2023屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）第一卷（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來。每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1.一元二次方程的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3.點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）4.某校九年級共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．5.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為（）A． 4 B．5 C．6 D．86.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A．250米B．250米C．米D．500米7.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2(第5題圖)(第5題圖)(第6題圖)(第7題圖)8.已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或39.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）(第10題圖)(第10題圖)(第9題圖)10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第二卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．11.已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個(gè)符合條件的k的值為．12.拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是13.在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為14.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(第14題圖)(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)(第17題圖)15.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米．(第17題圖)16.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是17．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為18.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是(第18題圖)(第18題圖)三、解答題:本大題共6小題，共58分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本題滿分7分，第=1\*GB2⑴題3分，第=2\*GB2⑵題4分)（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中m是二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．20.(本題滿分6分)一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球．（1）從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．21.(本題滿分7分)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．(第24題圖)(第24題圖)CyxABDFEO(第21題圖)(第23題圖)22.(本題滿分8分)某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元．（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．23.(本題滿分10分)如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．24.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D做DF垂直于y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25.(本題滿分10分)如圖，已知點(diǎn)O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求的最大值，此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn)，，其中，比較與的大??；(第25題圖)(3)當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值。(第25題圖)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.B二．11.1（只要是大于0的正數(shù)都對）12.m＜213.14.（1，1）15.12016.17.（﹣1，﹣1）18.292三．19.(1)解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2……………2分=4﹣2++1﹣﹣2=1．…………………3分（2）解：原式=……2分∵二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（-2，-3）．………………3分∴m=-3，∴原式=m=-3．……………4分20.解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=；………………2分(第21題答案圖)（2）設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，(第21題答案圖)根據(jù)題意得：=，………………3分解得：x=2，……4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，∴從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．……………6分21.解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．………………1分設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，………2分又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），………………4分解得：x=20，……………………5分∴AC=x=20（海里）．……………6分答：A、C之間的距離為20海里．…………………7分22.解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）（1+x）萬元．則2500（1+x）（1+x）=3025，……………2分解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．………4分答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%．………5分（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．………………7分故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元．………………8分23.解：（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PA．………………2分(第23題答案圖)∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，(第23題答案圖)∴OD=OC．∴直線PB與⊙O相切；……………4分（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，……6分∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直徑，∴∠ECF=90°．………………7分設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．………………9分則EC=2x=．………………10分24.(本題滿分9分)解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6，∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°，…………1分在Rt△BEC中，∵，∴，即，解得CE=3，………2分結(jié)合圖象可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3），將C（-2,3）代入反比例函數(shù)解析式可得，解得m=6，………………3分∴該反比例函數(shù)解析式為．………………4分（2）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．………………6分∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．…………7分∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．…………8分∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，……………………9分經(jīng)驗(yàn)證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．………………10分25.解：（1）把代入，得：，∴解析式為：（或）．………1分∴對稱軸為：，頂點(diǎn)．………………