第15講-導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題(高階拓展)(學(xué)生版)

導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題（高階拓展）（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2020年新I卷，第21題,12分導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題不等式恒成立問題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為12分【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)基本問題2掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用3能設(shè)而不求進(jìn)行隱零點(diǎn)的相關(guān)替換求值或范圍【命題預(yù)測(cè)】零點(diǎn)問題是高考的熱點(diǎn)問題，隱零點(diǎn)的代換與估計(jì)問題是函數(shù)零點(diǎn)中常見的問題之一,其源于含指對(duì)函數(shù)的方程無精確解,這樣我們只能得到存在性之后去估計(jì)大致的范圍，高考中曾多次考查隱零點(diǎn)代換與估計(jì),所以本節(jié)我們做一個(gè)專門的分析與討論，方便學(xué)生高考綜合復(fù)習(xí)知識(shí)講解在求解導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，我們一般對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)而不求，通過一種整體代換和過渡，再結(jié)合題目條件最終解決問題，我們稱這類問題為“隱零點(diǎn)問題”．解題步驟第1步:用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性,列出零點(diǎn)方程,并結(jié)合的單調(diào)性得到零點(diǎn)的范圍;第2步:以零點(diǎn)為分界點(diǎn),說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到的最值表達(dá)式;第3步:將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形,整體代入最值式子進(jìn)行化簡(jiǎn):（1）要么消除最值式中的指對(duì)項(xiàng)（2）要么消除其中的參數(shù)項(xiàng);從而得到最值式的估計(jì).2.隱零點(diǎn)的同構(gòu)實(shí)際上,很多隱零點(diǎn)問題產(chǎn)生的原因就是含有指對(duì)項(xiàng),而這類問題由往往具有同構(gòu)特征,所以下面我們看到的這兩個(gè)問題,它的隱零點(diǎn)代換則需要同構(gòu)才能做出,否則,我們可能很難找到隱零點(diǎn)合適的代換化簡(jiǎn)方向.我們看下面兩例:一類同構(gòu)式在隱零點(diǎn)問題中的應(yīng)用:原理分析所以在解決形如,這些常見的代換都是隱零點(diǎn)中常見的操作.考點(diǎn)一、隱零點(diǎn)綜合問題1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．2．證明3．求的極值4．已知函數(shù)，若,求的取值范圍.1．已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值.2．已知函數(shù)對(duì)任意的恒成立,其中實(shí)數(shù),求的取值范圍.3．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，且.(1)求a；(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處取得極小值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．5．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)．【能力提升】1．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）已知為函數(shù)的極值點(diǎn)．(1)求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求證：存在唯一的，使得；(2)若存在實(shí)數(shù)a，b，使得恒成立，求的最小值．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．4．（2023春·福建廈門·高二福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.5．（2023春·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學(xué)校校考開學(xué)考試）已知函數(shù)，求：(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，總有，求整數(shù)的最小值.6．（2022秋·福建莆田·高二莆田一中?？计谥校┰O(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）7．（2021·江西撫州·高三臨川一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.（1）若，討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，函數(shù)在上恒成立，求整數(shù)的最大值.8．（2021秋·四川成都·高三雙流中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；(3)若對(duì)于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．9．（2022春·浙江舟山·高三浙江省普陀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對(duì)任