2025屆烏魯木齊市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷附答案解析

屆烏魯木齊市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．圖中的陰影部分表示的集合為（）

A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是1,2，則i?z=()A．1+2i B．?2+iC．1?2iD．?2?i3．已知向量，在方向上的投影向量為，則（）A． B． C．6 D．124．已知函數(shù)，，且，則函數(shù)可能是（）A． B． C． D．5．某中學(xué)安排4位學(xué)生觀看足球、籃球、乒乓球三個(gè)項(xiàng)目比賽，若一位同學(xué)只觀看一個(gè)項(xiàng)目，三個(gè)項(xiàng)目均有學(xué)生觀看，則不同的安排方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種6．已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知圓錐PO的母線長(zhǎng)為4，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)、點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某同學(xué)根據(jù)變量x與y的六組數(shù)據(jù)（，2，…，6）繪制了如下散點(diǎn)圖，并選擇一元線性回歸模型進(jìn)行擬合，若去掉B點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．殘差平方和變小 B．相關(guān)系數(shù)r越趨于1C．決定系數(shù)變大 D．y與x線性相關(guān)程度變強(qiáng)10．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且平面，則（）A．若，則平面B．三棱錐體積為定值C．點(diǎn)到直線EF的距離為D．若，則11．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．定義域是 B．時(shí)，圖象位于x軸下方C．有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn) D．存在單調(diào)遞增區(qū)間三、填空題（本大題共3小題）12．的展開(kāi)式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）13．已知雙曲線C：的左頂點(diǎn)為A，直線l過(guò)A且與C的一條漸近線平行．若C的右支上一點(diǎn)P到l的距離恒大于m，則m的最大值為．14．如圖，函數(shù)）（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足，，為QR的中點(diǎn)，，則A的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)在處取得極值2．(1)求a，b的值；(2)若方程有三個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若為上一點(diǎn)，且，求的面積．17．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，并解答下列問(wèn)題：(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．條件①：；條件；②：；條件③：．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．如圖，在四面體中，平面，M，P分別是線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段上，且.(1)求證：平面；(2)當(dāng)，時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值；(3)在（2）的條件下，若為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，平面，且與平面所成的角最大，試確定點(diǎn)G的位置.19．已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交于另一個(gè)點(diǎn)，設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，再過(guò)作斜率為的直線交與另一個(gè)點(diǎn)，設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，以此類推一直做下去，設(shè)．(1)求拋物線的方程；(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求、；(3)求的面積．

參考答案1．【答案】D【詳解】由韋恩圖知，陰影部分集合為與的交集，再與集合的補(bǔ)集的交集，所以表示的集合為.故選：D2．【答案】B【詳解】由題意知z=1+2i，則i?z=i1+2i3．【答案】A【詳解】依題意，在方向上的投影向量為，則，而，所以.故選：A4．【答案】C【詳解】由函數(shù)，，，得，整理得，對(duì)于A，，，則，A不是；對(duì)于B，，，則，B不是；對(duì)于C，，，則，C是；對(duì)于D，，，則，無(wú)意義，D不是.故選：C.5．【答案】C【詳解】三個(gè)項(xiàng)目均有學(xué)生觀看，四位同學(xué)分三組，根據(jù)題意，其中有兩人看一個(gè)項(xiàng)目，所以安排方案有種.故選：C6．【答案】A【詳解】設(shè)圓心，則，化簡(jiǎn)得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號(hào)，故選：A.7．【答案】B【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，高為，在中，，則，如圖，取的中點(diǎn)，連接，則有，則，又由，解得，則，所以圓錐的體積為.故選：B8．【答案】D【詳解】點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)N必在上，因此共線，，，設(shè)，則，，，又，則，中，由余弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得，則，，中，，由余弦定理得，整理得，所以離心率.故選：D9．【答案】ACD【詳解】從圖中可以看出B點(diǎn)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，所以去掉B點(diǎn)后，回歸效果更好，A．殘差平方和變小，擬合效果越好，故正確，符合題意；B．相關(guān)系數(shù)|r|越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，所以去掉B點(diǎn)后，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨于1，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．決定系數(shù)R2越接近于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，即去掉B點(diǎn)后，變大，越趨于1，故正確，符合題意；D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y相關(guān)性增強(qiáng)，故正確，符合題意．故選：ACD．10．【答案】ABC【詳解】分別取棱，，，的中點(diǎn)M，N，P，Q，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，得，而，則，由平面，平面，得，又平面，則平面，而平面，則，同理，又平面，因此平面，由平面，得平面即為平面，于是點(diǎn)G的軌跡即為線段，對(duì)于A，若，則點(diǎn)G在上，又點(diǎn)G的軌跡即為線段，則點(diǎn)G為棱的中點(diǎn)P，連，，四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，于是平面，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)分別為中點(diǎn)，則，而平面，平面，于是平面，又點(diǎn)是上任意點(diǎn)，因此點(diǎn)到平面的距離是定值，又的面積是定值，則三棱錐體積為定值，B正確；對(duì)于C，由點(diǎn)F，Q分別為棱，的中點(diǎn)，得，正六邊形的邊長(zhǎng)為，設(shè)正六邊形的中心，則均是邊長(zhǎng)為的正三角形，而，則，即與間的距離，又，因此點(diǎn)G到的距離即為與間的距離，C正確；對(duì)于D，連，交點(diǎn)為，由，得點(diǎn)G在上，又點(diǎn)G的軌跡即為線段，則點(diǎn)G為與的交點(diǎn)，而分別為的中點(diǎn)，則，此時(shí)，于是滿足，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．【答案】BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)有意義，有，解得且，則函數(shù)的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x∈0,1時(shí)，，，則，即當(dāng)x∈0,1時(shí)，函數(shù)圖象位于軸下方，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，令.當(dāng)時(shí)，，，則f'x<0，函數(shù)在區(qū)間上0,1單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，由于，由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一的，使得gx0當(dāng)時(shí)，gx<0，f'x<0；當(dāng)時(shí)，g所以，函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由C可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：BD.12．【答案】40【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，因此含的項(xiàng)為第3項(xiàng)，即，所以的系數(shù)是.故答案為：4013．【答案】【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)且與的一條漸近線平行，不妨設(shè)直線的方程為，即，由的右支上一點(diǎn)到的距離恒大于，可得直線到直線的距離恒大于等于，直線到直線的距離，所以，所以的最大值為.故答案為：.14．【答案】/【詳解】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，周期，則，由，得，中點(diǎn)，由，得為等腰直角三角形，，則，而，即，于是，而，解得，即，則，由，得，又，解得，由，得，所以.故答案為：15．【答案】(1)，；(2).【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，所以的值分別為，.（2）由（1）得，，方程，令函數(shù)，依題意，函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)得，由，得或，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）在中，由余弦定理，得，即，而，解得，由正弦定理得，所以.（2）依題意，由三角形面積公式得，所以．17．【答案】(1)，(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，當(dāng)時(shí)，，解得，因此，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以.（2）選擇條件，由（1）得，，則，于是，兩式相減得所以．選擇條件，由（1）可得，，則，所以．選擇條件，由（1）可得，，則所以．18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)點(diǎn)位于中位線靠近的八等分點(diǎn)的第3個(gè)點(diǎn)處【詳解】（1）取BD中點(diǎn)，連接PO，是BM的中點(diǎn)，，且，在線段CD上取點(diǎn)，使，連接OF，QF，，，且，，四邊形POFQ為平行四邊形，，又平面平面，平面.（2），則，，取BD中點(diǎn)，則，又平面，平面BCD，以為原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，則，，，，所以，故，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（3）由（2）知為BD中點(diǎn)，為AD中點(diǎn)，連接OM，，點(diǎn)為內(nèi)動(dòng)點(diǎn)且平面QGM，又平面ABD，平面平面，，故點(diǎn)在OM上，設(shè)，又，，，則，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)QG與平面所成角為，則最大時(shí)，最大，，所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)最大，即當(dāng)點(diǎn)位于中位線靠近的八等分點(diǎn)的第3個(gè)點(diǎn)處時(shí)，QG與平面所成角最大.19．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析，，(3)【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得，可得，因此，拋物線的方程為.（2）方法一：在拋物線上，則，，過(guò)，且斜率