2023年軍隊文職人員（數(shù)學1）科目考試題庫（濃縮500多題）

2023年軍隊文職人員（數(shù)學1）科目考試題庫（濃縮500多題）

一、單選題

1.將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為vo,若空氣阻力與物體的速

度V（t）（t是時間）成正比，比例系數(shù)為k,g為重力加速度.V⑴所滿足的微分方

程及初始條件是0.

=辰，MDl“o=%

A、dt

m±=-kv,v（t）L.o=%

B、也

m,=

C\dt

m￡=-A+mg,v（f）Jo=%

D、也

答案：C

解析：物體豎直上拋時，所受的外力有兩個，一是空氣阻力，一是物體的重力.

這兩個力的方向都與物體運動方向相反.由牛頓第二定律知，應選C.

已知A為3階矩0車'（1?2,3）丁，。2=2,1）,，03=（0，t,1）,為

2非弁次線性方程組藪=（1，0,0）丁的三個解向里，則（）。

A、當t=2時，A的秩必為1

B、當t=2時，A的秩必為2

C、當t于2時，A的秩必為1

D、當tW2時，A的秩必為2

答案：C

fioo)(\in

設8=22，，由題知000，貝k(AB)=1?當忤2a寸，

31(000,

r(B)=3,即B可逆，所以r(AB)=r(A)=1;當t=2時，r(A)可能為

解析：1，也可能為2。

..x2sink\'

lim—；-f-

x-M>+y

3.設k為常數(shù)，則>7''()o

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在與否與k值有關

答案：A

由于屈sinb=0,且由“2+丫4）是有界變里（后（/+丫4）|

>一0

WD，故

..ATsink\'..（x2..jc

lim----；-=lim----=0

>TQx+>J'）x—M0\f+yJJ?

4.下列矩陣中A與B合同的是。。

B、B

c、c

D、D

答案：C

解析：

由合同定義:C7C=B,矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是：r（B）IL行列式

|A|與|B|同號.

本即A選項中矩陣的秩不相等.B選項中矩陣的行列式正、負號不同.故排除A和B兩項.

C選項中期陣A的特征值為1,2.0?而矩陣”的特征值為1.3.0.所以二次俄/Ax*jxBx/j

相同的正、負慣性指數(shù),故A和8合同。

而D選項中.4的特征值為1?士2.B的特征值為-1.一2?—2.因為—AxljxBx正、負慣性

指數(shù)不同?故不合同。

4%+4三+…+%匕=4

a..x+-+4』.=b、

5.線性方程組U丙+4丙+…+對任意常數(shù)b1,b2,…,bn

都有解的充要條件是r（A）=0o（其中A為方程組的系數(shù)矩陣）

Axn—3

B、n-2

C、n-1

D、n

答案：D

因方程組AX=取力于任意b都有解，故依次取基本單位向里組￡1，￡2,…，M

也有解，貝帕1，￡2,…，即可以由鋤列向里組線性表示。而A的列向重組顯

然可以由基本單位向里組線性表示，故題列向里組與向里組打，￡2,…，

解析：價，斯以r（A）=r（￡p即）=n°

001

B=010

設矩陣1

6.L°°-,已知矩陣A相似于B,則秩(A-2E)與秩(A-E)之

和等于

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：C

解析:

SP-1AP=B,則P-1(A+kE)P=B+kE,則A+kE~B+kE.又因同第，Sfr(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E

-2oiir-i01'

=r0-104-r000=4SW^C).

.10-2j10-1

【評注】本題是考如A~B,則r(A)=r(B),利用相似來處隧其中用到相似的性質(zhì)：$0A~B,則A+kE~B+kE.

202

B=040

202

7.AvE均為三階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB=2A+B,

A.010

【000；

’0or

B.010

J00,

f\ir

c.oio

、。oL

iii

D.210

則(A-E)-1=()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由等式AB=2A+B可得，(AB—B)—(2A-2E)=(A-E)(B-2E)=

2E,即(A-E)(B-2E)/2=E,故有

僅02)fO01]

020?010

U00；J00,

8設隨機變量X的分布函數(shù)為4(x),則y=3-5X的分布函數(shù)為48)=

AFQy-5

B5/3)-3

C&(F)

D

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

設尸y(x)是二階常系數(shù)微分方程y"+py'+qy=e3x滿足初始條件y(0)二y'(0)=0的特解,

則當L0時，函數(shù)回1上的極限()。

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"tpy'+qy=e3xK.y(O)=y/(0)=0,知y"(0)=1,BN：

ln(l+/)..x*..2x..22、

=hm--r=hm-r■--=hm-T7-r=”二、=2

解析：一iy(x)?-oy(x).-oy(x)y(0)

10.設A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B,再將B的第1列的7倍加

10A.C=P_14P

B.c=PAP-1

010c.c=PTAP

,則⑺DC=?”T

到第2列得C,記001

答案：B

解析:

由題設可得

T101-10、’110、3-10、

B=010010=010A010

001001001001

‘1-10、

而尸■】=010,則有C=尸/尸故應選(B).

9。b

1

22_Z

(-.AX+)'=--

Jx+2^+z-l=0</2

11.過直線〔X-r-2z+3=°且平行于曲線1X+F+2z=4在點(1,

1,2)

處的切線的平面方程為（）。

A、4x—5y—12z+9=0

B、4x-5y-12z+17=0

C、3x-9y-12z+17=0

D、3x-8y-11z+9=0

答案：C

設所求平面為x+2y+z-l+.\(x-y-2z+3)=0,即(l+A)x+

(2-A)y+(1-2A)z-1+3A=0°

―Qax2+y2■—k'ji-a2x+2yy/=zz'“一

由曲線J>2，兩邊對歐導得<,,。將點

x+y+2z=4"+y；+2z；=0

、J；=3

3,-1,2)代入，解得小，則曲線在(1,-1,2)處的

z：=-2

切線的方向向量為從（1，3,-2）。由題意知，所求平面的法線向重

與切線的方向向量垂直，即（1+A）-1+（2-A）-3+（1-2A）-（-

解析：2）=0。解得入=-5/2,故所求平面方程為3x-9y-12z+17=0。

12（2005）曲面z=/一/在點（々,一1,1）處的法線方程是：

A*一&=丫+1=N-1R工一物=?+」_2-1

.2戊_-2一-"r

p—_y+l_z-1n--、傷_'+」_1一」

242~2_=TD.三斤-2=丁

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：寫成隱函數(shù)F（x,y,z）=0,即z-x2+y2R。

切平面法線向量九平面=（居,F”FJ|%s,_e即嬴平式{一々，一？,1）

取S法歧={—2力2,1}

法線方程線=%=早，即需=呼=q?

13.

設;（工）是具有一階連續(xù)導數(shù)的非負任意函數(shù)，且⑸也是當xT0時與41喈價的無窮，.

A0

B1

C2

D1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

f(x)

Jf(txh,

利用洛必達法則._—=1imt(t(X))t(X)=l

解析：i4Vi8X

14.3維向量組A：a1,a2,??,，am線性無關的充分必要條件是().

Av對任意一組不全為。的數(shù)k1,k2,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam中0

B、向量組A中任意兩個向量都線性無關

C、向量組A是正交向量組

D、%,不能由6［線性表示

答案：A

解析：B與D是向量組線性無關的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無

關的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無關定義的正確敘述，即不存

在一組不全為零的數(shù)k1,k2,???,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故選A.

/a>?an。叫/?n-/O0h/I00

設A*?ij,B=Linan"a一勿、,又Pi10Pz=012,則().

aKan'auQr—2a/'100k)01

AB=PJAP2

BB=P2Api

CB=P7'AP|

DB=PAP

15.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/O0h/]0oV

翱0]0AO1-2=P|AP/，因為Pj=P「

h00，，01'

設函數(shù)Z=z(x,y)由方程z=eK-3z+2y確定，貝i]3dz/8x+(dz/Sy)=

A、2

B、1

C、e

D、0

答案：A

，=2x

構(gòu)造函數(shù)F(x,y,z)=z-e”-3z_2yofjlijaz/dx--Fx7Fz2e

-3z/(i+3e”-3z),dz/dy=-Fy7Fzr=2/(l+Se^-32),故

解析：33Z/3X+(dz/ay)=2。

17(2012)/(1)連續(xù)，則j/(2z+Ddx等于C為任意常數(shù)：

A./(2x+l)+CB.4-/(2X+1)+C

Q2/(2x+l)+CD./(x)+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示：+D也=4j/z(2z+l)d(2工+1)=/(2x+1)+c

18.

(2005)設P(H、V、N)=＜，N,A=ZN；—八B不+MK則匹差”在點(一1,—1,1)

dZ

處的值為：

A.2：—j+3左B.4￡-4，-2工Ci—j+萬D,-7+7—t

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

提示:'(屐)=W票+宓A=xy2n(工,0,2yz)+xyz(xz,-xy2,jz2),

L-i-i])=(一])(—1，°，—2)+(—1)(—1,1,—1)=(2,—1,3)。

19.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關系直接寫出。

如已知平面曲線［f繞n軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為F（x,±/7干？）=0,

IZ=O

繞y軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為F（±y?+?^）=0o

20.N階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是（）.

A、A無負特征值

B、A是滿秩矩陣

C、A的每個特征值都是單值

D、A、1是正定矩陣

答案：D

解析：A正定的充分必要條件是A的特征值都是正數(shù)，（A）不對；若A為正定矩

陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，

不能保證都是正數(shù)，（B）不對；（C）既不是充分條件又不是必要條件；顯然（D）既

是充分條件又是必要條件，選（D）.

21.微分方程y〃-y=e"+1的一個特解應具有形式（）。

A、ae'x+b

B、axe'x+b

C、ae'x+bx

D、axe'x+bx

答案：B

解析:原非齊次微分方程對應的齊次方程的特征方程為「2—1=0,解得r=±1,

故丫〃-y=}x的一個特解形式是axe”,而y〃-y=1的一個特解形式是b。

由疊加原理可知原方程的一個特解形式應該是axe%+b。

卜=/(r)-jr

Iy="Jr

22.設I，J，其中f可導，且f'(0)手0,則(dy/dx)|t=0=()。

A、3

B、0

C、2

D、-1

答案：A

?本題用參數(shù)法求導，即dy/dx=「(e3JD.3e3t/f，，且「(0)

解析：*0,貝i]dy/dx|t=o=f'(0),31/f,(0)=3。

設建拋物面Z=x2+y2介于z=0,z=2之間的部分，則H"等于()

，A.jd可；64/網(wǎng)

B.jdjTp'pdp

c.d喳夕即

)D.|d?！感?/p>

23.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

SSxOy平面上的投影均為D：{(x,y)叢+一處故

J[dS=jjJl+z?+z；dt4y=jjy!\+4x2+4yd.xd)-

SDD

:『㈣：M+4-pdQ

解析：因此應選(B)。

設a,b為常數(shù)，且lini[[c,d/+o=b,則《)

A.昭意，b=0

B.a任意，b=-l

c.a=_息，b=0

D.0=-逅，b=-l

24.2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：故應選（C）。

25設f（x）=x3+ax2+bx在x=l處有極小值-2,則必（）。

A、a=-4,b=1

B、a=4,b=-7

C\a=0,b=-3

D、a=b=1

答案：C

26.設A8均為力階矩陣，滿足48=0,則必有九二()

A國+忸|=0

B「(4)=尸(B)

C彳=。或8=0

D國=0或冏=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

27.設一次實驗成功的概率為p,進行了100次獨立重復實驗，當p=0時，成

功的次數(shù)的標準差的值最大，其最大值為=()o

A、3/4；3

B、1/2；3

C、3/4；5

D、1/2；5

答案：D

D(X)=np(1-p),令DYX)=l-2p=0,可得p=l/2,又D”

(X)=-2<0,此時D(X)最大,D(X)=100x(1/2)x(1/2)

解析：=25,師…

28.二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的概率密度為

"x>0,y>0

I0其他，則系數(shù)k=()O

A、2/3

B、1

C、1/2

D、2

答案：D

解析：由概率密度的性質(zhì)有

[xfx/(x.v1dxd#=HXe「e';dv=1

JYJ-x”?廣?JOJO解得k=2

29.曲線>:(x-1)"”-3尸的拐點個數(shù)為()。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析:

可能的拐點是二階導數(shù)為零且三階導數(shù)不為零或二階導致不存在的連續(xù)點，本題二階導數(shù)均存在，

因此只需求出二階導數(shù)為零的點，再根據(jù)二階函數(shù)在上述點左、右兩側(cè)的(或三階導數(shù)在上述點的

值)符號進行判斷即可.

因為>',y-=4(3?-12x+11),y*=24(x-2).

令y"=0,即3x2-12x+ll=O因為△=122-4■3?ll=12>0所以y"=0有兩個根，且不為2,因在此兩點

處，三階導數(shù)jE=0因此曲線有兩個拐點

30.設矩陣

A、合同，且相似

B、合同，但不相似

C、不合同，但相似

D、既不合同也不相似

答案：B

解析:

Z-211

由|掂一2|=12-21=4（2—3）2可得4=4=3,%=0,

112-2

所以2的特征值為3,3,0;而8的特征值為

所以Z與B不相似，但是4與5的秩均為2,且正慣性指數(shù)都為2,所以Z與B合同，故

選（B）.

31.如果函數(shù)y=f（x）處處二階可導。且點（p,f（p））是曲線y=f（x）的

1?L./（P?七*6）?/（P?七）?/（p?%）+/（「）］

拐點，則泌J（）o

A、1

B、1/3

C、1/2

D、0

答案：D

解析：

../（p+k+m-/（p+*）-/（p+力）+/（P）

Umum---------------------------------------------------------

hk卜口”

由于千（x）處處二階可導，且點（p,f（p））為曲線的拐點，則必有f〃（p）

=0o

32.若A?B,則有（）。

A、入E-A二入E-B

B、|A|=|B|

C、對于相同的特征值入，矩陣A與B有相同的特征向量

D、A與B均與同一個對角矩陣相似

答案：B

33（2013）二次積分］;業(yè)（JGc,y）dy交換積分次序后的二次積分是：

A.12dyjofCr,WdzB.［cbjz/（x，5）dx

C.|dyjo/（x?y）dxD.景'［?Gc,y）dz

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：D

解析.提不:

z

y=xix=y；y=x*=6^

，二次積分交換后為［dyjf（M,y）dx°/|（0,0）

34.

設代印0奴工）在（一8,+oo）上有定義，〃］）為連續(xù)函數(shù)，且/（1）r0,3（1）有間斷點，則

A詞/（1）及有間斷點.

B3（叫2必有間斷點.

C/|W（E）忸有間斷點.

耨曲間斷點.

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

，因為/(x)連續(xù)且不為零,所以在0(X)的間斷點孔及其領域內(nèi)，/(X)TA,

巡~幽.所以，當必有間斷點.討于A,@(x)的間斷點與不一定在/(x)的值

/(X)A/(X)

域范圍內(nèi).對于B,以0(x)=12?X>0為例，0(x)有間斷點，［雙x)f沒有.對于3以

1-2戶《0

_B中的e(x)為例，如果/(2)=/(-2),則/Idx)］無間斷點。

解析：

35.設隨機變量X,Y相互獨立,它們的分布函數(shù)為Fx(x),FY(y)，則Z=max{X,Y)的

AFZ(2)=MAX{FX(Z),FT(Z))

BF2(Z)=FX(Z)FT(Z)

CFz(z)=MAX{Fx(Z),Ft(Z))

DZ

分布函數(shù)為().FZ()=FT(Z)

AvA

B、B

C、C

D、D

：B

解析：FZ(z)=P(ZWz)=P(max[X,Y}Wz)=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)-FX(z)F

Y(z),選⑻.

X111

多項式；:中，/、『的系數(shù)和常數(shù)項分別為（工

36.14x3x

A\-6,2,-6

B、-6,-2,6

C、-6,2,6

D\-6,-2,-6

答案：D

解析：本題不需要展開行列式（即把行列式的值完全算出來），由于行列式的每一

項是由取自不同行和不同列的元素之積構(gòu)成，故x4只能由對角線上的4個元素

乘積得到，且此項前為正號（行指標按自然排列時，列指標也是自然排列），故它

的系數(shù)為-6；x3只能由對角線上的前兩個元素和（4,3）位及（3,4）位上元素乘

積得到，且此項前為負號（因為當行指標按自然排列時，列指標排列的逆序為D,

故它的系數(shù)為-2；而常數(shù)項是由所有不含x的項算得，故令p（x）中的x等于零，

算得的值即是常數(shù)項，易知其為-6。

37.方程16x:+4y:-z:=64表示（）。

A、錐面

B、單葉雙曲面

C、雙葉雙曲面

D、橢圓拋物面

答案：B

化為標準型+/R-J-版=1,故為單葉雙曲面。

解析:圖圖8

38.

已知兩直線小寧二號=學和人黃=號=寧，則它們的關系是：

A、兩條相交的直線

B、兩條異面直線

C、兩條平行但不重合的直線

D、兩條重合的直線

答案：B

解析：

提示：2】4坐標不成比例，所以C、D不成立;再利用混合積不等于0,判定為兩條

異面直線,解法如下:&=<2,3,5},32={-3,2,4),取點”(4,一1,一2)、/7(—1,1,3),麗=

{—5,2,5},計算［與,Sz,MN3^0o

39若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關系式/(、)二.4：)出+1立則￡&)等于()。

A、exln2

B、產(chǎn)M2

C、/+1底

D、eiX4-ln2

答案：B

解析：將題設等式兩邊求導，得析(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。

又由已知關系式有f(0)=In2,由此可得美In式故f(已“2xln式

設Q,二±sin三，要使級數(shù)￡(-I)%,絕對收斂，常數(shù)P應當()。

40.nrn…

A、p>-1

B、p>0

C、p20

D、p^-1

答案：B

解析:

因為L八兄I1.乃，所以“一>8時；而級數(shù)￡1,當P>0時收斂，所以P>0時級數(shù)

卜1)可』=/匕盲尸

8兄絕對收斂

Z(T)4

n.1

41.HP(A)=a.P(B)=6,P(A(JB)=c，則P(AB)=()

A、a-b

B、c-b

C\a(1-b)

D、c-a

答案：B

解析：P(AB)=P(AUB-B)=P(AUB)-P(B)=c-b。

42.

設2/i,如心是微分方程y"+py'+qg=/Q)的三個線性無關的解，?！?，。2為任意常數(shù),

y=ciyi+c2g2+(1-q-6)的()

A、是此方程的解，但不一定是它的通解

B、不是此方程的解

C、是此方程的特解

D、是此方程的通解

答案：D

解析:

可將y代入原微分方程，正好滿足，所以它是解，乂含有兩個獨立的任意常

數(shù)，所以是通解.

43.

設函數(shù)f（x）在（0,+8）上連續(xù)，且滿足打工）=1/+/￡〃大四，則？6）是（）。

A、xe'x

-X*-1

Bvxe-e

?-1

C、e

D、（工—De”

答案：B

對“㈤=x/x+⑴於左右兩邊從。到I對x積分可得:

?0

。仁聲二.□《%+［：/(x闔=-『

因此/(x)=x+//(%聲=xe+x("e'1)=x

解析:e"￡ee~e

44.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

010

100

.101

A.L」

010'

101

D001

010'

100

011

100

D1o01

列得c,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

*11七查初羊初降的tflltt倉占住防,時A作洪?次初等到更技，褶二十匯乘的小相應的切彩斯?jié)?

而Q卻為此兩個初等苑府加乘卸.

t評第1出題設,布

001001

01

于是.A10

00

解析：可見,應選（D）

設函豺（，）=｛學’第建2：尸（，）=/然閩則（）

A工=7F是函數(shù)FQ購腎域間斷點

B工=不是函數(shù)FQ向可去間斷點

CF（工匠工="處連續(xù)但不可導

DF（N應］=”處可導

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

sintdf=l-cosx,0<x

尸(x)=j"(9=3r

J。sintdt+J*2dt=2(x-；r+1),乃VxK2萬

由于limF(x)=limF(x)=2,所以產(chǎn)(x)在x=處連續(xù)；

XTAXTAn

1.F(x)-F(^)-1-cosx尸(x)-尸(i)[.2(x-^).

hm—----=lrim--------=0A,lrim—-----=hm—-----=2,

XT"x-nxtkx-7Txtax-nXT￥+x-n

所以尸。)在.丫=萬處不可導.

、.已知向置”{-L3,0},b-{3,b0},|c|=r,貝擋國足條件“bxc

46時，例最小值為()。

A、-1

B、0

C、1

D、2

答案：C

T

可設C,{x，y,z),則

?—一

_ijk__

a=dxc=310=z『-3，.(3y-x)E,又a={T,3,

xyz

0)?則有z=-1，x-3y,故尸=百+丁+2,=3>'+￥：+1,

,10v

。=Jiof-i°要求的最小值，則可求

，=斤了壽=我=的極值。故令巾=0,解得y=o,且丫=

解析：00寸「取到極小值，也是最小值，此時「=1。

47拋物線y2=4x及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為()。

A、18

B、18n

243

C、T

答案：B

f3一

2

V^TTf(2^x)dx0

解析：1。

48.設X?N(u,4⑵,y-N(u,5-2),令p=P(XWU—4),q=P(Y2u+5),貝lj().

Axp>q

B、p

C\p—q

D、p.q的大小由U的取值確定

答案：C

解析：由

p=P(X4〃-4)=P(X—〃4-4)=P(^^4-1)=力(-1)=1

q=p(Y、〃+5)=P(y-〃>5)=P(^^>1)=1—<

,得PF,選(C).

49.

設二維隨機變量aJ9服從二維正態(tài)分布，貝U隨機變量看X+丫與"X”

不相關的充分必要條件為()。

A￡W=￡(r)

BE(X2)-[E(X)]i=E[Y2]-[E(Y)]2

C￡(x2)=￡(y2)

DE(X2)+[E(X)]2=￡(y2]+[5(r)]J

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

A.P(AUB)P(C)=(P(A)+P(B)]P(C)

B.P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)

c.事件AU均事件a目互獨立

50.設隨機事件A、B、C相互獨立，則O。D.以上都不對

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：P[(AUB)C]=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P

(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)

=P(AUB)P(C)o

已知由方程siny十比F=0,確定y是z的函數(shù)，則里的值是：

A?一b.cosyLcos^+xe>,工二

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

提示:式子兩邊對x求導，把式子中了看作是工的函數(shù)，計算如下:

COS>乎+/+拄，空=0,解出空=------三~y

解析：）drdroxcosy+xey

本題也可用二元隱函數(shù)的方法計算,FQ，W=0，^=一爵。

設n維列向里組。1，。2，，Cm（m<n）線性無關，則n維列向里組的，32，

…，需像性無關的充分必要條件是（）。

A.向里組。1，。2，…，Gm可以由電，…，Bm線性表示

B.向一組B1，02，…，Bm可以由。1，。2，…，Cm線性表示

C?向里組。1，。2，…，。m與向里組B1?電，…，Bm等價

52.D.矩陣A=（ap。2,…，am）與矩陳B=（玩，02,…，Bm）等價

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

例如。1=(1?0，0,0)，02=(0*1*0，0)，/=(0>0，1*0)9

^2=(0,0,0,1)，各自都線性無關，但它們之間不能相互線性表示，

也就不可能有等價關系，排除A、B、頃；

D項，矩陳嶼矩陳喏價，貝塢們的秩相等，故向里組后，%2,…，Bm線性

解析：無關。

53.設a=i+2J+3k,3=i-3j-2k,與a、B都垂直的單位向量為()。

A、±(i+j-k)

士±"-…)

B、8

±-(*J*i)

C、B

士與7”)

D、B

答案：D

解析:

根據(jù)題意，先將向量表示為點：a=(1,2,3),P=(1,-3,-2),設與他們垂直的單位向量為

.設X1，X2,…，Xn是來自正態(tài)總體N（M，02）的樣本，其中參數(shù)兩J。2未

知，記?0：=￡（工一了3則假設Ho；"0的微蛤使用的

54統(tǒng)計里丁=（）o

A?

A、A

B、B

C、0

D、D

答案：A

T=其本S、」-￡（X-了）

又廠0,

g_"Tx

V_____________

$2=Q2/s-1），所以丁二&（〃-1）。

解析:

55.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（R,。2）（a>0）,且二次方程y2+4y+X

=0無實根的概率為0.5,則u=（）o

A、1

B、2

C、4

D、5

答案：C

解析：令Y=(X-u)/o,則Y服從標準正態(tài)分布N(0,1)o該二次方程無

實根的充要條件為4—XV0,根據(jù)題意，有：0.5=P{X>4)=1-P[X^4)=1-P

{(X—n)/oW(4—u)/o}=1—P{YW(4—p)/a)=1—O[(4—)/

a],即①[(4—|i)/a]=0.5,故(4一|i)/a=0,u=4。

設n(n皂3)階矩陣

-1aaa'

a1aa

A=aa1a

????

????

.aaa1.

若矩陣A的秩為n-1,則a必為

A1

B-\―

1-n

C-1

D—5—

n-1

56.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

本題可用秩的概念：|A|二砥有n-1行式不利原分析、幽油T

111-1

a1aa

IA|=0(n-1)a4-13aa1…a=[(w-l)a+1](1-a)f

????

????

aaa1

由r(A)=n-1知|A|=0,故趣目于―1—或1.顯然a=1時，

1-n

riii-n

Li11-1J

而r(A)=1不合題意，故應選(B).

【鑿主】因為幅實對行矩陣若特征直冢圖，亦可用柯嫁到理

：，所(n-1)a+1,1-a(n-1個)

lim----------=2

57.設f(x)在x=0處連續(xù)，且I°x+sin》,則V：0)=()。

A、1

B、0

C、4

D、2

答案：C

因Em44H=2,f(x)在x=(%連續(xù)，故

I'+sinx

/(v)-/(0)/(x)+l

f(O)=lim---------=lrim-------

xX*X

../(x)+1x+sinx

=lim————?------=2x2=4

解析：i"sinxx

58.設生產(chǎn)函數(shù)為0=人1_<11<3其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動投入量，K是資本投

入量，而A,a,B均為大于零的常數(shù)，則當Q=1時，K對于L的彈性為()o

A、B/a

B、—(3/a

C、-a/(3

D、a/B

答案：C

解析：由Q=ALaKB可知，Q=1時，In1=lnA+alnL+|3InK,兩端對L求導，

得O=a/L+BKL'/K,則n=(L/K)?(dK/dL)=-a/po

矢一場A=R+/+Z3k穿過曲面z=R+J*__j，2(R>0)與

Z=+J，所困成的閉曲面E外側(cè)的通里為()。

A.6nR5/5

B.32nR5/5

C.28nR5/5

5

,oD.14nR/5

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由題意知，積分曲面C為《X2+f工z&R+y/R:-x2-y2，則

有

0=.v^didz+y'dzdx+z^dvdi-=3[[j(x:+y2+z2)di

in

=31dgjjsin網(wǎng)“。$\/心

=64空上紅而可方身心

解析：'55

60.二元函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處可微的一個充分條件是()。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：C項中，因故則，即fx'(0,0)=0o同理得fy'(0,0)=0o令，

其中，a是(x,y)t(0,0)時的無窮小量。則即f(x,y)在點(0,0)處

可微。

不定積分1+02]2dx等于:

61.

A.ln|l+/(x)|y+cB.yln|l+/2(x)|+c

C.arctan/(x)+cD?-yarctanyCx)+c

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:利用湊微分法計算如下:/不傀斤丘.耳盅疔斗力由公式

11+^^=arctanz+c,即得答案。

a4-6b+cc+a

p+qq+rr+p=

i+UU+zz+x

abc

Apqr

xyz

bca

Bgrp

yzx

八abc

C0

2pqr

xyz

DPqr

xyz

62.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

由行列式的性質(zhì)得

ct+bb+cc+aa6+cc+ab

p+qq+rr+p=pq+rr+p+q

x+yy+zz+xxy+zz+xy

a6+ccbcc+aabcb

pq+Tr+qrr+ppqr+q

xy+zzyzz+xXyy

63.設函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，則下列結(jié)論中哪個不正確?

A『人/"是fCr)的一個原函數(shù)

B.『，⑺山是fCr)的一個原函數(shù)

C.『八￡)也是一，(“)的一個原函數(shù)(aV1〈b)

D./(外在［a,6］上是可積的

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

.,提示:f(z)在［a,b］上連續(xù)，［f(h)dz表示一個確定的數(shù)。

解析：」。

已知A為3x4?%X=(xpx2,x3,X4)IAX=O有通解k(1,I,0,-1)

T,其中k為任意常數(shù)，將A中去掉第列(i=l,2,3,4)的矩陳記為7,則下列方程

組中有非零解的是()。

A.AiY=0

B.A2Y=0

C.A3Y-0

64.D.A4Y=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

TTT—

由A3x4X=0有通解k(1,I,0,-1)T，對A以列分塊有A=(aPa2，

解析.。3，04)，則。1+。2-。4=。，即43丫=0有非零解(1,1,T)T。

65.

設％+MSA的兩個不同特征值m+。2分別是對應的特征向量，則ai,4(6+8域性無關的充分必要條件為

A%#0

BA2/0

CAi=0

D入2=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

由條件知％,陽線性無關，%,/(%+%)都是4，勺的線性組合，可用C矩陣法

判斷%"(%+%)的線性相關性。

(%[(%+%))=(%,4%+4％)=(《。2):