上海市六年級(jí)(上)數(shù)學(xué)同步講義-第10講(培優(yōu))分?jǐn)?shù)與小數(shù)的思則混合運(yùn)算(解析版)

分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算內(nèi)容分析內(nèi)容分析分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算是六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第2節(jié)中的內(nèi)容．分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們的計(jì)算能力起著十分重要的作用，要想掌握好分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算：一要牢記分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本運(yùn)算法則：基本運(yùn)算法則是運(yùn)算的基礎(chǔ)；二要掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化在它們的四則運(yùn)算中是十分重要的一環(huán)，我們需要根據(jù)題目的需要將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或?qū)⑿?shù)化成分?jǐn)?shù)；三要有意識(shí)地觀查并靈活地分析題目的特征，充分利用乘法分配律等技巧進(jìn)行速算和巧算．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算模塊一：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)精講知識(shí)精講混合運(yùn)算的一般原則（1）加減混合運(yùn)算時(shí)，只需將題目中的數(shù)同時(shí)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算；但當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，則應(yīng)同時(shí)化成分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算．（2）乘除運(yùn)算中，一般將除法先轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后遵循先約分再運(yùn)算的原則進(jìn)行計(jì)算．（3）一般的運(yùn)算順序：先乘除，后加減；若有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)．例題解析例題解析計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分?jǐn)?shù)與小數(shù)乘除法混合運(yùn)算，一般要求學(xué)生將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)乘除混合運(yùn)算.計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小題可以巧算：.【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運(yùn)算，注意可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的時(shí)候要簡(jiǎn)便運(yùn)算.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要學(xué)生熟練掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，并且注意結(jié)果的最簡(jiǎn)性，運(yùn)算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的可以化為帶分?jǐn)?shù)，也可保留假分?jǐn)?shù).【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)四則混合運(yùn)算.下列運(yùn)算過程中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，錯(cuò)誤原因在于除法沒有分配律，而D選項(xiàng)將化為就可以利用乘法分配律，所以計(jì)算正確，B選項(xiàng)因?yàn)檫\(yùn)算順序出錯(cuò)，C選項(xiàng)的錯(cuò)因是去括號(hào)法則不清楚正確的解法是.【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序及去括號(hào)法則的掌握.甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)多它的，乙數(shù)是________．【答案】乙數(shù)是.【解析】列式：.【總結(jié)】考查學(xué)生對(duì)“比一個(gè)數(shù)多幾分之幾”的理解運(yùn)用.比米多2.5分米是______米．【答案】1.65米.【解析】首先，注意統(tǒng)一題目中的單位為米，列式：米.【總結(jié)】考查“比一個(gè)數(shù)多幾分之幾（帶單位）”的理解運(yùn)用.某數(shù)的2倍與的差是4.25，求這個(gè)數(shù)．【答案】.【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為，，解得.【總結(jié)】考查列方程解文字題及分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算.六（2）班組織去蘇州春游，上午7:30從學(xué)校坐大巴出發(fā)，用了個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，中午利用了0.5個(gè)小時(shí)吃了午飯，下午回上海時(shí)用了45分鐘，在17:15回到學(xué)校，則他們實(shí)際游玩的時(shí)間是多少小時(shí)？【答案】實(shí)際游玩時(shí)間小時(shí).【解析】上午7:30到下午17:15歷時(shí)9小時(shí)45分即小時(shí)，減去來回的乘車時(shí)間和午餐時(shí)間，列式：小時(shí).【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用.計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式； （2）原式【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運(yùn)算，以及對(duì)運(yùn)算定律的運(yùn)用.計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）.【解析】需要學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)四則混合運(yùn)算法則.【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算法則.計(jì)算：．【答案】372.【解析】解：原式．【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算.計(jì)算：．【難度】★★★【答案】.【解析】原式【小結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算.計(jì)算：．【難度】★★★【答案】.【解析】原式．【小結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算.規(guī)定：，試計(jì)算：．【難度】★★★【答案】.【解析】由題意，先計(jì)算， 再計(jì)算．【總結(jié)】本題主要考查學(xué)生對(duì)新運(yùn)算公式的理解及運(yùn)用.模塊二：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的速算與巧算模塊二：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的速算與巧算知識(shí)精講知識(shí)精講常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化在分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算中，要非常熟練的掌握一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化，做到一看便知，從而有效地提高運(yùn)算的簡(jiǎn)便性和正確性．如：，，，，，，，，，，，．湊整的思想（1）加法湊整：若幾個(gè)數(shù)相加的和是一個(gè)整數(shù)，那么可將這幾個(gè)數(shù)作為一組進(jìn)行計(jì)算，如：；減法亦然．（2）乘法湊整：若幾個(gè)數(shù)相乘的積是一個(gè)整數(shù)，那么可將這幾個(gè)數(shù)作為一組進(jìn)行計(jì)算，如：；除法亦然．乘法分配律的逆運(yùn)用乘法分配律：，將等號(hào)的左邊和右邊調(diào)換位置后得到：．這一運(yùn)用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．例題解析例題解析．【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算的巧算.計(jì)算：．【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的巧算.計(jì)算：．【答案】.【解析】法一：原式＝； 法二：原式＝．【總結(jié)】本題主要考查分拆技巧在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的巧妙運(yùn)用.計(jì)算：．【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運(yùn)算.計(jì)算：．【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分母是8和分母是4的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化．．【答案】.【解析】 原式＝.【總結(jié)】本題主要考查“提取公因式”的運(yùn)用.．【答案】.【解析】原式＝.【小結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的巧算.計(jì)算：．【難度】★★★【答案】.【解析】原式 這題巧算方法比較獨(dú)特，需要自己去構(gòu)造公因數(shù)，當(dāng)然，學(xué)生也可以直接運(yùn)算，計(jì)算量也不算大，可以拓展下這種巧算方法.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的巧算.．【難度】★★★【答案】.【解析】原式 ．【總結(jié)】考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的巧算，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1.隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)與的差乘以，再除以4.2，商是______．【答案】.【解析】列式.【總結(jié)】本題主要考查對(duì)文字題的理解，準(zhǔn)確列式計(jì)算.計(jì)算：．【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算.下列算式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)應(yīng)該等于，B選項(xiàng)去括號(hào)沒變號(hào)，D選項(xiàng)也是去括號(hào)沒變號(hào).【總結(jié)】本題主要考查學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的順序及添括號(hào)去括號(hào)的理解應(yīng)用.．【答案】32.4.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合基礎(chǔ)運(yùn)算.解方程：．【答案】.【解析】.【總結(jié)】結(jié)合方程考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算.計(jì)算：．【難度】★★★【答案】.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題運(yùn)算量比較大，需要學(xué)生分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化熟練，沉著冷靜，運(yùn)算細(xì)心.一個(gè)飼養(yǎng)小組養(yǎng)了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的少10只．這個(gè)小組一共養(yǎng)了多少只兔子？如果灰兔比白兔的少10只，結(jié)果又如何？【難度】★★★【答案】（1）210只；（2）276只.【解析】（1）列式：只；（2）列式：只；其中第（2）小問用方程解學(xué)生會(huì)更好理解，設(shè)白兔為只，，解得，只.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，需要學(xué)生區(qū)分“已知量的幾分之幾和未知量的幾分之幾”.

課后作業(yè)課后作業(yè)已知的是a，減去7.25的差是b，則a與b的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算.計(jì)算：．【答案】12.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)基礎(chǔ)混合運(yùn)算.計(jì)算：．【答案】1.【解析】原式＝.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的巧算.把一根長(zhǎng)米的繩子分成三段，要求第二段長(zhǎng)是第一段長(zhǎng)的2.5倍，第三段長(zhǎng)是第一段長(zhǎng)的3.5倍，那么第一段長(zhǎng)______米．【答案】米.【解析】設(shè)第一段長(zhǎng)米，列方程.【總結(jié)】本題主要考查利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題.計(jì)算：．【答案】.【解析】原式=.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，在計(jì)算過程中，逆用了乘法分配律使復(fù)雜計(jì)算變得簡(jiǎn)單.香菇生產(chǎn)專業(yè)戶老王用千克的新鮮香菇可烘制成干香菇千克，那么1.6噸新鮮香菇可烘制成干香菇多少千克？【難度】★★★【