2023-2024學年滬科版九年級數(shù)學上冊期末復習題

2023-2024年九年級上冊期末復習題第一部分：二次函數(shù)部分1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（）A．點B坐標為（5，4）B．AB＝AD C．a(chǎn)＝﹣D．OC?OD＝162.已知關于的一元二次方程的一個根是2，且二次函數(shù)對稱軸是直線，則拋物線頂點坐標是A． B． C． D．3.如圖，直線都與直線垂直，垂足分別為.等腰直角的斜邊在直線上，,且點位于處.將等腰直角沿直線向右平移，直到點與點重合為止.記點平移的距離為，等腰直角的邊位于直線之間部分的長度和為，則關于的函數(shù)圖象大致為（）4.已知函數(shù)y=x2+x?1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是?545.已知拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)與直線y=x只有一個交點且橫坐標為32

，當0≤x≤m時，函數(shù)y=ax2+4x+c?34A.?1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 6.若規(guī)定|a，b|表示a、b兩個數(shù)中的最大值，則直線y=kx?1與函數(shù)y=|?x2，x?2|的圖象有且只有一個交點，則k的范圍是______．7.設是任意兩個實數(shù)，規(guī)定兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”，用表示．例如：，，，參照上面的材料，解答下列問題：

（1）＝，；

（2）若，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)與的圖象的交點坐標，函數(shù)圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的最小值．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點左側），與軸交于點，且．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和線段中點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出的的取值范圍．9．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標．10.如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點P．（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；（2）設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大?。唬?）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍．11.如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點，且經(jīng)過點，連接，作于點M，將沿y軸翻折，點M的對應點為點N．解答下列問題：（1）拋物線的解析式為________，頂點坐標為_________；（2）判斷點N是否在直線上，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中沿著平移后，得到．若邊在線段上，點F在拋物線上，連接，求四邊形的面積．第二部分：反比例函數(shù)部分12.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中點D，則k的值為（）A．4B．5 C．6D．8第12題第13題第14題第15題13.如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的亮點，動點在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP的差達到最大時，點P的坐標是（）A.B.C.D.14.如圖，反比例函數(shù)y（k≠0）第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過△ABC的頂點A，C，AB＝AC，且BC⊥y軸，點A、C的橫坐標分別為1、3，若∠BAC＝120°，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．2如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）B．C．3D．516．如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．17.如圖1，在平面直角坐標系中，等腰的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過等腰的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線也經(jīng)過A點連接BC．求k的值；判斷的形狀，并求出它的面積．若點P為x正半軸上一動點，在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M，使得是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．18.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？第三部分：解直角三角形19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則∠ACB的正切值為（）A．2 B．255 C．5520.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB＝（）A.35 B．2425 C．45第19題第20題第21題21.構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A．2+1 B．2?1 C．2 22.如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為海里．23.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結果保留根號）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,于點,底座米,底座與支架所成的角,點在支架上,籃板底部支架于點,已知米,米，米.(1)求籃板底部支架與支架所成的的度數(shù).(2)求籃板底部點到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73)25.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖9所示．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED)，在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)26.如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）第四部分：相似三角形部分考點一：比例線段及其性質(zhì)、黃金分割27.已知＝＝＝＝k，求k值．28.五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側和左側的黃金分割點，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長為． 考點二：相似三角形的判定與性質(zhì)綜合29.如圖，在中，點是邊的中點，，是的中點，的延長線交于點，則等于A． B． C． D．30.如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．31.已知:如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F。AC=13，BC=8，cos∠ACB=（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值.32.如圖①，在等邊中，，點、分別為邊、上的點，連結、，若，，求的長．【拓展】如圖②，在中，，點為邊上的點，連結，若，若，．33.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E是對角線AC上一點，連接BE并延長交AD于點F，交CD的延長線于點G，連接DE．（1）求證：△ABE≌△ADE；（2）求證：EB2＝EF?EG；（3）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的長．34.如圖1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,點D為AC邊上的動點(點D不與點B,C重合).以D為頂點作∠BDF=∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF.(1)求證：△ABD∽△CDE；(2)當DE∥AB時(如圖2)，求AD的長；(3)點D在AC邊上運動的過程中，若DF=CF，則CD=.35.如圖1，點D為正△ABC的BC邊上一點（D不與點B，C重合），點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且∠EDF＝∠B．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）設BD＝a，CD＝b，△BDE的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1?S2（用含a，b的式子表示）；（3）如圖2，若點D為BC邊的中點，求證：DF2＝EF?FC．36.如圖，在中，平分交于點，為上一點，且．的延長線交于點．（1）求證：；（2）若．，，求的長；（3）若，，直接寫出的值．考點四：相似三角形多解、多選37.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE＝________．38.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點P是對角線BD上一動點，將紙片折疊，使點C與點P重合，折痕為EF，折痕EF的兩端分別在BC、DC邊上(含端點)，當△PDF為直角三角形時，F(xiàn)C的長為________．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應點落在BC上點F處，過點F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結論中正確的有.①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．40.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E.下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時,BD為8或；④.其中正確的結論是__________.(把你認為正確結論的序號都填上)考點五：相似與函數(shù)的綜合41.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內(nèi)轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()

42.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動．設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A.B.C.D.43.如圖在銳角中，，高，兩動點、分別在、上滑動（不包含端點），且，以為邊長向下作正方形，設，正方形與公共部分的面積為．（1）如圖（1），當正方形的邊恰好落在邊上時，求的值．（2）如圖（2），當落外部時，求出與的函數(shù)關系式（寫出的取值范圍）并求出為何值時最大，最大是多少？第五部分：圓考點一：圓的基本性質(zhì)44.如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（）A．2 B．2 C．2 D．4第44題第45題第46題45.如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長為（）46.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D,若☉O的半徑為2,則CD的長為.

47.如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求的值48.如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF.(1)求證：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)；(3)設DE交AB于點G，若DF＝4，cosB＝eq\f(2,3)，E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，求EG·ED的值．考點二：直線和圓的位置關系49.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊BC的中點，點P在邊AD上，設DP＝x，若以點D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值范圍是．50.如圖,直線交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心、以1個單位長度為半徑作☉P,當☉P與直線AB相切時,點P的坐標是.

51.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC交于點D,與邊AC交于點E,過點D作DF⊥AC于F.(1)求證：DF為O的切線；(2)若DE=,AB=，求AE的長。52.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心，OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為半圓O的切線；(2)如果tan∠CAO＝eq\f(1,3)，求cosB的值．53.如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E，連接DA、DB．（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）試探究線段AB、BD、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑．

54.如圖,點I是△ABC的內(nèi)心,BI的延長線與△ABC的外接圓☉O交于點D,與AC交于點E,延長CD,BA相交于點F,∠ADF的