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23.3相似三角形1.已知,在△ABC中,三條邊的長分別為2,3,4,△A′B′C′的兩邊長分別為1,1.5,要使△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′中的第三邊長應該是()A.2 B. C.4 D.22.一個三角形三邊的長分別為3,5,7,另一個與它相似的三角形的最長邊是21,則其它兩邊的和是()A.19 B.17 C.24 D.213.在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中,根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應落在下列哪個位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似()A.①處 B.②處 C.③處 D.④處4.如圖,已知矩形ABCD中,點E是邊AD上的任一點,連接BE,過E作BE的垂線交BC延長線于點F,交邊CD于點P,則圖中共有相似三角形()A.6對 B.5對 C.4對 D.3對5.已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=,∠FDE=∠B,那么AF的長為()A.5.5 B.4.5 C.4 D.3.56.若兩個相似三角形的對應中線的比為3:4,則它們對應角平分線的比是()A.1:16 B.16:9 C.4:3 D.3:47.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC上一點,且DE:EC=5:3,連接AE、BD相交于F,△DEF、△EFB、△ABF的面積分別為S1、S2、S3,則S1:S2:S3等于()A.5:8:10 B.25:64:100 C.9:25:64 D.25:40:648.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE于點F,則BF的長為.9.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長.10.如圖所示,正方形ABCD邊長是2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點M、N分別在CD、AD上滑動,當DM=時,△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.11.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AC、AB上,且==,若DE=4,則BC=.12.如圖,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,則當BD=時,△ABD∽△DBC.13.如圖,平面直角坐標系xOy中,已知A(4,0)和B點(0,3),點C是AB的中點,點P在x軸上,若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標是.14.如圖,已知直角△ABC中,CD是斜邊AB上的高,AC=4,BC=3,則AD=.15.兩個三角形相似,除了對應邊成比例、對應角相等之外,還可以得到許多有用的結(jié)果.如圖,△ABC∽△A1B1C1,相似比為k.(1)若AD、A1D1分別為BC、B1C1邊上的高,則AD與A1D1之比為,也就是說:相似三角形對應高的比等于;(2)若AD、A1D1分別為對應邊BC、B1C1上的中線,則AD與A1D1之比為,也就是說:相似三角形對應中線的比等于;(3)若AD、A1D1分別為對應角的角平分線,則AD與A1D1之比為,也就是說:相似三角形對應角平分線的比等于;(4)△ABC與△A1B1C1的周長比為;(5)△ABC與△A1B1C1的面積比為.16.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,AD⊥BC,那么EH的長為.17.如圖,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為.18.如圖,已知△ABC和△DEC的面積相等,點E在BC邊上,DE∥AB交AC于點F,AB=12,EF=9,則DF的長是.19.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AE=6,求AF的長.20.已知:如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,若AC=6,BC=8(1)求證:AC2=AD?AB.(2)求線段AD,BD,CD的長.21.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F(xiàn)是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.(1)求證:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.22.如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B.(1)求證:AC?CD=CP?BP;(2)若AB=10,BC=12,當PD∥AB時,求BP的長.23.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,AC交DE于點F.(1)求證:AC2=AB?AD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=5,AB=6,求的值.24.如圖,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且,AE=EB.求證:△AED∽△CBD.25.已知,如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點,求證:(1)AQ⊥QP;(2)△ADQ∽△AQP.26.如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒后,點P、B、Q構(gòu)成的三角形與△ABC相似?如圖,點O是△ABC外的一點,分別在射線OA,OB,OC上取一點A′,B′,C′,使得,連接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′與△ABC是否相似?證明你的結(jié)論.28.如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點為M.(1)試說明:;(2)求這個矩形EFGH的寬HE的長.29.如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,P為AB上一點,Q為BC上一點,且PQ⊥AB,若△BPQ的面積等于四邊形APQC的面積的,AB=5cm,PB=2cm,求△ABC的面積.30.如圖,?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=C

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