卡諾循環(huán)課件

卡諾循環(huán)在歷史上，熱力學(xué)理論的發(fā)展是與熱機(jī)的工作過(guò)程密切聯(lián)系在一起的.所謂熱機(jī)，就是利用某種物質(zhì)不斷地把吸收的熱量轉(zhuǎn)換為機(jī)械功的裝置，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、汽輪機(jī)等.在熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量并對(duì)外做功的物質(zhì)稱為工作物質(zhì)，簡(jiǎn)稱工質(zhì).由前面的學(xué)習(xí)可知，要實(shí)現(xiàn)熱功轉(zhuǎn)換并不困難.例如，在理想氣體的等溫膨脹過(guò)程中，氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)換成了機(jī)械功.從表面上看，這個(gè)過(guò)程是最有利的，熱功轉(zhuǎn)換的效率達(dá)到了100%．但是，只靠單一的等溫膨脹過(guò)程無(wú)法連續(xù)地把熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就無(wú)法構(gòu)成實(shí)用的熱機(jī).因?yàn)闅飧椎拈L(zhǎng)度總是有限的，氣體不可能無(wú)限制地膨脹下去；即使不切實(shí)際地把氣缸做得無(wú)限長(zhǎng)，但隨著過(guò)程的進(jìn)行，氣體的體積越來(lái)越大，壓強(qiáng)則越來(lái)越小，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)減小到與外界壓強(qiáng)相等時(shí)，氣體就無(wú)法再對(duì)外做功了.顯然，要想連續(xù)地進(jìn)行這種熱功轉(zhuǎn)換，必須使工作物質(zhì)能夠從它做功后的狀態(tài)再回到原來(lái)的初始狀態(tài)，并且能重復(fù)進(jìn)行下去.為了研究熱機(jī)的工作過(guò)程，我們引入循環(huán)過(guò)程的概念.循環(huán)過(guò)程一、系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化過(guò)程以后，又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程，稱為循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱循環(huán).循環(huán)一般由多個(gè)不同的分過(guò)程組成，如果每個(gè)分過(guò)程都是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，在p-V圖上可用一條閉合曲線來(lái)表示，如圖7-9中的abcda就表示一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程,其中箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向.圖7-9循環(huán)過(guò)程因?yàn)橄到y(tǒng)(工作物質(zhì))的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，所以每完成一次循環(huán)，系統(tǒng)的內(nèi)能保持不變，即dE＝0，這是循環(huán)過(guò)程的基本特征.按過(guò)程進(jìn)行的方向，可以把循環(huán)過(guò)程分為兩類.在p-V圖上，若循環(huán)是沿順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，則稱為正循環(huán)；相反，若循環(huán)是沿逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，則稱為逆循環(huán).正循環(huán)代表熱機(jī)的工作過(guò)程，蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等熱機(jī)的工作過(guò)程都可以抽象為一個(gè)正循環(huán)過(guò)程；逆循環(huán)代表制冷機(jī)的工作過(guò)程，冰箱、空調(diào)等制冷機(jī)的工作過(guò)程都可以抽象為一個(gè)逆循環(huán)過(guò)程.熱機(jī)熱機(jī)效率1.圖7-10(a)所示的abcda為一個(gè)正循環(huán)過(guò)程.在膨脹過(guò)程abc中，系統(tǒng)對(duì)外界做功W1，其數(shù)值等于曲線abc下的面積；在壓縮過(guò)程cda中，外界對(duì)系統(tǒng)做功W2，其數(shù)值等于曲線cda下的面積.圖7-10正循環(huán)過(guò)程（a）p-V圖

（b）能流圖熱量交換的情況是：系統(tǒng)在膨脹過(guò)程abc中內(nèi)能增加，因而將從高溫?zé)嵩次諢崃縌1；在壓縮過(guò)程cda中內(nèi)能減小，因而將向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2，在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的凈熱量Q=Q1－Q2．因?yàn)橐淮窝h(huán)中內(nèi)能的增量ΔE=0，所以由熱力學(xué)第一定律可得Q1－Q2=W即系統(tǒng)吸收的凈熱量等于它對(duì)外界所做的凈功.對(duì)上式進(jìn)行變形，可得Q1=W+Q2熱機(jī)效率是熱機(jī)循環(huán)的一個(gè)重要的性能指標(biāo)，它定義為：在一次循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界所做的凈功W與從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1的比值，用η來(lái)表示，即(7-25)可見(jiàn)，熱機(jī)效率表示系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1中究竟有多大比例轉(zhuǎn)化為對(duì)外輸出的有用功.注意，式(7-25)中的各個(gè)量都只代表大小.對(duì)于不止一個(gè)吸熱或放熱過(guò)程的循環(huán)來(lái)說(shuō)，Q1表示整個(gè)循環(huán)過(guò)程中吸收熱量的總和，Q2表示整個(gè)循環(huán)過(guò)程中放出熱量的總和.由于吸收的熱量Q1不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，因此熱機(jī)的效率永遠(yuǎn)小于1．熱能是當(dāng)今世界的主要能源，熱機(jī)是實(shí)現(xiàn)將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的主要設(shè)備.一般常用的蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等，都是利用不同的正循環(huán)過(guò)程不斷地將熱量通過(guò)內(nèi)能再轉(zhuǎn)換為功的，它們的構(gòu)造雖然不同，但工作原理卻是相同的.對(duì)于熱機(jī)，在實(shí)踐中和理論上，人們都很關(guān)注它的效率.不同種類的熱機(jī)的工質(zhì)不同，組成循環(huán)的分過(guò)程也不同，所以熱機(jī)的效率往往是不同的.制冷機(jī)制冷系數(shù)2.制冷機(jī)的工作過(guò)程與熱機(jī)相反，如圖7-11(a)所示的adcba就是代表制冷機(jī)工作過(guò)程的一個(gè)逆循環(huán).由圖可以看出，系統(tǒng)在adc過(guò)程中內(nèi)能在增加，同時(shí)對(duì)外做功，因而將從低溫?zé)嵩次諢崃縌2；系統(tǒng)在cba過(guò)程中內(nèi)能在減少，同時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)做功，因而將向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌1．在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的凈熱量Q=Q2－Q1，而系統(tǒng)對(duì)外界所做的凈功為負(fù)值，這表明是外界對(duì)系統(tǒng)做凈功W，其數(shù)值仍等于閉合曲線所包圍的面積.圖7-11逆循環(huán)過(guò)程（a）p-V圖

（b）能流圖完成一次循環(huán)，系統(tǒng)的內(nèi)能保持不變，即ΔE=0，所以由熱力學(xué)第一定律可得Q2－Q1=－W則外界對(duì)系統(tǒng)所做的凈功為W=Q1－Q2從而

Q1=Q2+W

上式表明，逆循環(huán)過(guò)程中向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃康扔谙到y(tǒng)從低溫?zé)嵩次盏臒崃颗c外界對(duì)系統(tǒng)所做的凈功之和，即逆循環(huán)是在外界對(duì)系統(tǒng)做功的條件下，使熱量由低溫?zé)嵩聪蚋邷責(zé)嵩磦鬟f，從而使低溫?zé)嵩吹臏囟冉档停_(dá)到制冷的效果.這就是制冷機(jī)的工作原理，其能流圖如圖7-11(b)所示.由于制冷機(jī)的目的是從低溫?zé)嵩次諢崃?，而?shí)現(xiàn)該目的要以外界對(duì)系統(tǒng)做功為代價(jià)，因此，最佳的制冷機(jī)應(yīng)該是消耗最少的功W，從低溫?zé)嵩次兆疃嗟臒崃縌2．因此，用來(lái)衡量制冷機(jī)性能的制冷系數(shù)ε定義為：在一次循環(huán)中，系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌2與外界對(duì)系統(tǒng)所做的凈功W之比，即(7-26)可見(jiàn)，制冷系數(shù)表示對(duì)系統(tǒng)做單位功時(shí)可從低溫?zé)嵩次叨嗌贌崃?顯然，ε越大，制冷機(jī)的制冷效果就越好.同樣，式（7-26）中的各個(gè)量都只代表大小.需要注意的是，熱機(jī)的效率總是小于1的，而制冷機(jī)的制冷系數(shù)則往往是大于1的.在掌握效率和制冷系數(shù)的公式時(shí)，應(yīng)該注意兩者在定義時(shí)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是都把人們所獲取的效益放在分子上，而付出的代價(jià)則放在分母上.卡諾循環(huán)二、從19世紀(jì)起，蒸汽機(jī)在工業(yè)、交通運(yùn)輸中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.但是蒸汽機(jī)的效率很低，只有3%～5%，這就意味著95%以上的熱量都沒(méi)有得到利用.雖然人們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上不斷加以改進(jìn)，盡量減少漏氣、散熱、摩擦等因素的影響，但熱機(jī)效率也只有微小的提高.在生產(chǎn)需求的推動(dòng)下，許多科學(xué)家和工程師開(kāi)始從理論上來(lái)研究熱機(jī)的效率問(wèn)題.1824年，法國(guó)青年工程師卡諾提出了一個(gè)在兩熱源之間工作的理想循環(huán)：假設(shè)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量，從溫度為T1的高溫?zé)嵩次鼰?，向溫度為T2的低溫?zé)嵩捶艧?，并假定沒(méi)有散熱、漏氣等因素存在，所有過(guò)程都是準(zhǔn)靜態(tài)的.由于過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)的，因此與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量的過(guò)程必定是等溫過(guò)程；又由于只與兩個(gè)熱源交換熱量，因此工質(zhì)由高溫T1變到低溫T2或相反的過(guò)程，只能是絕熱過(guò)程.因此，這種由兩個(gè)等溫和兩個(gè)絕熱的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程組成的循環(huán)，就稱為卡諾循環(huán).按卡諾循環(huán)工作的熱機(jī)和制冷機(jī)分別稱為卡諾熱機(jī)和卡諾制冷機(jī).卡諾循環(huán)的工作物質(zhì)可以是氣體，也可以是液體或固體，為了便于討論，人們以理想氣體為工作物質(zhì).圖7-12(a)所示為卡諾熱機(jī)的p-V圖，曲線ab和cd表示溫度分別為T1和T2的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線.在完成一個(gè)循環(huán)后，系統(tǒng)的內(nèi)能回到原值不變，但系統(tǒng)與外界通過(guò)傳遞熱量和做功而有能量交換.

圖7-12卡諾熱機(jī)（a）p-V圖

（b）能流圖各個(gè)分過(guò)程的情況如下：（1）a→b為等溫膨脹過(guò)程.在膨脹過(guò)程中，體積由V1增大到V2，溫度保持為T1，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次諢崃縌1，由式(7-22)可知（2）b→c為絕熱膨脹過(guò)程.在膨脹過(guò)程中，系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換，系統(tǒng)在對(duì)外做功的同時(shí)內(nèi)能減小，溫度降為T2．（3）c→d為等溫壓縮過(guò)程.在壓縮過(guò)程中，體積由V3減小到V4，溫度保持為T2，系統(tǒng)向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2，為便于計(jì)算，取絕對(duì)值，即（4）d→a為絕熱壓縮過(guò)程.在壓縮過(guò)程中，系統(tǒng)與外界仍沒(méi)有熱量交換，外界對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)能增大，溫度升為T1，回到初始狀態(tài)a，完成了一次循環(huán).根據(jù)熱機(jī)效率的定義，可以得出以理想氣體為工質(zhì)的卡諾熱機(jī)的效率為由以上討論可以看出：(1)要完成一次卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫兩個(gè)熱源.(2)卡諾循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，而與所用工作物質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān).高溫?zé)嵩吹臏囟仍礁撸蜏責(zé)嵩吹臏囟仍降?，卡諾循環(huán)的效率越高，即當(dāng)兩熱源的溫度差越大，從高溫?zé)嵩此〉臒崃縌1的利用價(jià)值就越大.(3)由于不可能獲得T1=∞或T2=0K的熱源，因此卡諾熱機(jī)的效率總是小于1，即不可能把從高溫?zé)嵩此盏臒崃咳坑脕?lái)對(duì)外做功.在現(xiàn)代熱電廠中，作為高溫?zé)嵩吹母邏哄仩t溫度可達(dá)853K，而作為低溫?zé)嵩吹睦淠鞯臏囟燃s為303K，如果按卡諾循環(huán)計(jì)算，其效率應(yīng)為64.5%，但實(shí)際熱機(jī)的效率最高只有約36%.這是因?yàn)閷?shí)際循環(huán)與卡諾循環(huán)相差很多。例如，熱源并不是恒溫的，而且它進(jìn)行的過(guò)程也不是準(zhǔn)靜態(tài)的.盡管如此，式(7-27)對(duì)實(shí)用熱機(jī)仍具有重要的指導(dǎo)意義，因?yàn)樗鼮樘岣邿釞C(jī)效率指明了方向，這是除了減少損耗外，提高熱機(jī)效率的途徑，現(xiàn)代熱電廠中要盡可能提高鍋爐的溫度就是這個(gè)道理.雖然在理論上降低冷凝器的溫度也可以提高效率，但要降到室溫以下，實(shí)際上很困難，而且經(jīng)濟(jì)上也不合算，所以一般不采用這種方式.若卡諾循環(huán)沿逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行，則構(gòu)成卡諾制冷機(jī)，其p-V圖和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖7-13所示.在等溫膨脹過(guò)程dc中，系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌2為圖7-13卡諾制冷機(jī)在等溫壓縮過(guò)程ba中，系統(tǒng)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃縌1為可見(jiàn)，卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)也只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān).與效率不同的是，高溫?zé)嵩吹臏囟仍礁?，低溫?zé)嵩吹臏囟仍降?，制冷系?shù)越小，這意味著從溫度越低的低溫?zé)嵩次∠嗤臒崃縌2，外界需要消耗更多的功W．在一般的制冷機(jī)中，高溫?zé)嵩吹臏囟萒1就是大氣的溫度，所以卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)ε取決于希望達(dá)到的制冷溫度T2．例如，家用電冰箱若要保持-3℃的箱內(nèi)溫度，箱外的室溫通常為27℃，按式(7-28)計(jì)算，制冷系數(shù)為這表示消耗1度的電，可從冰箱內(nèi)最多抽取9℃(3.24×107J)的熱量.從做功吸熱的角度來(lái)看，使用制冷機(jī)是相當(dāng)合算的，實(shí)際冰箱的制冷系數(shù)要比這個(gè)數(shù)小一些.制冷機(jī)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?Q1=Q2+W)也是可以利用的.從逆向卡諾循環(huán)能降低低溫?zé)嵩吹臏囟葋?lái)說(shuō)，它是個(gè)制冷機(jī)，而從它把熱量從低溫?zé)嵩磦鬟f給高溫?zé)嵩磥?lái)說(shuō)，它又是個(gè)熱泵.在近代工程上，熱泵已得到了廣泛的應(yīng)用.雖然卡諾循環(huán)是一種理想循環(huán)，但是它對(duì)實(shí)際的循環(huán)過(guò)程具有重要的指導(dǎo)意義，也為熱