人教版八年級下冊數(shù)學全冊教案

二次根式的概念及其運用理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意義解答具體題目.提出問題,根據(jù)問題給出概念,應用概念解決實際問題.教學重難點關鍵2.難點與關鍵:利用“a(a≥0)”解決具體問題.(學生活動)請同學們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題:4,都是一些正數(shù)的算術平方根.像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子,我們就,都是一些正數(shù)的算術平方根.像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子,我們就6把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如a(a≥(學生活動)議一議:老師點評:(略)x分析:二次根式應滿足兩個條件:第一,有二次根號“”;第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0.11.分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?3x一1才能有意義.31當x≥時,3x-1在實數(shù)范圍內有意義.3例3.當x是多少時在實數(shù)范圍內有意義?解:依題意,得{當x≥-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)且x≠-1時,在實數(shù)范圍內有意義.2.(答案:)5本節(jié)課要掌握:1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.2.要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).2.選用課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計2.下列式子中,不是二次根式的是()A.41x3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()151.形如的式子叫做二次根式.3.負數(shù)平方根.問底面邊長應是多少?2.當x是多少時在實數(shù)范圍內有意義?4.使式子(x5)2有意義的未知數(shù)x有()個.理解a(a≥0)是一個非負數(shù)和(通過復習二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出a(a≥0)是一個非負數(shù),用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出(a)2=a(a≥0);最后運用結論嚴謹解題.教學重難點關鍵2.難點關鍵:用分類思想的方法導出a(a≥0)是一個非負數(shù);用探究的方法導出(a)2=a(a≥0).(學生活動)口答老師點評(略).議一議:(學生分組討論,提問解答)老師點評:根據(jù)學生討論和上面的練習,我們可以得出做一做:根據(jù)算術平方根的意義填空:分析:我們可以直接利用(a)2=a(a≥0)的結論解題.計算下列各式的值:332222(x≥0)92477822所以上面的4題都可以運用(a)2=a(a≥0)的重要結論例3在實數(shù)范圍內分解下列因式:分析:(略)本節(jié)課應掌握:2.選用課時作業(yè)設計.第二課時作業(yè)設計-1、a22.已知x+1有意義,那么是一個數(shù).2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:16y的值.4.在實數(shù)范圍內分解下列因式:通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究a2=a(a≥0),并利用這個結論解決具體問題.教學重難點關鍵2.難點:探究結論.老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容;那么,我們猜想當a≥0時,a2=a是否也成立呢?下面我們就來探究這個問題.(學生活動)填空: EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0) (老師點評):根據(jù)算術平方根的意義,我們可以得到:EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)(EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),7))2=2=,?并根據(jù)這一性質回答下列問題.分析:∵a2=a(a≥0),∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結論,第二空格就不行,應變形,使“()2”中--2.分析:(略)2.選作課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計2,比較它們的結果,下面四個選項中正確的是().兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是.2+16.2二次根式的乘除教學重難點關鍵(學生活動)請同學們完成下列各題. 2.利用計算器計算填空老師點評(糾正學生練習中的錯誤)老師點評:(1)被開方數(shù)都是正數(shù);(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式,并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘,作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為反過來:123(1)計算(學生練習,老師點評)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),5)b2例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:解:(1)不正確.(2)不正確.4772.選用課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計1a3.下列各等式成立的是().12下落的時間是.為10cm鐵桶中,當鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底2.探究過程:觀察下列各式及其驗證過程.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(23),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(33),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(一),32)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(+),1)a通過上述探究你能猜測出:a16.2二次根式的乘除(2)aabaabaabaabaabaabaabaab利用具體數(shù)據(jù),通過學生練習活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出除法規(guī)定,并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵abababaabaab2.難點關鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出二次根式的除法規(guī)定.(學生活動)請同學們完成下列各題:1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.(1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),16)=_______,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),16)=________;EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(36),81)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(9),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(16),36)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(4),16) EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(36),81)______EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(36),81).3.利用計算器計算填空: 規(guī)律:規(guī)律:每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.(老師點評)剛才同學們都練習都很好,上臺的同學也回答得十分準確,根據(jù)大家的練習和回答,我們可以得到:一般地,對二次根式的除法規(guī)定:aab=反過來反過來下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),6)83分析:上面4小題利用分析:上面4小題利用b8EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(64),8)822分析:直接利用就可以達到化簡之目的.ab分析:式子ab分析:式子ab解:由題意得{,即{baabaab2.選用課時作業(yè)設計.第二課時作業(yè)設計2.閱讀下列運算過程:2數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,61A.2A.2311種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多少?EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(n),m)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(n),m)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(1n3),mm3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(n),m)222216.2二次根式的乘除(3)最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.理解最簡二次根式的概念,并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念,并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關鍵1.重點:最簡二次根式的運用.2.難點關鍵:會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.(學生活動)請同學們完成下列各題(請三位同學上臺板書)老師點評:老師點評:2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km,?那么它們的傳播半徑的比是.它們的比是1它們的比是.2觀察上面計算題1的最后結果,可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點:2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是,把它們化成最簡二次根式.學生分組討論,推薦3~4個人到黑板上板書.老師點評:不是.5y42yAB解:因為AB2=AC2+BC2C例3.觀察下列各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:1,,……從計算結果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算分析:由題意可知,本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以達到化簡的目本節(jié)課應掌握:最簡二次根式的概念及其運用.2.選用課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計1.如果EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),y)(y>0)是二次根式,那么,化為最簡二次根式是().13.在下列各式中,化簡正確的是()332212-32A.-223222.a-化簡二次根式號后的結果是.a211.已知a為實數(shù),化簡:-a3-a-,閱讀下面的解答過程,請判斷是否正確?若不正確,請寫出a正確的解答過程:16.3二次根式的加減(1)二次根式的加減理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗,用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1.重點:二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵:會判定是否是最簡二次根式.學生活動:計算下列各式.3教師點評:上面題目的結果,實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變,系數(shù)相加減.學生活動:計算下列各式.老師點評:因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如22與8表面上看是不相同的,但它們可以合并所以,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.分析:第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;第二步,將相同的最簡二次根式進行合并.33333EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),y3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(y),x)1分析:本題首先將已知等式進行變形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次,根2據(jù)二次根式的加減運算,先把各項化成最簡二次根式,再合并同類二次根式,最后代入求值.1212224本節(jié)課應掌握:(1)不是最簡二次根式的,應化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進行合并.2.選作課時作業(yè)設計.第一課時作業(yè)設計222223A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④173有().81881855--441511354++52.先化簡,再求值.16.3二次根式的加減(2)利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題.通過復習,將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點,又是本節(jié)課的難點上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個步驟:第一步,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,下面我們講三道例題以做鞏固.35平方厘米?(結果用最簡二次根式表示)CQ分析:設x秒后△PBQ的面積為35平方依題意x·2x=35例2.要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?B解:由勾股定理,得5所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD教材練習32-b32就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析:同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同;事實上,根式2-b32-b3本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.2.選用課時作業(yè)設計.第二課時作業(yè)設計1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(?結果用最簡二次根式)方形的對角線又釘上了一根木條,木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表示)1.某地有一長方形魚塘,已知魚塘的長是寬的2倍,它的面積是1600m2,?魚塘的寬是 m.(結果用最簡二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2,?那么這個等腰直角三角形的周長是 .(結果用最簡二次根式)23m2-2與n2-14m2-10是同類二次根式,求mn的值.32.同學們,我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學習了二次根式,那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方,如3=(3)2,5=(5)2,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察:2216.3二次根式的加減(3)除;乘法公式的應用.含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式重難點關鍵難點關鍵:由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.學生活動:請同學們完成下列各題:老師點評:這些內容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)?單項式×單項式;(2)單項式×多項式;(3)多項式÷單項式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運用.所以,整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律,所以直接可用整式的運算規(guī)律.32分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.2-(2化簡+,并求值.分析:由于(x+1+x)(x+1-x)=1,因此對代數(shù)式的化簡,可先將分母有理化,再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡得結果即可.22.選用課時作業(yè)設計.第三課時作業(yè)設計232.計算(x+x-1)(x-x-1)的值是().2的計算結果(用最簡根式表示)是.2122-1+的值.(結果用最簡二次根式表示)課外知識1.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,它們的被開方數(shù)相同,這些二次根式就稱為同類二次根式,就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習:下列各組二次根式中,是同類二次根式的是().2.互為有理化因式:互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式1互為有理化因式;x與也是互為有理化因式.xx-y的有理化因式是.3.分母有理化是指把分母中的根號化去,通常在分子分母上同乘以一個二次根式,達到化去分母中的根號的目的.4.其它材料:如果n4.其它材料:如果n是任意正整數(shù),那么n2-1n2-13-nnn2-1n2-1n2-1n2-1練習:填空練習:填空1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理?2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力?3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發(fā)學生的愛國熱情,促其勤奮學習?1.重點:勾股定理的內容及證明?2.難點:勾股定理的證明?例1(補充)通過對定理的證明,讓學生確信定理的正確性;通過拼圖,發(fā)散學生的思維,鍛煉學生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學家之手?激發(fā)學生的民族自豪感,和愛國情懷?例2使學生明確,圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變?進一步讓學生確信勾股定理的正確性?目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等?我國數(shù)學家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的?這個事實可以說明勾股定理的重大意義?尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就?讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長?以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五?”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5?再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長?你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系,52+1對于任意的直角三角形也有這個性質嗎?求證:a2+b2=c2?分析:⑴讓學生準備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓學生拼擺不同的形狀,利用面積相等進行證明?⑵拼成如圖所示,其等量關系為:4S△+S小正=S大正14×ab+(b-a)2=c2,化簡可證?2⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形,進行證明?DDbCa⑷勾股定理的證明方法,達300余種?這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學家之手?激發(fā)學生的民族自豪感,和愛國情懷?bacccaabbabacccaabbacaa求證:a2+b2=c2?caa分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等?c1cbb左邊S=4×ab+c22bb右邊S=(a+b)2ab左邊和右邊面積相等,即1ab4×ab+c2=(a+b)22化簡可證?1.勾股定理的具體內容是:?AD2.如圖,直角△ABC的主要性質是:∠C=90°,(用幾何語言表示)⑴兩銳角之間的關系:;AD⑵若D為斜邊中點,則斜邊中線;⑶若∠B=30°,則∠B的對邊和斜邊:;⑷三邊之間的關系:?CBAD2=a2+c2,則=90°;若滿足b2>c2+a2,則∠B是角;若滿足b2<c2+a2,則∠B是角?CBADa4.根據(jù)如圖所示,利用面積法證明勾股定理?cbccacB第一課時作業(yè)設計2.如下表,表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當a2+42=522+122=13272+242=25292+402=4122+b2=c2點移動多少秒時,PA與腰垂直?4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延長線上?⑵若D在CB上,結論如何,試證明你的結論?A1.會用勾股定理進行簡單的計算?1.重點:勾股定理的簡單計算?2.難點:勾股定理的靈活運用?例1(補充)使學生熟悉定理的使用,剛開始使用定理,讓學生畫好圖形,并標好圖形,理清邊之間的關系?讓學生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊?并學會利用不同的條件轉化為已知兩邊求第三邊?例2(補充)讓學生注意所給條件的不確定性,知道考慮問題要全面,體會分類討論思想?例3(補充)勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此注意要創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法?讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用,提高綜合能力?復習勾股定理的文字敘述;勾股定理的符號語言及變形?學習勾股定理重在應用?例1(補充)在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c?⑵已知a=1,c=2,求b?⑶已知c=17,b=8,求a?⑷已知a:b=1:2,c=5,求a?⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c?分析:剛開始使用定理,讓學生畫好圖形,并標好圖形,理清邊之間的關系?⑴已知兩直角邊,求斜邊直接用勾股定理?⑵⑶已知斜邊和一直角邊,求另一直角邊,用勾股定理的便形式?⑷⑸已知一邊和兩邊比,求未知邊?通過前三題讓學生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊?后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系,也可以求出未知邊,學會見比設參的數(shù)學方法,體會由角轉化為邊的關系的轉化思想?例2(補充)已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊?分析:已知兩邊中較大邊12可能是直角邊,也可能是斜邊,因此應分兩種情況分別進形計算?讓學生知道考慮問題要全面,體會分類討論思想?例3(補充)已知:如圖,等邊△ABC的邊長是6cm?⑴求等邊△ABC的高?分析:勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此注意要創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法?欲求高CD,可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中,CADB1但只有一邊已知,根據(jù)等腰三角形三線合一性質,可求AD=CD=AB=3cm,則此題可解?2⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,則c=?⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,則c=?⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,則a=,b=?⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為?⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為?⑹已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為,面積為?2.已知:如圖,在△ABC中,∠C=60°,AB=43,AC=4,AD是邊上的高,求BC的長?3.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三形的面積?ABC角第二課時作業(yè)設計在Rt△ABC,∠C=90°,⑴如果a=7,c=25,則b=?⑵如果∠A=30°,a=4,則b=?⑶如果∠A=45°,a=3,則c=?⑷如果c=10,a-b=2,則b=?A⑹如果b=8,a:c=3:5,則c=?A2.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的長?C1.會用勾股定理解決簡單的實際問題?2.樹立數(shù)形結合的思想?1.重點:勾股定理的應用?2.難點:實際問題向數(shù)學問題的轉化?例1(教材探究1)明確如何將實際問題轉化為數(shù)學問題,注意條件的轉化;學會如何利用數(shù)學例2(教材探究2)使學生進一步熟練使用勾股定理,探究直角三角形三邊的關系:保證一邊不變,其它兩邊的變化?勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用?勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題,今天我們就來運用勾股定理解決一些問題,你可以嗎?試一試?DACB分析:⑴在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中,注意勾股定理的使用條件,即門框為長方形,四個角都是直角?⑵讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形?圖中標字母的線段哪條最長?⑶指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度,只記長度,探討以何種方式通過?⑷轉化為勾股定理的計算,采用多種方法?⑸注意給學生小結深化數(shù)學建模思想,激發(fā)數(shù)學興趣?例2(教材探究2)分析:⑴在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理計算AAC⑵在△COD中,已知CD=3,CO=2,利用勾股定理計算OD?則BD=OD-OB,通過計算可知BD≠AC?⑶進一步讓學生探究AC和BD的關系,給AC不同的值,計算BD?1.小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著45度的坡路走了500米,看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是米?2.如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是43米,則這兩株樹之間的垂直距離是B米,水平距離是米?BACCAACCA30B3.如圖,一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定,兩個固定點之間的距離是?4.如圖,原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路,后因技術攻關,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造價為300萬元,隧道總A長為2公里,隧道造價為500萬元,AC=80公里,BC=60公里,則改建后可省工程費用是多少?A七、教學反思第三課時作業(yè)設計1.如圖,欲測量松花江的寬度,沿江岸取B、C兩點,在江對岸取一點A,使AC垂直江岸,測得BC=50米,∠B=60°,則江面的寬度為?R2.有一個邊長為1米正方形的洞口,想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口,則圓形蓋半徑至少為米?R點,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,則RQ=厘米?PQA4.如圖,鋼索斜拉大橋為等腰三角形,支柱高24PQA點之間的距離,鋼索AB和AE的長度?1.會用勾股定理解決較綜合的問題?2.樹立數(shù)形結合的思想?1.重點:勾股定理的綜合應用?2.難點:勾股定理的綜合應用?例1(補充)“雙垂圖”是中考重要的考點,熟練掌握“雙垂圖”的圖形結構和圖形性質,通過討論、計算等使學生能夠靈活應用?目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有:3個直股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角,四對互余角,及30°或45°特殊角的特殊性質等?例2(補充)讓學生注意所求結論的開放性,根據(jù)已知條件,作適當輔助線求出三角形中的邊和角?讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題?使學生清楚作輔助線不能破壞已知角?例3(補充)讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積,可轉化為特殊圖形求解,本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法,把四邊形面積轉化為三角形面積之差?在轉化的過程中注意條件的合理運用?讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用,提高解題的綜合能力?例4(教材P76頁探究3)讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點,進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論?復習勾股定理的內容?本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用?例1(補充)1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=3,求線段AB的長?分析:本題是“雙垂圖”的計算題,“雙垂圖”是中考重要的考點,所以要求學生對圖形及性質掌個直角三角形,三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角,四對互余角,及30°或45°特殊角的特殊性質等?要求學生能夠自己畫圖,并正確標圖?引導學生分析:欲求AB,可由AB=BD+CD,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1?或欲求AB,可由AB=AC2+BC2,分別三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=6?例2(補充)已知:如圖,△ABC中,AC=4,∠B=45°,∠A=60°,根據(jù)題設可知什么?分析:由于本題中的△ABC不是直角三角形,所以根據(jù)題設只能直接求得∠ACB=75°?在學生充分思考和討論后,發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S△ABC?讓學生ACCBD充分討論還可以作其它輔助線嗎?為什么?小結:可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題?并指出如何作輔助解略?ADEBC圖,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2?求:四邊形ABCDADEBC分析:如何構造直角三角形是解本題的關鍵,可以連結AC,或應選后兩種,進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單?教學中要逐層展示給學生,讓學生深入體會?∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,2=AE2-AB2=82-42=48,BE=48=43?小結:不規(guī)則圖形的面積,可轉化為特殊圖形求解,本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法,把四邊形面積轉化為三角形面積之差?例4(教材探究3)分析:利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點,進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論?變式訓練:在數(shù)軸上畫出表示3-1,2-1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,則BC=,S△ABC=?2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=23cm,則∠A=度,∠B=度,∠C=度,BC=,S△ABC=?3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=23,CD⊥AB于D,則AC=,CD=,BD=,AD=,S△ABC=?4.已知:如圖,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求S△ABC?A七、教學反思第四課時作業(yè)設計1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=3,AB=?2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,則a=,b=?A53.已知:如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22,求(1)AB的長;(2)S△ABCA5CC17.2勾股定理的逆定理(一)1.體會勾股定理的逆定理得出過程,掌握勾股定理的逆定理?2.探究勾股定理的逆定理的證明方法?1.重點:掌握勾股定理的逆定理及證明?2.難點:勾股定理的逆定理的證明?例1(補充)使學生了解命題,逆命題,逆定理的概念,及它們之間的關系?例2通過讓學生動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合,激發(fā)學生的興趣和求知欲,鍛煉學生的動手操作能力,再通過探究理論證明方法,使實踐上升到理論,提高學生的理性思維?例3(補充)使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟:①先判斷那條邊最大?②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值?③判斷a2+b2和c2是否相等,若相等,則是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形?創(chuàng)設情境:⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形?⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定進行對比,從勾股定理的逆命題進行猜想?例1(補充)說出下列命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎?⑴同旁內角互補,兩條直線平行?⑵如果兩個實數(shù)的平方相等,那么兩個實數(shù)平方相等?⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等?⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?分析:⑴每個命題都有逆命題,說逆命題時注意將題設和結論調換即可,但要分清題設和結論,并注意語言的運用?⑵理順他們之間的關系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,還可能都假?解略?AA1ca例2證明:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2AA1ca分析:⑴注意命題證明的格式,首先要根據(jù)題意畫出圖形,然后寫已知求證?⑵如何判斷一個三角形是直角三角形,現(xiàn)在只知道aC轉化為如何判斷一個角是直角?BaC⑶利用已知條件作一個直角三角形,再證明和原三角形全等,使問題得以解決?A1B1=c,則通過三邊對應相等的兩A1B1=c,則通過三邊對應相等的兩⑸先讓學生動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合,激發(fā)學生的興趣和求知欲,再探究理論證明方法?充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力,由實踐到理論學生更容易接受?證明略?2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)求證:∠C=90°?分析:⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟:①先判斷那條邊最大?②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值?③判斷a2+b2和c2是否相等,若相等,則是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形?⑵要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形,并且c邊最大?根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可?⑶由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,從而a2+b2=c2,故命題獲證?⑴在一個三角形中,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這條邊所對的角是直角?⑵命題:“在一個三角形中,有一個角是30°,那么它所對的邊是另一邊的一半?”的逆命題是真命題?⑶勾股定理的逆定理是:如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形?⑷△ABC的三邊之比是1:1:2,則△ABC是直角三角A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形?B.如果c2=b2—a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°?C.如果(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形?D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,則△ABC是直角三角形?3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=172B.a=9,b=12,c=152D.a:b:c=2:3:4角三角形?并指出那一個角是直角?七、教學反思第一課時作業(yè)設計1.敘述下列命題的逆命題,并判斷逆命題是否正確?⑴如果a3>0,那么a2>0;⑵如果三角形有一個角小于90°,那么這個三角形是銳角三角形;⑶如果兩個三角形全等,那么它們的對應角相等;⑷關于某條直線對稱的兩條線段一定相等?2.填空題?⑴任何一個命題都有,但任何一個定理未必都有?⑵“兩直線平行,內錯角相等?”的逆定理是?⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,則△ABC是三角形,是直角;若a2<b2-c2,則∠B是?⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,則△ABC是三角形?⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構成的是直角三角形的有()A.2個B.3個C.4個D.5個直角三角形?并指出那一個角是直角?⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=15,b=16,c=6;⑶a=2,b=23,c=4;⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)?17.2勾股定理的逆定理(二)1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題?2.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識?1.重點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題?2.難點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題?例1(見教材例題)讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識?例2(補充)培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題,進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識?創(chuàng)設情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法?分析:⑴了解方位角,及方位名詞;⑵依題意畫出圖形;⑶依題意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;NSQPE⑷因為242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°?小結:讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識?例2(補充)一根30米長的細繩折成3段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個三角形的形狀?分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;⑶根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形?解略?1.小強在操場上向東走80m后,又走了60m,再走在操場上向東走了80m后,又走60m的方向是?C2.如圖,在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿,早晨測得它的影長為4米,中午測得它的影長NCEBA3.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域,我海軍甲、時到達C地將其攔截?已知甲巡邏艇每小時航行120海里,乙巡邏艇每小時航行50海里,航向為北偏西40°,問:甲巡邏艇的航向?EBA第二課時作業(yè)設計1.一根24米繩子,折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形,則三邊長分別為,此三角形的形狀為?是5米,則電線桿和地面是否垂直,為什么?AAD3.如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜,爸爸讓小明計算一下土地的面積,以便計算一下產量?小明找了一卷米尺,測得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知BA17.2勾股定理的逆定理(三)1.應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形?2.靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題?3.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識?1.重點:利用勾股定理及逆定理解綜合題?2.難點:利用勾股定理及逆定理解綜合題?例1(補充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀?例2(補充)使學生掌握研究四邊形的問題,通常添置輔助線把它轉化為研究三角形的問題?本題輔助線作平行線間距離無法求解?創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù),利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離?例3(補充)勾股定理及逆定理的綜合應用,注意條件的轉化及變形?勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔,經(jīng)常綜合應用來解決一些難度較大的題目?a2+b2+c2+338=10a+24b+26c?試判斷△ABC的形狀?分析:⑴移項,配成三個完全平方;⑵三個非負數(shù)的和為0,則都為0;⑶AD例2(補充)已知:如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3?求:四邊形ABCD的面積?分析:⑴作DE∥AB,連結BD,則可以證明△ABD≌△EDB(ASA);BC角三角形,DE⊥BC;⑷利用梯形面積公式可解,或利用三角形的面積?例3(補充)已知:如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,且CCD2=AD求證:△ABC是直角三角形?分析:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD22+BC2=AD2+2CD2+BD2BDA=(AD+BD)2=AB22+b2-c2)=0,則△ABC是()A.等腰三角形;B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形?343.已知:如圖,四邊形ABCD,AB=1,BC=求:四邊形ABCD的面積?44D,AD=3,且AB⊥BC?A求證:△ABC中是直角三角形?第三課時作業(yè)設計2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面積?2.在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中線BD=5cm?求證:△ABC是等腰三角形?3.已知:如圖,∠1=∠2,AD=AE,D為BC上一點,且BD=DC,AC2=AE2+CE2?求證:AB2=AE2+CE2?A又因為c2=14,所以a2+b2=c2?19.1.1平行四邊形及其性質(一)2．會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題,并會進行有關的論證.1．重點:平行四邊形的定義,平行四邊形對2．難點:運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.例1是平行四邊形性質的實際應用,題目比較簡單,其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算,講課時,可以讓學生來解答.例2是補充的一道幾何證明題,即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證,又讓學生從較簡單的幾何論證開始,提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力,學會演繹幾何論證的方法.此題應讓學生自己進行推理論證.1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈,想一想它們是什么幾何圖形的形象?平行四邊形是我們常見的圖形,你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎?你能總結出平行四邊形的定義嗎?(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)表示:平行四邊形用符號“”來表示.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定);②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC,AD//BC(性質).注意:平行四邊形中對邊是指無公共點的邊,對角是指不相鄰的角,鄰邊是指有公共端點的邊,鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊,對角是指一條邊的對角.(教學時要結合圖形,讓學生認識清楚)2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質呢?我們一起來探究一下.讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形,觀察這個四邊形,它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以,它的邊和角之間有什么關系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定義知道,平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質可知,在平行四邊形中,相鄰的角互為補角.(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學時結合圖形使學生分辨清楚.)下面證明這個結論的正確性.求證:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成△ABC和△CDA,證明這兩個三角形全等即可得到結論.(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線,通過作對角線,可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題.)證明:連接AC,∵AB∥CD,AD∥BC,又AC=CA,∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠1+∠4=∠2+∠3,由此得到:平行四邊形性質1平行四邊形性質2平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.例2(補充)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE=CF,求證:AF=CE.分析:要證AF=CE,需證△ADF≌△CBE,由于四邊形ABCD是平行四邊形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根據(jù)等式性質,可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結論.證明略.1.填空:(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,則∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度.(3)如果ABCD的周長為28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.為垂足,求證:BE=DF.第一課時作業(yè)設計1.(選擇)在下列圖形的性質中,平行四邊形不一定具有的是2.在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF與GH相交與點O,那么圖中的平行四邊形一共有().3.如圖,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求證AB=CE.1．理解平行四邊形中心對稱的特征,掌握平行四邊形對角線互相平分的性質.2．能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題,和簡單的證明題.3．培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力.1．重點:平行四邊形對角線互相平分的性質,以及性質的應用.2．難點:綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.本節(jié)課安排了兩個例題,例1是一道補充題,它是性質3的直接運用,然后對例1進行了引申,可以根據(jù)學生的實際情況選講,并歸納結論:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線,所得的對應線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的.例2是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算.這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步,需要應用勾股定理,先求得平行四邊形一邊上的高,然后才能應用公式計算.在以后的解題中,還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題,在教學中要注意使學生掌握其方法.(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?四邊形與平行四邊形的關系是:②角:平行四邊形的對角相等,鄰角互補.邊:平行四邊形的對邊相等.口iEFGH重合嗎?你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎?進一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質嗎?結論:(1)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是對稱中心;(2)平行四邊形的對角線互相平分.fa)求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.fa)又OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對應邊相等).∵ABCD,∴AB=CD(平行四邊形對邊相等).※【引申】若例1中的條件都不變,將EF轉動到圖b的位置,那么例1的結論是否成立?若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖c和圖d),例1的結論是否成立,說明你的理由.解略ABCD的面積.由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長,根據(jù)平行四邊形的面積計算公式:平行四邊形的面積=底×高(高為此底上的高),可求得ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學學過,再次強調“底”是對應著高說的,平行四邊形中,任一邊都可以作為“底”,“底”確定后,高也就隨之確定了.)1.在平行四邊形中,周長等于48,②已知AB=2BC,求各邊的長10,求各邊的長2.如圖,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是cm.3.ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段,則ABCD的周長是._____七、教學反思第二課時作業(yè)設計(2)平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.()周長是.圖,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的長,并算出綠地的面積.1.在探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.3．重點:平行四邊形的判定方法及應用.4．難點:平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用.本節(jié)課安排了3個例題,例1是是平行四邊形的性質與判定的綜合運用,此題最好先讓學生說出證明的思路,然后老師總結并指出其最佳方法.例2與例3都是補充的題目,其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.例3是一道拼圖題,教學時,可以讓學生動起來,邊拼圖邊說明道理,即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力,又可以提高學生的學習興趣.如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形,讓學生指出圖中所有的平行四邊形,并說明理由.展示圖片,提出問題,在剛才演示的圖片中,有哪些是平行四邊形?你是怎樣判斷的?你能幫他想出一些辦法來嗎?件,思考并探討:(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?(3)你能說出你的做法及其道理嗎?(4)能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?從探究中得到:平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?的兩點,并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.分析:欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.問;你還有其它的證明方法嗎?比較一下,哪種證明方法簡單.例2(補充)已知:如圖,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.證明:(1)∵A′B′∥BA,C′B′∥BC,∴∠ABC=∠B′(平行四邊形的對角相等).同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形.同理,四邊形ABA′C是平行四邊形.∴AB=B′C,AB=A′C(平行四邊形的對邊相等).同理B′A=C′A,A′B=C′B.例3(補充)小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時,拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎?并說說你的理由.解:有6個平行四邊形,分別是ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,口DEFO,EFAO.理由是:因為正△ABO≌正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”,可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個同理.邊形;于點O.求證:EO=OF.第一課時作業(yè)設計1.(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是().2.已知:如圖,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,求證:BE=CF1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題.3.通過平行四邊形的性質與判定的應用,啟迪學生的思維,提高分析問題的能力.1.重點:平行四邊形各種判定方法及其應用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.2.難點:平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用.本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目,目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.學生程度好一些的學校,可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目,使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明,通過學習,培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.1．平行四邊形的性質;2．平行四邊形的判定方法;3．【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置,再用結論:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例1(補充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,求證:BE=DF.分析:證明BE=DF,可以證明兩個三角形全等,也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形,比較方法,可以看出第二種方法簡單.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DE∥BF,且DE=AD,BF=BC.∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定,先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件,再應用平行四邊形的性質得出結論;題目雖不復雜,但層次有三,且利用知識較多,因此應使學生獲得清晰的證明思路.例2(補充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AC上兩點,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.分析:因為BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再證明BE=DF,這需要證明△ABE與△CDF全等,由角角邊即可.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,且AB∥CD.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°.∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).1.(選擇)在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().2.已知:如圖,AC∥ED,點B在AC上,且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形,并說明理由.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.第二課時作業(yè)設計1.判斷題:(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形;()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;((3)一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;()(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形