2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（貴州卷）

2024年中考第二次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．2．據(jù)統(tǒng)計，2023年山西中考報名人數(shù)約為35萬，數(shù)據(jù)35萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×1053．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球4．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°5．周末，青華到公園游玩，參加套環(huán)游戲，共進行四局，套中的次數(shù)分別為1，2，3，4，若將這組數(shù)每一個加1，則對這一組新數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均值不變 B．方差不變 C．中位數(shù)不變 D．眾數(shù)不變6．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點數(shù)是3 B．面朝上的點數(shù)是奇數(shù)C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)不小于37．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD＝2，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．168．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年10月份售價為23萬元，12月份售價為19.68萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23 C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.689．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長為（）A．2 B． C． D．310．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，?ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O為BC的中點以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交AD于點E．若E為AD的中點，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點，與y軸的交點B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14．一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數(shù)約為個．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數(shù)根，則2a2+6a+2021的值為．16．如圖，點A、B、E在同一條直線上，正方形ABCD的邊長為3，正方形BEFG的邊長為4，H為線段DF的中點，則BH的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：（m+n）2﹣m（m+2n）．（2）解不等式組．18．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人．（2）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加區(qū)運動會，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?DCBE，DE交AB于點F．（1）若∠A＝50°，求∠E的度數(shù)．（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．20．樂樂超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品進行銷售，已知，每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，甲、乙兩種商品的售價分別是裝12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使總利潤不少于456元，那么商場至少購進乙商品多少個？21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為6，求點P的坐標(biāo)．22．圖1是東緝虎營路口臨時設(shè)置的一個太陽能移動交通信號燈，圖2是信號燈的幾何圖形，信號燈由太陽能板、支架、指示燈、燈桿、底座構(gòu)成，該信號燈是軸對稱圖形．太陽能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分點，支架AD＝AE＝80cm．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽能板MN與支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD與燈桿AC所成的∠DAC＝135°時，太陽能板接收的光能最充足，信號燈的續(xù)航時間最長，求此時兩個太陽能板之間MP的長度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）23．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺規(guī)作圖：作CE⊥BD于E（保留作圖痕跡，不用寫作圖步驟）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的長度．24．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的負半軸交于點C，且OB＝OC，連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）P是拋物線上位于BC下方的一動點，且點P的橫坐標(biāo)為t．①求△AOP的最大面積．②是否存在一點P，使若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（1）探究規(guī)律：如圖1，點P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，△PAB、△PCD的面積分別記為S1、S2，平行四邊形ABCD的面積記為S，試探究S1+S2與S之間的關(guān)系．（2）解決問題：如圖2矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG＝3，AH＝CF＝2．點P為矩形內(nèi)一點，四邊形AEPH、四邊形CGPF的面積分別記為S1、S2，求S1+S2．

2024年中考第二次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．解：+2是正整數(shù)；﹣1是負整數(shù)；﹣1.5是負分數(shù)；是正分數(shù)；故選：B．2．據(jù)統(tǒng)計，2023年山西中考報名人數(shù)約為35萬，數(shù)據(jù)35萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×105解：35萬＝350000＝3.5×105．故選：A．3．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球解：圓柱體的主視圖是長方體．左視圖是圓形．故選：A．4．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故選：B．5．周末，青華到公園游玩，參加套環(huán)游戲，共進行四局，套中的次數(shù)分別為1，2，3，4，若將這組數(shù)每一個加1，則對這一組新數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均值不變 B．方差不變 C．中位數(shù)不變 D．眾數(shù)不變解：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加1，那么所得的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都增加1，方差不變．故選：B．6．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點數(shù)是3 B．面朝上的點數(shù)是奇數(shù)C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)不小于3解：A．面朝上的點數(shù)是3的概率為；B．面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率為＝；C．面朝上的點數(shù)小于2的概率為；D．面朝上的點數(shù)不小于3的概率為＝；∴概率最大的是面朝上的點數(shù)不小于3，故選：D．7．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD＝2，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵點D是AC的中點，∴AC＝2AD＝4，由題意得：ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵△ABE的周長為12，∴AB+BE+AE＝12，∴AB+BE+EC＝12，∴AB+BC＝12，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故選：D．8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年10月份售價為23萬元，12月份售價為19.68萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23 C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.68解：根據(jù)題意得：23（1﹣x）2＝19.68．故選：A．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長為（）A．2 B． C． D．3解：如圖，連接CE，由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴AE?CD＝10，∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝3．故選：D．10．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．11．如圖，?ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O為BC的中點以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交AD于點E．若E為AD的中點，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π解：如圖，連接BE、OE、OD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∵O、E分別是AD、BC的中點，∴AE＝DE＝OB＝OC＝3，∴四邊形ABOE、四邊形OBED是平行四邊形，∴∠BOE＝∠A＝50°，BE∥OD，∴S△BDE＝S△BOE，∴S陰影＝S扇形OBE＝＝．故選：A．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點，與y軸的交點B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：由題知，因為拋物線的對稱軸為直線x＝，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（，0），所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（，0），所以當(dāng)x＞時，y＜0，則當(dāng)x＞3時，y＜0．故①正確．因為拋物線的對稱軸是直線x＝，所以，則3a+b＝0，又因為a＜0，所以4a+b＜0．故②正確．將（，0）代入函數(shù)解析式得，，又因為b＝﹣3a，則c＝．而拋物線與y軸的交點B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），所以﹣1＜c＜0，則﹣1＜＜0，得．故③正確．因為，a＜0，所以．又因為c＝，所以2a＜c．故④正確．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠﹣2．解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為：x≠﹣2．14．一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數(shù)約為6個．解：設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個數(shù)約為6個，故答案為：6．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數(shù)根，則2a2+6a+2021的值為2023．解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數(shù)根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案為：2023．16．如圖，點A、B、E在同一條直線上，正方形ABCD的邊長為3，正方形BEFG的邊長為4，H為線段DF的中點，則BH的長為．解：如圖所示，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，且邊長分別為3、4，∴AD＝AB＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴，，∴在Rt△DBF中，，∵H為線段DF的中點，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：（m+n）2﹣m（m+2n）．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn＝n2．（2）解不等式組．解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＞﹣4，∴原不等式組的解集為：x≥﹣1．18．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生20人，共有女生25人．（2）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加區(qū)運動會，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，男生有1+2+6+3+5+3＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案為：20，25；（2）我認為女生隊表現(xiàn)更突出，理由如下：女生隊的平均數(shù)較高，表示女生隊測試成績較好；女生隊的眾數(shù)較高，女生隊的眾數(shù)為8，中位數(shù)也為8，而男生隊眾數(shù)為7低于中位數(shù)8，表示女生隊的測試成績高分較多；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好為一名男生、一名女生的有6種，∴恰好為一名男生、一名女生的概率是＝．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?DCBE，DE交AB于點F．（1）若∠A＝50°，求∠E的度數(shù)．（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝∠C＝65°；（2）∵AD＝3CD，∴＝．∵四邊形DCBE是平行四邊形，∴DE∥BC，DE＝BC＝6．∴＝＝．∴DF＝BC．∵BC＝6，∴DF＝．∴EF＝ED﹣DF＝6﹣＝．20．樂樂超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品進行銷售，已知，每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，甲、乙兩種商品的售價分別是裝12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使總利潤不少于456元，那么商場至少購進乙商品多少個？解：（1）設(shè)每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x﹣2）元，根據(jù)題意，得＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，每件甲種商品的進價為：10﹣2＝8．答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元．（2）設(shè)購進乙種商品y個，則購進甲種商品（3y﹣5）個，根據(jù)題意得：（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y≥456，解得：y≥28．∴該商場至少購進乙種商品28個．21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為6，求點P的坐標(biāo)．解：（1）把點A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）在直線y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），設(shè)P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面積為6，∴|m﹣3|×2＝6，∴|m﹣3|＝6，∴m＝﹣3或m＝9，∴P（﹣3，0）或（9，0）．22．圖1是東緝虎營路口臨時設(shè)置的一個太陽能移動交通信號燈，圖2是信號燈的幾何圖形，信號燈由太陽能板、支架、指示燈、燈桿、底座構(gòu)成，該信號燈是軸對稱圖形．太陽能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分點，支架AD＝AE＝80cm．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽能板MN與支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD與燈桿AC所成的∠DAC＝135°時，太陽能板接收的光能最充足，信號燈的續(xù)航時間最長，求此時兩個太陽能板之間MP的長度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）解：過點D作BA的垂線，交BA延長線于點F，過點M作DF的垂線，交DF與點G，連接MP交BA延長線于點H，∴∠DFA＝90°，∠MGD＝90°．且由題意可知，四邊形MGFH是矩形，∴MH＝GF，∵∠DAC＝135°，∴∠DAF＝45°，在Rt△DFA中，∠DAF＝45°，，又∵DA＝80cm，∴．∵MN＝102cm，且D是靠近N的三等分點，∴．∵∠MDA＝104°，∴∠MDG＝∠MDA﹣∠DAF＝104°﹣45°＝59°．在Rt△DMG中，∠DMG＝90°﹣∠MDG＝90°﹣59°＝31°，，∴DG＝DM?sin31°＝68×0.52≈35.36，∴GF＝DF﹣DG＝56.56﹣35.36＝21.20≈21（cm），∵該信號燈幾何圖形是軸對稱圖形，∴MP＝2MH＝2GF＝2×21＝42（cm），答：MP的長度為42cm．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺規(guī)作圖：作CE⊥BD于E（保留作圖痕跡，不用寫作圖步驟）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的長度．（1）解：①以C為圓心，以任意長為半徑畫弧，但要和DB有兩個交點M、N．②分別以M、N為圓心，以大于MN的一半的長為半徑畫弧，交于點P．③作射線CP，交DB于E．則CE即為所求．如圖：（2）證明：連OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥DB，∴∠OCA＝∠DEC＝90°，∴CE是⊙O的切線．（3）作直徑CQ，連QB．∵QC為直徑，∴∠Q+∠QCB＝90°，∵∠BCE+∠QCB＝90°，∴∠Q＝∠BCE，∵∠Q＝∠CDE，∴∠CDE＝∠BCE．∵∠BEC＝∠CED＝90°，∴△ECB～△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝2．24．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的負半軸交于點C，且OB＝OC，連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）P是拋物線上位于BC下方的一動點，且點P的橫坐標(biāo)為t．①求△AOP的最大面積．②是否存在一點P，使若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．解：（1）∵點B（3，0），OB＝OC，且點C在y軸負半軸，∴點C（0，﹣3）．設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx﹣3．將點A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x