2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷754考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=，b=，c=，則（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a2、已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點M1（0，1），M2（5，4）與曲線C的位置關(guān)系是（）A.M1在曲線C上，但M2不在B.M1不在曲線C上，但M2在C.M1，M2都在曲線C上D.M1，M2都不在曲線C上3、定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的長度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]?{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當(dāng)0≤x≤2012時，有（）A.d1=2，d2=0，d3=2010B.d1=1，d2=1，d3=2010C.d1=2，d2=1，d3=2009D.d1=2，d2=2，d3=20084、圓：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A；B兩點，則直線AB的方程是（）

A.x+3y=0

B.3x+y=0

C.3x-y=0

D.3y-5x=0

5、復(fù)數(shù)=（）A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知橢圓C的方程為（0＜b＜2）離心率e=，F(xiàn)1，A2分別為左焦點和右頂點，點P（m，n）在橢圓上，若∠F1PA2為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是____．7、用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為____．8、函數(shù)y=在區(qū)間（2，4）上的值域為____．9、在三角形ABC中，D是邊BC上一點，=，=，||=||，則=____（用，表示）10、計算=____．11、己知x＞0，由不等式，啟發(fā)我們可以推廣結(jié)論：，則m=____．12、【題文】已知則=____.13、如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要____小時到達(dá)B處．

14、復(fù)數(shù)（1-i）2的虛部為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、已知在△ABC中，a=，b=，A=30°，求c．21、求函數(shù)y=-的值域．22、設(shè)k為整數(shù)，化簡．23、已知函數(shù)．

（1）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求證：ab＞1；

（2）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在；請說明理由．

評卷人得分五、其他(共1題，共10分)24、設(shè)命題p：lg（2x2-3x+2）≤0，命題q：2≤1，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍____．評卷人得分六、作圖題(共3題，共9分)25、已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx；x∈R

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時；求自變量的集合；

（3）用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．26、某簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為：

（1）指出f（x）的周期；振幅、頻率、相位、初相；

（2）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（3）求函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸．27、如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點P，射線PK從PN出發(fā)，繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中PK交⊙O于點Q，若∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象大致是：____．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案．【解析】【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=；

∵x＞0時；xf′（x）-f（x）＜0；

∴g（x）在（0；+∞）遞減；

又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04；

∴＞20.2＞0.22；

∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22）；

∴c＜a＜b；

故選：C．2、A【分析】【分析】把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，驗證點M1、M2是否在曲線C上即可．【解析】【解答】解：把曲線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程；

得y=+1；

當(dāng)x=0時；y=1；

∴點M1在曲線C上；

當(dāng)x=5時，y=+1≠4；

∴點M2不在曲線C上．

故選：A．3、B【分析】【分析】先化簡f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化簡f（x）＞g（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時，②當(dāng)x∈[1，2）時③當(dāng)x∈[2，2011]時，從而得出f（x）＞g（x）在0≤x≤2011時的解集的長度；對于f（x）=g（x）和f（x）＜g（x）進(jìn)行類似的討論即可．【解析】【解答】解：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2；g（x）=x-1；

f（x）＞g（x）?[x]x-[x]2＞x-1，即（[x]-1）x＞[x]2-1；

當(dāng)x∈[0；1）時，[x]=0，上式可化為x＜1，∴x∈[0，1）；

當(dāng)x∈[1；2）時，[x]=1，上式可化為0＜0，∴x∈?；

當(dāng)x∈[2；2012]時，[x]-1＞0，上式可化為x＞[x]+1，∴x∈?；

∴f（x）＞g（x）在0≤x≤2012時的解集為[0，1），故d1=1；

f（x）=g（x）?[x]x-[x]2=x-1，即（[x]-1）x=[x]2-1；

當(dāng)x∈[0；1）時，[x]=0，上式可化為x=1，∴x∈?；

當(dāng)x∈[1；2）時，[x]=1，上式可化為0=0，∴x∈[1，2）；

當(dāng)x∈[2；2012]時，[x]-1＞0，上式可化為x=[x]+1，∴x∈?；

∴f（x）=g（x）在0≤x≤2012時的解集為[1，2），故d2=1；

f（x）＜g（x）?[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1；

當(dāng)x∈[0；1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；

當(dāng)x∈[1；2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；

當(dāng)x∈[2；2012]時，[x]-1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，2012]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤2012時的解集為[2，2012]，故d3=2010．

故選B．4、A【分析】

因為兩圓相交于A；B兩點，則A，B兩點的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程。

將兩個圓方程：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0作差；得直線AB的方程是：x+3y=0；

故選A．

【解析】【答案】當(dāng)兩圓相交時；直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程．

5、A【分析】【分析】因為．選A.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中橢圓C的方程為（0＜b＜2）離心率e=，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合∠F1PA2為銳角，可求實數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（0＜b＜2）；

∴a=2；

又∵橢圓C的離心率e=；

∴c=1；

則b2=a2-c2=3；

若點P（m；n）在橢圓上；

則；（α為參數(shù)）；

則=（-1-2cosα，-sinα），=（2-2cosα，-sinα）；

若∠F1PA2為銳角，則?=cos2α-2cosα+1=（cosα-1）2＞0；

即cosα≠1；m≠2；

又由cosα=-1時，與同向，∠F1PA2=0；

故cosα≠-1；m≠-2；

即實數(shù)m的取值范圍是（-2；2）；

故答案為：（-2，2）7、略

【分析】【分析】求出抽樣比，然后求解即可．【解析】【解答】解：樣本容量為80；其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800；

可得抽樣比為：=；

該批次產(chǎn)品總數(shù)為：=4800．

故答案為：4800；8、略

【分析】【分析】可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得值域．【解析】【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=在區(qū)間（2；4）上單調(diào)遞減；

∴y＞=-1；

∴函數(shù)的值域為：（-1；+∞）

故答案為：（-1，+∞）9、略

【分析】【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵||=||，∴．

∵，；

∴；

解得=．

故答案為：．10、【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可算出．【解析】【解答】解：原式=-+=-=-=．

故答案為．11、nn【分析】【分析】先根據(jù)題條件：“由不等式，”啟發(fā)我們可以對進(jìn)行配湊：，再利用基本不等式得得出答案．【解析】【解答】解：由不等式；

啟發(fā)我們可以對進(jìn)行配湊：

再利用基本不等式得：

；

當(dāng)m=nn時；

．

故答案為：nn12、略

【分析】【解析】

試題分析：令則所以

所以沒有不扣分.

考點：換元法求函數(shù)的解析式.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由題意；對于CB的長度可用余弦定理求解；

得CB2=CO2+OB2﹣|CO||OB|cos120°=100+400+200=700；

因此|CB|=10因此甲船需要的時間為=（小時）．

故答案為：

【分析】先根據(jù)余弦定理求出CB的長度，再除以速度可得時間．14、略

【分析】解：∵（1-i）2=1-2i+i2=1-2i-1=-2i．∴（1-i）2的虛部為-2

故答案為：-2

先將（1-i）2計算化簡成代數(shù)形式；再求虛部．

本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，實部、虛部的概念．是基礎(chǔ)題．實部、虛部是復(fù)數(shù)的簡單概念，但也往往由于忽視產(chǎn)生錯誤．【解析】-2三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】首先利用正弦定理求出B的大小，然后根據(jù)三角形的邊角知識，對三角形的解的情況進(jìn)行分類討論．【解析】【解答】解：由正弦定理得；

又∵b＞a；

∴B＞A；所以B=60°或120°

（1）當(dāng)B=60°時；C=90°

根據(jù)勾股定理得：

∴c==2；

（2）當(dāng)B=120°時；C=A=30°

∴c=a=；

綜上可知：c=或2

故答案為：c=或221、略

【分析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，容易判斷y′＞0，從而得出原函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，這樣即可得出原函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：y′=；

∴原函數(shù)在[2；+∞）上單調(diào)遞增；

設(shè)y=f（x），則：f（x）；

∴原函數(shù)的值域為．22、略

【分析】【分析】分k為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，分別利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．【解析】【解答】解：當(dāng)k為偶數(shù)時，==-1．

當(dāng)k為奇數(shù)時，==-1；

綜上可得，=-1．23、略

【分析】

（1）f（a）=f（b）得得a=b（舍）或

∴∴

∵a≠b，∴等號不可以成立，故ab＞1..（5分）

（2）不存在.

①當(dāng)a，b∈（0，1）時，在（0，1）上單調(diào)遞減，可得

∴得矛盾。

②當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，顯然1∈[a，b]，而f（1）=0，則0∈[a，b]矛盾。

③當(dāng)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可得∴a，b是方程的兩個根；此方程無解；（11分）

【解析】【答案】（1）由f（a）=f（b），推得0＜a＜1＜b，且再利用基本不等式即可得到結(jié)論．

（2）先假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)a，b，由于f（x）是絕對值函數(shù)，則分當(dāng)a，b∈（0，1）時、a∈（0，1）且b∈[1，+∞）和a，b∈[1；+∞）時三種情況分析，即可得到正確結(jié)論．

五、其他(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】由lg（2x2-3x+2）≤0可求滿足條件的集合M，解2≤1可得滿足條件的集合N，由￢p是￢q的必要不充分條件，可知若p則q為真，若q則p為假，從而可得M?N可求a的范圍【解析】【解答】解：由lg（2x2-3x+2）≤0可得

0＜2x2-3x+2≤1

解不等式可得，即p：M={x|}

由2≤1可得x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0

∴a≤x≤a+1即q：N={x|a≤x≤a+1}

∵￢p是￢q的必要不充分條件；

∴若p則q為真；若q則p為假

∴M?N

∴

∴

故答案為：[0，]六、作圖題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）化簡先求f（x）的解析式；由周期公式即可求出最小正周期．

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+；k∈Z}；

（3）列表描點即可用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）；

∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+；k∈Z}；

（