?1)=2ij+i+j

要找112

在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)ij

使得2ij+i+j=112

從而j=112鈭?i2i+1

由此能求出112

在這“等差數(shù)陣”中出現(xiàn)的次數(shù)．

本題考查等差數(shù)列中某項出一次數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】7

三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】作出可行域，m=表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．【解析】【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影）；

由題意可得x＞1，故mx-y=0可化為m=表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率；

數(shù)形結(jié)合可得當直線經(jīng)過點A（1；1）時，直線的斜率取最小值1；

當直線經(jīng)過點B（1；5）時，直線的斜率取最大值5；

故答案為：[1，5]23、略

【分析】【分析】設(shè)=a，則≤a≤1，從而可得=a=ax+ay，從而可得ax+ay=1，從而利用基本不等式求最小值即可．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)=a，則≤a≤1；

∵=x+y；

∴=a=ax+ay；

∵A；Q，B三點共線；

∴ax+ay=1；

故+=+

=a（2++）

≥4a；

（當且僅當=，即x=y=時；等號成立）；

此時a=；4a=2；

故答案為：2．24、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線可得．【解析】【解答】解：作出對應(yīng)的可行域；（圖中陰影）

變形目標函數(shù)可得y=x+，斜率為；

作出斜率為的一條直線；平移直線可知；

當直線經(jīng)過圖中的點B（1，1）時，截距取最小值；

故z取最小值；為3×1+2×1=5

故答案為：525、略

【分析】【分析】函數(shù)y=|sinx|的值域是[0，1]，圖象位于x軸上方或x軸上，y=sin|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．【解析】【解答】解：先畫出函數(shù)y=sinx的圖象；再把圖象位于x軸下方的部分對稱到

x軸的上方去；即得函數(shù)y=|sinx|的圖象，如上面的圖所示．

y=sin|x|=；先畫出y=sinx的在y軸右側(cè)的圖象；

再根據(jù)y=sin|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；畫出圖象位于y軸左側(cè)的部分；

把y軸左右兩側(cè)的圖象結(jié)合在一起，即得y=sin|x|的圖象．五、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】可將四面體A-BCD放到對角線長分別是，，的長方體中，長方體的棱長分別為1，2，3，求出四面體的體積，求出△BCD的面積，利用體積公式求出頂點A到底面BCD的距離．【解析】【解答】解：由題意，∵四面體A-BCD各面都是邊長為，，；

∴可將四面體A-BCD放到對角線長分別是，，的長方體中；長方體的棱長分別為1，2，3；

∴四面體的體積為1×2×3-4×=2；

不妨設(shè)BC=，BD=，CD=，∴cosB==；

∴sinB=；

∴S△BCD==；

∴頂點A到底面BCD的距離為=．

故答案為：2，．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)A非空求出a的范圍即可；

（2）根據(jù)A?B，分類討論集合A．【解析】【解答】解：（1）若A≠?則有2a+1≤3a-5；解得：a≥6

可得實數(shù)a的取值范圍為[6；+∞）；

（2）A?B則有如下三種情況：

1）A=?；即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；（6分）

2）A≠?，A?（-∞，-1]，則有解得：a無解；（8分）

3）A≠?，A?（16，+∞]，則有解得：．（10分）

綜上可得A?B時實數(shù)a的取值范圍為（12分）28、略

【分析】【分析】（1）由題意可得焦點為（±1，0），短軸長為2，可得b=c=1；求得a，進而得到橢圓方程；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x-2），代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，化簡計算即可得到所求k的值．【解析】【解答】解：（1）依題意橢圓的兩個焦點在圓x2+y2=1上；短軸長為2；

可得b=1，c=1，可得a2=b2+c2=2；

所以橢圓C的方程為+y2=1；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

直線AB的方程為：y=k（x-2）；

由消去y得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0；

所以x1+x2=，x1x2=；

因為OA⊥OB，所以