2023-2024學(xué)年度八年級上數(shù)學(xué)期末試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共14個小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位2．（3分）下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)180°后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．3．（3分）是2的（）A．倒數(shù) B．平方根 C．立方根 D．算術(shù)平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列選項中，可以用來證明命題“若|a﹣1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝﹣16．（3分）如圖是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角7．（3分）在代數(shù)式和中，x均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)29．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．10．（3分）若（b為整數(shù)），則a的值可以是（）A． B．27 C．24 D．2011．（3分）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②13．（3分）已知x＝，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0 B． C． D．2﹣14．（3分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（）A．10 B． C．10或 D．10或二、填空題（本大題有3個小題，每小題4分，共20分.把答案寫在題中橫線上）15．（4分）＝．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分線交AB于點E，D為垂足，連接EC，則∠ECD＝．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，若AF＝6，則BC的長為．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．如圖，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧交數(shù)軸于A點；（1）說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)；（2）比較點A所表示的數(shù)與﹣2.5的大?。?9．（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；…………寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律；（3）證明這個猜想．20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分線，E為AB的中點，連接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的長．21．如圖所示，△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F、G，則BF＝CG嗎？說明理由．22．已知代數(shù)式（﹣1）÷，則：（1）當(dāng)x＝﹣3時，求這個代數(shù)式的值；（2）這個代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？請說明理由．23．某超市為了促銷，將本來售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成雜拌糖出售．這種糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖貴6元．已知這兩種糖混合前后質(zhì)量相同，求雜拌糖的單價．24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的長．

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共14個小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．【解答】解：近似數(shù)0.13是精確到百分位，故選：B．2．【解答】解：左旋轉(zhuǎn)180°后還是和原來一樣的是只有C．故選：C．3．【解答】解：是2的算術(shù)平方根，故選：D．4．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．5．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時，滿足|a﹣1|＞1，但滿足a＞2，所以a＝﹣1可作為證明命題“若|a﹣1|＞1，則a＞2”是假命題的反例．故選：D．6．【解答】解：觀察圖象可知：已知線段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故選：C．7．【解答】解：由題意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故選：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；故選：D．10．【解答】解：+＝3+＝b當(dāng)a＝20時，∴＝2，∴b＝5，符合題意，故選：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選：B．12．【解答】解：由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°”．用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；所以因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°；原題正確順序為：③④①②．故選：A．13．【解答】解：當(dāng)x＝時，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故選：C．14．【解答】解：①如圖：因為CD＝＝2，點D是斜邊AB的中點，所以AB＝2CD＝4，②如圖：因為CE＝＝5，點E是斜邊AB的中點，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形紙片的斜邊長是10或，故選：C．二、填空題（本大題有3個小題，每小題4分，共20分.把答案寫在題中橫線上）15．【解答】解：∵﹣的立方為﹣，∴﹣的立方根為﹣，故答案為﹣．16．【解答】解：設(shè)∠A＝x，則∠B＝∠ACB＝2x，則x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案為：36°．17．【解答】解：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，設(shè)BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案為：4三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的數(shù)字為﹣\sqrt{5}$；（2）A點表示的數(shù)為﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A點表示的數(shù)大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④為：，⑤，故答案為，，（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律：，故答案為：，（3）證明：∵n是正整數(shù)，∴．即．故答案為：∵n是正整數(shù)，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分線，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E為AB的中點，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因為點E在BC的垂直平分線上，所以BE＝CE．因為點E在∠BAC的角平分線上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因為BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值為﹣1，則＝﹣1，解得：x＝﹣1，而當(dāng)x＝﹣1時，原式分母為0，無意義；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：設(shè)雜拌糖的單價為x元，則奶糖的單價為（x+4）元，水果糖的單價為（x﹣6）元，根據(jù)題意得+＝，解得：x＝36．經(jīng)檢驗，x＝36是原方程的解．答：雜拌糖的單價為36元．24．【解答】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：結(jié)論：BD2+FC2＝DF2．理由如下：連接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4