2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如果A={x|x＞-1}；那么（）

A.0?A

B.{0}∈A

C.?∈A

D.{0}?A

2、設a>0，則（）A.1B.2C.3D.43、【題文】設集合I="{"x︱︱x－2︱≤2，x∈N*}；P="{"1，2，3}，Q="{"2，3，4}；

則I（P∩Q）=A.{1，4}B.{2，3}C.{1}D.{4}4、若函數(shù)f（x）=則f（log54）=（）A.B.3C.D.45、若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為（）A.-2或2B.或C.2或0D.-2或0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)f（x）=-的定義域為____．7、三個平面至少可將空間分成____部分，最多可將平面分成____部分．8、觀察下列數(shù)表：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為。9、【題文】集合恰有三個真子集,則的取值范圍為____．10、有下列關系：

（1）名師出高徒；

（2）球的體積與該球的半徑之間的關系；

（3）蘋果的產量與氣候之間的關系；

（4）烏鴉叫；沒好兆；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間的關系；

（6）學生與他（她）的學號之間的關系．

其中，具有相關關系的是____．11、已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為____．12、已知函數(shù)f（x）=lg|x|，若f（1）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)13、（+++）（+1）=____．14、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．15、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．16、計算：．17、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．18、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．19、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．20、計算：sin50°（1+tan10°）．21、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)22、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．27、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A.0為元素；而A={x|x＞-1}，為集合，元素與集合應為屬于關系，屬于A錯誤．

B．{0}為集合；集合和集合之間應是包含關系，所以B錯誤．

C．?為集合；集合和集合之間應是包含關系，所以C錯誤．

D．{0}為集合；且0∈A，所以{0}?A成立．

故選D．

【解析】【答案】利用元素和集合A的關系；以及集合Φ，{0}中元素與集合A的元素關系進行判斷．

2、D【分析】【解析】試題分析：故選D?？键c：對數(shù)運算【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=log54∈（0；1）

則f（log54）==4．

故選：D．

【分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可．5、C【分析】【解答】圓的圓心為根據(jù)點到直線的距離公式可得或

【分析】圓的一般方程當時表示圓，圓心為點到直線的距離本題主要是兩公式的應用，題目較簡單二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

若使函數(shù)的解析式有意義；

自變量x須滿足。

解得3≤x＜7

故函數(shù)的定義域為[3；7）

故答案為：[3；7）

【解析】【答案】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，可得自變量x須滿足解不等式組可得函數(shù)的定義域．

7、略

【分析】

當三個平面兩兩平行時；可以把空間分成四部分；

當兩個平面相交；第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分；

故答案為：4；8

【解析】【答案】當三個平面兩兩平行時；可以把空間分成四部分，當兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分。

8、略

【分析】試題分析：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)為12122232n-12n-2211共2n-1項，所有數(shù)的和為故答案為：考點：歸納推理.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（1）（3）（5）【分析】【解答】解：（1）徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一點的關系；∴（1）具有相關關系．

（2）球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關系；不是相關關系；

（3）蘋果的產量受到氣候的影響；是相關關系；

（4）烏鴉叫與有沒有好兆；沒有必然的連續(xù)，故不是相關關系；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間存在一定的關系，故是相關關系；

（6）學生與他（她）的學號之間是確定的；可以看做是函數(shù)關系，不是相關關系．

故答案為：（1）（3）（5）

【分析】根據(jù)相關關系的定義分別進行判斷即可得到結論．11、cm【分析】【解答】解：設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r；

而S=πr2+πr?2r=3πr2=9π

故r2=3

解得r=cm．

故答案為：cm．

【分析】設出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為9πcm2，構造方程，可求出半徑．12、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=lg|x|是偶函數(shù)；

∴f（1）＜f（a）可化為。

f（1＜f（|a|）；

又∵函數(shù)f（x）=lg|x|是（0；+∞）上的增函數(shù)；

∴1＜|a|；

故a＞1或a＜-1；

故答案為：a＞1或a＜-1．

由題意；f（1）＜f（a）可化為f（1＜f（|a|），再由函數(shù)f（x）=lg|x|是（0，+∞）上的增函數(shù)可得1＜|a|，從而解得．

本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)性質的應用，屬于基礎題．【解析】a＞1或a＜-1三、計算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．14、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．15、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．16、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．17、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．19、略

【分析】【分析】（1）中，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．20、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．21、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質計算即可四、作圖題(共1題，共2分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、證明題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結果和a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；