福建省南平市光澤第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進(jìn)行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是（）A．S=2，即5個數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．S=10，即5個數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．2.設(shè)則（）A

B

C

D參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據(jù)題設(shè)有，故，函數(shù)的定義域為，故選C.

4.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一判斷即可．【解答】解：①異面直線所成角的范圍是（0，]，不可能為鈍角；②直線和平面所成角的范圍是[0，]，不可能為鈍角；③二面角的平面角的范圍是[0，π]，可能為鈍角；故選B．5.如圖，在△AOB中，點，點E在射線OB上自O(shè)開始移動，設(shè),過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：D7.對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C8.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C9.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系中，若（其中分別是斜坐標(biāo)系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標(biāo)原點），則稱有序數(shù)對為點的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若點的斜坐標(biāo)為（1，2），點的斜坐標(biāo)為（3，4），且，則等于(

)

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D10.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因為BD為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

;

12.若經(jīng)過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略13.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點：終邊相同的角的集合14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

15.已知數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

16.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個．參考答案：717.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，則有A93=9×8×7=504個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，有4種情況，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，有8種情況，則可以組成4×8=32個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)．19.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.20.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t=min時，甲、乙兩游客距離最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達(dá)C．設(shè)乙步行的速度為vm/min，由題意得﹣3≤≤3，解得，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[]范圍內(nèi)．【點評】此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于解直角三角形題型．21.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；22.求函數(shù)在x∈[﹣1，2]的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分