2025年上外版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷496考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，則S△CDE等于（）A.B.C.D.22、已知一個(gè)樣本為2，0，-3，1，-4，則這個(gè)樣本的極差是（）A.2B.-6C.6D.43、將二次函數(shù)y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A.y=（x﹣6）2+5B.y=（x﹣3）2+5C.y=（x﹣3）2﹣4D.y=（x+3）2﹣94、2001

年句容市被評(píng)為“中國優(yōu)秀旅游城市”，預(yù)計(jì)今年旅游總收入約23500000000

元.

其中23500000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)

A.0.235隆脕1011

B.23.5隆脕109

C.2.35隆脕109

D.2.35隆脕1010

5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2，則AC的長度是（）A.B.2C.3D.6、如圖；豎直放置的正方體的左視圖是（）

A.長方形。

B.等腰梯形。

C.等腰三角形。

D.正方形。

7、已知如圖；D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，則∠BFD=（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.45°

8、在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、|a|=a，|b|=b，|c-1|=c-1，則abc____0，（填“≥”“≤”“=”）10、（2013?無錫校級(jí)一模）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO=3，則菱形ABCD的周長是____．11、甲，乙，丙3人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每-局的輸方去當(dāng)下-局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判8局．那么，整個(gè)比賽的第10局的輸方一定是____．12、已知x2=2，則x2+3的值是____．13、在-3，，-1，，|-2|五個(gè)數(shù)中無理數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有____個(gè)．14、關(guān)于x

的一元二次方程2x2+3x+m=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和為3m=

______．15、將一個(gè)面積是120m2的矩形的長減少2m，就變成了正方形，則原來的長是______m．16、（2013秋?贛榆縣校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-．下列結(jié)論中：

①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．

正確的有____（只要求填寫正確命題的序號(hào)）評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、1+1=2不是代數(shù)式．（____）19、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等20、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例22、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)23、已知：如圖，AD∥BC，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，BE平分∠ABC，求證：AE平分∠BAD．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)24、（2014?南寧模擬）如圖；每一個(gè)小方格都是邊長為1的單位正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）畫出△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)____；

（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)A2所經(jīng)過的路徑長．25、已知△ABC（如圖）．

（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡；不寫作法）：

①作△ABC的角平分線AD；

②作線段AD的垂直平分線EF；分別交AB于E，交AC于F，連接DE；DF．

（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）26、如圖，有兩個(gè)工廠M和N被一條河隔開，現(xiàn)在要在河上架一座橋AB，使得由M到N的路程最短，問橋應(yīng)架在河上什么地方？畫圖說明你的方法，并簡(jiǎn)明敘述理由．（假設(shè)河岸是平行的，橋垂直于兩岸）評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=CB，BH⊥AC于H，D是射線BH上一點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將射線AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABH；交射線BH于E，在射線AE上取一點(diǎn)F，連接FC，點(diǎn)D在AF的垂直平分線上．

（1）如圖1；求證：∠BCF=90°；

（2）連接BF，取BF的中點(diǎn)G，連接DG，探究線段FC、DG、BH三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28、已知：點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A；B兩點(diǎn)不重合）．在同一平面內(nèi)；把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示．

（1）若△CDP；△EFP均為等腰三角形；且DF=2，求AB的長；

（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．29、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2-（2m+3）x+m+3與x軸交于點(diǎn)A；點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）；與y軸交于點(diǎn)C（其中m＞0）．

（1）求：點(diǎn)A；點(diǎn)B的坐標(biāo)（含m的式子表示）；

（2）若OB=4?AO，點(diǎn)D是線段OC（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，在線段OD的右側(cè)作正方形ODEF，連接CE、BE，設(shè)線段OD=t，△CEB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由題意在四邊形ABCD中延長AD、BC交于F，則BECF為平行四邊形，然后根據(jù)相似三角形面積之比等于邊長比的平方來求解．【解析】【解答】解：延長AD；BC交于F；則DECF為平行四邊形；

∵EC∥AD；DE∥BC；

∴∠ADE=∠DEC=∠BCE；∠CBE=∠AED；

∴△CBE∽△DEA；

又∵S△BEC=1，S△ADE=3；

∴==；

∵CEDF為平行四邊形；

∴△CDE≌△DCF；

∴S?CEDF=2S△CDE；

∵EC∥AD；

∴△BCE∽△BFA；

∴=，S△BCE：S△BFA=（）2，即1：（1+3+2S△CDE）=；

解得：S△CDE=．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)極差的公式計(jì)算，即用2減去-4即可．【解析】【解答】解：這個(gè)樣本的極差是6．

故選C．3、C【分析】【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4；

故選：C．

【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．4、D【分析】解：將23500000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35隆脕1010

．

故選：D

．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù).

確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10

時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1

時(shí)；n

是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n

的值．【解析】D

5、A【分析】【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=AD，設(shè)CD=x，則AD=2x，BD=2x，根據(jù)勾股定理可得AC=x，在Rt△ACB中利用勾股定理x的值，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：∵∠DAC=30°；∠C=90°；

∴CD=AD；

設(shè)CD=x；則AD=2x，BD=2x；

∴AC=x；

在Rt△ACB中：AC2+BC2=AB2；

（x）2+（3x）2=（2）2；

解得：x=1；

∴AC=；

故選：A．6、D【分析】

正方體的左視圖是正方形；

故選：D．

【解析】【答案】左視圖是從左邊看所得到的視圖；根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可．

7、C【分析】

連接DC．

∵等邊三角形ABC；

∴AB=BC=AC；

∵AB=BF；

∴BF=AB=BC；

在△FBD和△CBD中。

∴△FBD≌△CBD；

∴∠BFD=∠BCD；

在△ACD和△BCD中。

∴△ACD≌△BCD；

∴∠ACD=∠BCD

∵∠ACB=60°；

∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．

故選C．

【解析】【答案】連接DC．證明△BDF≌△BDC≌△ACD后求解．

8、B【分析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)可判斷出選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由|a|=a，|b|=b，|c-1|=c-1，可以斷定出a，b，c-1，的符號(hào)，繼而求得abc的取值范圍．【解析】【解答】解：∵|a|=a，|b|=b；|c-1|=c-1；

∴aa≥0，b≥0；c≥1；

∴abc≥0．

故答案為：≥．10、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進(jìn)而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；AB=BC=CD=AD；

∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)；

∴AB=2OP；

∵PO=3；

∴AB=6；

∴菱形ABCD的周長是：4×6=24；

故答案為：2411、略

【分析】【分析】丙共當(dāng)裁判8局；因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局；

乙共打了21局；因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局；

那么；甲當(dāng)裁判13局，乙當(dāng)裁判4局，丙當(dāng)裁判8局；

由于實(shí)行擂臺(tái)賽形式；因此，每局都必須換裁判；即，某人不可能連續(xù)做裁判．

因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，顯然，第10局的輸方，只能是甲．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；知丙共當(dāng)裁判8局，所以甲乙之間共有8局比賽；

又甲共打了12局；乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局；

三個(gè)人之間總共打了（8+4+13）=25局；

考查甲；總共打了12局，當(dāng)了13次裁判，所以他輸了12次．

所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，第n局比賽的輸方為甲，從而整個(gè)比賽的第10局的輸方必是甲．12、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，直接代入即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵x2=2；

∴x2+3=2+3=5．13、22【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)，負(fù)數(shù)的定義即可解決．【解析】【解答】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，在-3，，-1，，|-2|五個(gè)數(shù)中無理數(shù)有、；負(fù)數(shù)有-3，-1．

故答案分別為2，2．14、略

【分析】解：設(shè)方程2x2+3x+m=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為ab

隆脿a+b=鈭?32ab=m2

隆脿1a+1b=a+bab=鈭?3m=3

解得：m=鈭?1

經(jīng)檢驗(yàn)后可得：m=鈭?1

是分式方程鈭?3m=3

的解．

故答案為：鈭?1

．

設(shè)方程2x2+3x+m=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為ab

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=鈭?32ab=m2

將其代入1a+1b=3

中可得出鈭?3m=3

解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=鈭?32ab=m2

是解題的關(guān)鍵．【解析】鈭?1

15、12【分析】解：∵長減少2m；菜地就變成正方形；

∴設(shè)原菜地的長為x米；則寬為（x-2）米；

根據(jù)題意得：x（x-2）=120；

解得：x=12或x=-10（舍去）；

故答案為：12．

根據(jù)“如果它的長減少2m；那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．【解析】1216、略

【分析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號(hào)，即可判定①是錯(cuò)誤的；又由對(duì)稱軸為x=-，即可求得a=b＞0，即可判定②是錯(cuò)誤的；由當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即可判定③錯(cuò)誤；然后由拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，判定④正確．【解析】【解答】解：①∵開口向上；∴a＞0；

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸；∴c＜0；

∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴x=-＜0，∴b＞0；

∴abc＜0；故①錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱軸：x=-=-，∴a=b＞0；

∴a+b＞0；故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0；故③錯(cuò)誤；

④∵對(duì)稱軸為x=-，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1＞1；

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2＜-2；

∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0；

即4a+c＜2b；故④正確．

故答案為④．三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．18、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)20、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判斷，可得EG=EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EH=EF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF⊥BC與F點(diǎn)；EG⊥AD于G，EH⊥AB于H；

∠EFC=∠EGD=∠AHE=90°；

由AD∥BC；得∠EDG=∠ECF；

由E是線段CD的中點(diǎn)；得ED=EC；

在△EDG和△ECF中；

；

∴△EDG≌△ECF（AAS）；

∴EG=EF．

由角平分線的性質(zhì)；得EH=EF；

∴EH=EG；

∴AE平分∠BAD．五、作圖題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位的△A1B1C1，作出圖形，找出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；

（2）連接AO，作A2O⊥OA，使OA2=OA，連接BO，作B2O⊥OB，使OB2=OB，同理作出C2，連接即可得到△A2B2C2，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為圓心角為直角，半徑為OA的弧長，利用弧長公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示△A1B1C1為所求的三角形；

此時(shí)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-4；3）；

故答案為：（-4；3）；

（2）如圖所示，△A2B2C2為所求的三角形；

由勾股定理得：OA=3；

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)A2所經(jīng)過的路徑長=π．25、略

【分析】【分析】（1）以A為圓心，以任意長為半徑分別交AB、AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作出AD即可；分別以A、D為圓心，以大于AD為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)即可作出EF；（2）由EF為線段AD的垂直平分線，得到AE=DE，再由△ABC的角平分線AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四邊形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根據(jù)線段的垂直平分線定理和三角形的角平分線得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四邊形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案【解析】【解答】解：（1）如圖：

（2）四邊形AEDF是菱形；

答：（1）中所得到的四邊形AEDF是菱形．26、略

【分析】【分析】把點(diǎn)M向下平移河的寬度后到點(diǎn)M′，連接M′N交于b于點(diǎn)B，則點(diǎn)B是所求的建橋的位置．【解析】【解答】解：

把點(diǎn)M向下平移河的寬度后到點(diǎn)M′，連接M′N交于b于點(diǎn)B；作AB⊥a；

由于MM′平行且等于AB；

則四邊形MM′BA是平行四邊形；

有MA=BM′；

由于M′N是點(diǎn)M′到點(diǎn)N的最短距離；

所以在AB處建橋就是使得由M到N的路程最短的橋的位置．六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）連接DF；DC；先證AD=FD=DC，∠DFC=∠DCF，∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA=30°，再證∠DFA=30°，然后求出∠DCF+∠DCA=60°，得出∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°；即可證出結(jié)論；

（2）延長CF、BF交于點(diǎn)L，過G作GJ∥FC交于J，連接GC；先證DG∥BC，再證∠I=∠GJD=30°，得出JG=DG，然后證出△BGJ∽△BFI，得出比例式==，證出IF=2JG=2DG，IC=2BH，最后由IC=IF+CF，證出BH+DG=CF，【解析】【解答】解：（1）證明：連接DF、DC，如圖：

∵AB=CB；BH⊥AC，點(diǎn)D在AF的垂直平分線上；

∴AD=FD=DC；∠DFC=∠DCF，∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA=30°；

∵BH⊥AC；

∴∠ABH=∠CBH=60°；

∴∠DAF=∠ABH=30°；

∴∠DFA=30°；

∵四邊形ABCF的內(nèi)角和為360°；∠DFA+∠DAF+∠BAC+∠BCA+∠ABC=240°；

∴2（∠DCF+∠DCA）=120°；

∴∠DCF+∠DCA=60°；

∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°；

（2）BH+DG=CF；如圖；延長CF；BF交于點(diǎn)L，過G作GJ∥FC交于J，連接GC；

由（1）得：AD=FD=DC；∠BCF=90°；

∴FG=BG=GC，

∴DG垂直平分CF；

∴∠DLF=∠BCF=90°；

∴DG∥BC；

∴∠JDG=∠FBC=60°；

∵∠I=∠GJD=30°；

∴∠JGD=90°；IC=2HC；

∴JG=DG；

∵JG∥IF；

∴△BGJ∽△BFI，==；

∴IF=2JG=2DG；

∵HC=BH；

∴IC=2BH；

∵IC=IF+CF；

∴2DG+CF=2BH；

∴BH+DG=CF，28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，設(shè)DP=x，PF=y，得出CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=；進(jìn)而得出x+y的值，求出AB即可；

（2）由于tan∠C=，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，因此分兩種情況考慮，當(dāng)∠DCP=∠PEF時(shí)，當(dāng)∠DCP=∠EPF時(shí)，分別利用勾股定理求出m+n的值，即可得出四邊形CDFE的面積的最小值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)DP=x；PF=y；

∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形；且∠CDP=∠EFP=90°；

∴CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=．

∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE

=x+x++y+y+

=（2