22.3++拱橋問題和運(yùn)動中的拋物線+教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊+

教學(xué)設(shè)計(jì)課題22.3第3課時拱橋問題和運(yùn)動中的拋物線課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問題與最大利潤學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時把它分為面積、利潤最大、運(yùn)動中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時，本節(jié)是第三課時。學(xué)情分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．學(xué)生能夠利用二次函數(shù)知識解決拱橋問題．2．讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型．重難點(diǎn)1．學(xué)生能夠利用二次函數(shù)知識解決拱橋問題．2．讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型．教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：一、情景導(dǎo)入感受新知問題1：現(xiàn)實(shí)生活中你一定見過各式各樣的拋物線形拱橋吧？能不能利用二次函數(shù)的知識解決與之相關(guān)的問題呢？問題1圖問題2圖問題2：如圖中的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？(板書課題)學(xué)生思考后，在練習(xí)本上自行作答利用情景幫助學(xué)生感受新知識環(huán)節(jié)二：二、自學(xué)互研生成新知教師活動閱讀教材P51“探究3”，解決下面的內(nèi)容：①圖中的拋物線表示拱橋，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系．②設(shè)y＝ax2(a≠0)，根據(jù)已知條件圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－2)，用待定系數(shù)法就可以求出a，確定解析式．③水面下降1m后，y＝ax2中的y＝－3，求出對應(yīng)的x值為x1＝eq\r(6)，x2＝－eq\r(6)，故此時的水面寬度為2eq\r(6)m.④水面寬度增加多少？水面寬度增加(2eq\r(6)－4)meq\a\vs4\al(【合作探究】)你能提供盡可能多的方法嗎？學(xué)生活動小組內(nèi)相互交流、研討后，找學(xué)生回答設(shè)計(jì)意圖關(guān)注學(xué)生解答情況，讓他們體會坐標(biāo)系建立方式的不同和具體區(qū)別，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)．作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)1．某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計(jì))()A．9.2mB．9.1mC．9mD．5.1m,(第1題圖)),(第2題圖))2．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是