大學光學經(jīng)典課件L3-共軸球面組傍軸成像

§5共軸球面組傍軸成像共軸球面組：由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組叫做共軸球面光具組。光軸：各球心的聯(lián)線叫做它的光軸。傍軸光線：1/15/202515.1單球折射面成像由

推導成像公式

和

，

，

，

1/15/20252利用可得：這就是準確的物像關(guān)系式或成像公式1/15/20253

后

（2）為了保持出射光束的同心性，必須近似處理討論：令

則有可得：已知時，給定同心光束的

隨變化，出射光束喪失了同心性。（1）1/15/202545.2單球折射面成像的焦距公式平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱為球面界面的像方焦點，從球面頂點O到像方焦點的距離稱為像方焦距．像方焦點：，像方焦距：，有1/15/20255，物方焦距：物方焦點：，有物像距公式的另一個表達式：，像方焦距：像方焦點：，有1/15/202565.3單球折射面成像的符號法則

入射光從左向右傳播時

1）若

和

點在A點的左方，

則

，則，，3）若入射光由右向左傳播時，符號法則與上述規(guī)定相反4）各個量在繪圖中均用絕對值標示注意：物距和像距的取值規(guī)律：實物（像）距均大于零虛物（像）距均小于零若

和

點在A點的右方，

則

，、

2）若

和

點在A點的左方，

則，，、

若

和

點在A點的右方，

1/15/202575.4單球反射面成像的符號法則

入射光從左向右傳播時

1）若

和點在A點的左方，

則，2）其余規(guī)定與單球折射面成像的符號法則相同

若

和點在A點的右方，

則，1/15/202585.5單球反射面成像公式

用類似推導方法可得成像公式：此時和兩個焦點重合

同學自己推導！1/15/202595.6傍軸物點成像

物高和像高的符號法則：或若或點在光軸上方，則

或若或點在光軸下方，則

軸外共軛點的旁軸條件：1/15/2025105.7橫軸放大率公式

定義：

橫向放大率公式的推導：，，用類似方法可以得到反射球面的橫向放大率公式：1/15/202511討論：（3）若，則為實像。

若

，則為放大像。（1）若，則為正立像。（2）若

，則為縮小像。

若，則為倒立像。若，則為虛像。

1/15/2025125.8逐次成像方法

將推廣可得過渡關(guān)系：

1/15/202513逐次成像的步驟：1）繪圖，并確定第一次成像的入射光線方向及計算起點；2）確定第一次成像的各個已知量的正負和大?。?）代入相應成像公式計算；4）檢查結(jié)果是否合理；5）利用過渡關(guān)系求出下次成像的物距，重復上述步驟逐次成像。1/15/202514注意：（1）光線反向時過渡關(guān)系不變；（2）多次成像的總放大率等于各次放大率的積，證明，以三次成像為例：

1/15/2025155.9例題

如圖所示，玻璃球的曲率半徑為，折射率為觀看此玻璃球時發(fā)現(xiàn)球內(nèi)有一個氣泡位于球心C和頂點A，連線的中點，求氣泡距頂點A的距離？解：入射光線從左向右傳播，計算起點為頂點A已知：

，，求:

代入公式

得

是實物成虛像，

實物位于頂點A左方

處A

C

Q

Q’

?=s1/15/202516§6薄透鏡6.1薄透鏡的焦距公式

1）薄透鏡定義：2）光心：1/15/202517

1）焦距公式的推導，消去

和可得：

有：

，，1/15/202518；

可得：1/15/202519若

則：

若則：

1/15/2025202）正（會聚）透鏡和負（發(fā)散）透鏡由的正負確定3）凸透鏡和凹透鏡由中央和邊緣的厚薄比較確定4）注意：（1）應根據(jù)入射光的傳播方向正確選擇

的取值（2）

時：凸即為正（會聚），凹即為負（發(fā)散）時則相反

1/15/202521◆判斷透鏡會聚光束還是發(fā)散光束，不能單看透鏡的形狀，還要看透鏡兩側(cè)的介質(zhì)。凸透鏡是會聚透鏡(a)，凹透鏡是發(fā)散透鏡(c)；凹透鏡是會聚透鏡(d)，凸透鏡是發(fā)散透鏡(b)。顯然，當透鏡放在空氣中時，薄凸透鏡會聚光束，薄凹透鏡發(fā)散光束。(a)(b)(c)(d)為什么？課下思考(從像方焦距公式考慮)1/15/2025226.2薄透鏡成像的高斯公式

由焦距公式可得：

時，1/15/202523在之左，物點

在之左，6.3薄透鏡成像的符號法則

1）計算起點是光心O時，符號法則與單球折射面的相同2）計算起點分別是

，且當入射光從左向右傳播時，則

；3）其它方面與單球折射面的符號法則相同在之右，則

；像點

則

；在之右，則

；1/15/2025246.4