渤大附中高三數(shù)學(xué)試卷

渤大附中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中，下列函數(shù)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線的是（）

A.y=-x^2+2x+1

B.y=x^2-2x-1

C.y=-2x^2+4x+1

D.y=2x^2-4x-1

2.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(-1)=0，f(1)=0，且f(0)=-1，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于a、b、c、d的方程組正確的是（）

A.a+b+c+d=0

B.a-b+c-d=0

C.-a+b-c+d=0

D.a-b-c+d=0

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則下列選項(xiàng)中，an=13的項(xiàng)數(shù)n是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,0)和B(1,0)，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于a、b、c的方程組正確的是（）

A.a-2b+c=0

B.2a-b+c=0

C.a+2b+c=0

D.a+b+2c=0

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則下列選項(xiàng)中，an=48的項(xiàng)數(shù)n是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

6.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)和B(1,0)，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于a、b、c的方程組正確的是（）

A.a+b+c=0

B.a+2b+c=0

C.2a+b+c=0

D.2a+2b+c=0

7.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=-2，則下列選項(xiàng)中，an=1的項(xiàng)數(shù)n是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

8.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)和B(1,0)，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于a、b、c的方程組正確的是（）

A.a+b+c=0

B.a+2b+c=0

C.2a+b+c=0

D.2a+2b+c=0

9.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，則下列選項(xiàng)中，an=1的項(xiàng)數(shù)n是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0)和B(2,0)，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于a、b、c的方程組正確的是（）

A.a-2b+c=0

B.2a-b+c=0

C.a+2b+c=0

D.a+b+2c=0

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為√(a^2+b^2)，則點(diǎn)P在直線y=x上。（）

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定存在極小值點(diǎn)。（）

3.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)之間項(xiàng)數(shù)的兩倍。（）

4.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)之間項(xiàng)數(shù)的平方。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)g(x)在區(qū)間[f(a),f(b)]上也單調(diào)遞增。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)________。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=_________。

3.若函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，則前5項(xiàng)的和S5=_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的判別式Δ的意義，并說(shuō)明如何根據(jù)Δ的值來(lái)判斷方程的解的情況。

2.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并舉例說(shuō)明如何使用這些公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3.說(shuō)明如何求一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并舉例說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

4.簡(jiǎn)述如何求一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)，并解釋極值點(diǎn)在函數(shù)圖像上的特征。

5.請(qǐng)解釋函數(shù)的奇偶性和周期性的概念，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性和周期性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

3.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并說(shuō)明解的情況。

4.求函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1的極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-2x，求在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司打算生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系為C(x)=1000+5x，其中x為產(chǎn)量（單位：件），銷(xiāo)售價(jià)格為每件150元。求該公司的利潤(rùn)函數(shù)L(x)，并分析當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司的利潤(rùn)最大。

2.案例分析題：某城市打算建設(shè)一條新的道路，預(yù)計(jì)建設(shè)成本為C(x)=1000x+500000，其中x為道路的長(zhǎng)度（單位：公里）。已知該城市的財(cái)政收入為每月T(x)=1000000+0.5x，其中x為道路長(zhǎng)度。分析在什么條件下，該城市才能開(kāi)始建設(shè)這條道路，并計(jì)算所需的最短道路長(zhǎng)度。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、3x、4x，求該長(zhǎng)方體的體積V以及表面積S。

2.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每件50元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每件30元。若工廠每月可以生產(chǎn)最多100件產(chǎn)品，并且生產(chǎn)產(chǎn)品A需要2小時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要3小時(shí)，工廠希望每月獲得的最大利潤(rùn)。請(qǐng)建立利潤(rùn)函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)以及應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的數(shù)量。

3.應(yīng)用題：某城市的水費(fèi)計(jì)算規(guī)則如下：每月用水量不超過(guò)15立方米時(shí)，按每立方米3元計(jì)費(fèi)；超過(guò)15立方米的部分，按每立方米4.5元計(jì)費(fèi)。某用戶本月用水量為20立方米，求該用戶本月的總水費(fèi)。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生30人，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)某課程的滿意度，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這10名學(xué)生中有6人表示滿意，4人表示不滿意。假設(shè)這個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)課程的滿意度分布是均勻的，請(qǐng)估計(jì)整個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)課程的滿意率。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.0

2.55

3.x=2

4.(4,3)

5.528

四、簡(jiǎn)答題

1.判別式Δ=b^2-4ac，表示一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的情況。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解（重根）；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比，n為項(xiàng)數(shù)。

3.求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，需要計(jì)算函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，即函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

4.求函數(shù)的極值點(diǎn)，需要先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0求出導(dǎo)數(shù)的根，再判斷這些根是否為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)在函數(shù)圖像上的特征是：極大值點(diǎn)處函數(shù)圖像從上升轉(zhuǎn)為下降，極小值點(diǎn)處函數(shù)圖像從下降轉(zhuǎn)為上升。

5.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)性。如果函數(shù)f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的周期性是指函數(shù)圖像的重復(fù)性。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于所有x，有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)是周期函數(shù)。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3

2.S10=10/2*(a1+an)=5*(3+(3+(10-1)*2))=5*(3+21)=5*24=120

3.Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，因?yàn)棣?gt;0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，x1=2，x2=3。

4.f'(x)=2e^x-2，令f'(x)=0，得e^x=1，x=0。在x=0時(shí)，f(0)=1-2*0+1=2，所以最大值為2。在x=2時(shí)，f(2)=e^2-4，所以最小值為e^2-4。

5.f(x)=e^x-2x，在[0,2]上f'(x)=e^x-2。當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=1，當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=e^2-4。因?yàn)閒'(x)在[0,2]上始終大于0，所以f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，最大值為f(2)=e^2-4，最小值為f(0)=1。

六、案例分析題

1.利潤(rùn)函數(shù)L(x)=(150-1000-5x)x=-5x^2+500x-1000。利潤(rùn)最大時(shí)，L'(x)=-10x+500=0，解得x=50。此時(shí)L(50)=-5*50^2+500*50-1000=12500。

2.利潤(rùn)函數(shù)L(x)