21.5 反比例函數(shù) 同步練習培優(yōu)作業(yè) 2023-2024學年滬科版數(shù)學九年級上冊

21.5反比例函數(shù)同步練習培優(yōu)作業(yè)精選一、選擇題1.反比例函數(shù)的圖象中，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.如圖，點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點，以為斜邊作等腰，點在第二象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.4.已知，兩點在雙曲線上，且，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是(

)A.B.C.D.6.若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系是(

)A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)，當時，自變量的取值范圍為(

)A.或 B.或 C. D.8.如圖，點是反比例函數(shù)圖象上任意一點，軸于，點是軸上的動點，則的面積為(

)A.B.C.D.不能確定9.關于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)圖象經(jīng)過點 B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當時，隨的增大而增大 D.當時，隨的增大而減小10.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點，交軸于點則的面積為(

)A. B. C. D.二、填空題11.已知函數(shù)是關于的反比例函數(shù)，則______．12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．13.若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______填“”或“”或“”14.如圖，已知為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸，垂足為，若的面積為，則的值為______15.點，，在反比例函數(shù)常數(shù)，圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作軸、軸的平行線，圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，，，若，，則的值為______．（15題）（16題）（17題）16.如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點，分別過、兩點分別作軸于點、軸于點，若直角梯形的面積為，則______．17.如圖，正方形的邊長為，點的坐標為，點在軸上若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．18.如圖，四邊形是平行四邊形，點、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，點、都在軸上，則?的面積為______．三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．

求一次函數(shù)的解析式及的面積；

若點是坐標軸上的一點，且滿足的面積等于的面積的倍，直接寫出點的坐標．

20.反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點、．

求反比例函數(shù)的解析式及點的坐標；

在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標．

21.如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，點坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求的值．

22.本小題

如圖，已知直線：與反比例函數(shù)的圖象交于點，直線經(jīng)過點，且與關于直線對稱．

求反比例函數(shù)的解析式；

求圖中陰影部分的面積．

23.如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點和點，點是點關于軸的對稱點，連接，．

求該反比例函數(shù)的解析式；

求的面積；

請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

24.某校根據(jù)學校衛(wèi)生工作條例，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量毫克與燃燒時間分鐘之間的關系如圖所示即圖中線段和雙曲線在點及其右側的部分根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

求出線段和雙曲線函數(shù)表達式；

據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于毫克時，對人體無毒害作用從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？

21.5反比例函數(shù)同步練習培優(yōu)作業(yè)精選答案A

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.?3

12.2

13.<

14.?4

15.27516.?10

17.3

18.10

19.解：(1)∵反比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A(m,3)、B(?3,n)兩點，

將A與B坐標代入反比例解析式得：m=1，n=?1，

∴A(1,3)、B(?3,?1)，

代入一次函數(shù)解析式得：k+b=3?①?3k+b=?1?②，

解得：k=1，b=2，

則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，

∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點坐標為(?2,0)、(0,2)，

∴S△AOB=12×2×(1+3)=4；

(2)對于一次函數(shù)y=x+2，令y=0得到x=?2，即C(?2,0)，OC=2，

∴S△AOB=12×2×3+12×2×1=4，

∴S△PAB=2S△AOB=8，

設P1(p,0)20.解：(1)把A(1,3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x；

把B(3,m)代入y=3x得3m=3，解得m=1，

∴B點坐標為(3,1)；

(2)作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′(1,?3)，

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此時PA+PB的值最小，

設直線BA′的解析式為y=mx+n，

把A′(1,?3)，B(3,1)代入得m+n=?33m+n=1，解得m=2n=?5，

∴直線BA′的解析式為y=2x?5，

當y=0時，2x?5=0，解得x=21.解：過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵點A坐標為(?4,0)，點D的坐標為(?1,4)，

∴AE=3，DE=4，

∴AD=AE2+DE2=32+42=5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴CD=AD=5，

∴點C的坐標為(?1+5,4)，即(4,4)．

∵反比例函數(shù)22.解：∵點A(?1,n)在直線l：y=x+4上，

∴n=?1+4=3，

∴A(?1,3)，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，

∴k=?3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?3x；

(2)∵直線l：y=x+4

∴直線l與x、y軸的交點分別為B(?4,0)，C(0,4)，

∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關于直線x=?1對稱，

∴直線l′與x軸的交點為E(2,0)，

設直線l′：y=kx+b，則3=?k+b0=2k+b，

解得：k=?1b=2，

∴直線l′：y=?x+2，

∴l(xiāng)′與y軸的交點為D(0,2)，

∴陰影部分的面積23.解：(1)把點A(?1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k?1，

∴k=?2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x；

(2)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，

∴B(1,?2)，

∵點C是點A關于y軸的對稱點，

∴C(1,2)，

∴CB=4，

∴S24.解：(1)設反比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，

將(24,8)代入解析式得k=24×8=192，

∴反比例函數(shù)解析式為y=192x，

將