22.1.3+二次函數(shù)y=a(x-h)2+++k的圖象和性質(zhì)+教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并歸納圖像的特征和性質(zhì)。2．探究并理解二次函數(shù)幾種類型的圖像相互之間的平移關(guān)系。3．二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)幾種類型互相之間的平移關(guān)系，由到平移的方向和距離由h,k決定，其中平移方向的確定是難點(diǎn)教學(xué)過程合作探究通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=?12x+12?1和y=2x?12?2歸納小結(jié)：由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k可直接知道拋物線的頂點(diǎn)（h,k）,所以二次函數(shù)y=a(x-h)2+k我們也稱之為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。注意：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中括號(hào)內(nèi)是“-”。二、新知演練1.指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1)y=5(x-2)2+1；（2）y=-7(x+3)2+2；（3）y=-6(x+2)2-5；（4）y=(x-3)2.2.二次函數(shù)y=2(x+2)2+1的圖象是（）A.B.C.D.3.已知拋物線的頂點(diǎn)為(－1，2)且過原點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式．4.對(duì)于拋物線y=-(x-1)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論有（）A．0B．1C．2D．3三、類比探究問題1：拋物線y=?12x?12?1讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)a相同，所以開口方向、開口大小完全相同。開口方向，開口大小相同的拋物線，它們之間可以互相平移所得。問題2：平移不改變拋物線的開口方向和開口大小，圖像怎樣平移，圖像上的每一個(gè)點(diǎn)就隨之怎樣平移，拋物線的平移和它的頂點(diǎn)的平移有什么關(guān)系？由此得出：由頂點(diǎn)的變化可以得出拋物線的平移歸納：拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系：1.拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。2.拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k，平移的方向、距離要根據(jù)h,k來(lái)決定。四、靈活應(yīng)用1．拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位2．拋物線y=(x-1)2-3向右平移1個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式（）A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2-6C.y=x2-6D.y=x23.要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？五、課堂總結(jié)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖