28.2+解直角三角形及其應(yīng)用（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第28章課題28.2.2解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用第2課時(shí)課型新授課上課時(shí)間（分析本課在單元中的地位及設(shè)計(jì)意圖）解直接三角形在實(shí)際中有著非常廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課是說(shuō)明解直角三角形在解決航海問(wèn)題中的應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，更好地體現(xiàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。同時(shí)，對(duì)于教材練習(xí)中出現(xiàn)的坡度符號(hào)進(jìn)行了解釋，更有利于學(xué)生讀懂題意，用解直角三角形知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題過(guò)程與方法：1、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．2、注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題，提高學(xué)生的興趣。教學(xué)重點(diǎn)正確理解方位角、坡度的概念教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決方位角、坡度的問(wèn)題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會(huì)貫通地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題的綜合能力.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)法、合作探究法教學(xué)準(zhǔn)備課件學(xué)科與德育融合探究新知過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.教學(xué)過(guò)程二次復(fù)備復(fù)習(xí)引入同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。引出方位角的概念：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角。探究新知【活動(dòng)一】例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？【活動(dòng)二】坡角問(wèn)題坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α。坡度(或坡比)：如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h:l，坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6。。坡度與坡角的關(guān)系：即坡度等于坡角的正切值。例3.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.1米，，)。鞏固練習(xí)1.如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：，)．2.斜坡的坡度是，則坡角α=___度.斜坡的坡角是45°，則坡比是_____.斜坡長(zhǎng)是12米，坡高6米，則坡比是_______.3.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；(2)壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).四、課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1．將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）．2．根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形．3．得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案．4．得到實(shí)際問(wèn)題的答案．作