2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、三個數(shù)log0.56，0.56，60.5的大小順序為（）

A.

B.0.56＜60.5＜log0.56

C.

D.

2、若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且則f（x）=（）

A.

B.2x

C.

D.3x

3、【題文】已知全集U=N，（）A.B.C.D.4、設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，則A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{﹣1，0，1，2，3}5、若則（）A.2B.4C.D.106、等差數(shù)列中，若則（）A.15B.30C.45D.607、正四棱錐P-ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A-B1CD1，P-ABCD的體積之比是（）A.1：4B.3：8C.1：2D.2：3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、不等式的解集是____.9、冪函數(shù)的圖像過點則=_______．10、一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：。組距頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間上的頻率為__________________．11、某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：估算該商場4月份的總營業(yè)額大約是____萬元．（按30天計算）12、【題文】已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍應(yīng)滿足________．13、【題文】已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12則該三棱柱的體積為.14、函數(shù)y=cos2x鈭?8cosx

的值域是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)25、【題文】（本題滿分13分）已知

（1）求和

（2）若記符號①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和26、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的正整數(shù)k的最大值；

（3）設(shè)是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．29、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．30、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵y=log0.5x為減函數(shù)，y=0.5x為減函數(shù)，y=6x為增函數(shù)；由它們的性質(zhì)可得：

log0.56＜0，0＜0.56＜1，60.5＞1；

即log0.56＜0.56＜60.5．

故選D．

【解析】【答案】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定log0.56、0.56、60.5的大小；然后判定選項即可．

2、C【分析】

∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的反函數(shù)；

∴f-1（x）=logax

而則f-1（）=loga=2；

∴a=即f-1（x）=logx；

f-1（x）=logx的反函數(shù)為f（x）=．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)則f-1（）=2求出a的值，然后求出函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的反函數(shù)即為所求．

3、B【分析】【解析】

試題分析：因為

故選B.

考點：本試題主要考查了集合補集的運算問題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用二次不等式來表示集合A，同時能利用補集的對立思想求解其補集?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】解：集合A={1；2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}；

所以A∪B={0；1，2，3}．

故選：C．

【分析】根據(jù)并集的定義即可求出結(jié)果．5、A【分析】【解答】∵∴故選A

【分析】對于函數(shù)求值問題，一定要弄清函數(shù)的解析式，然后代入解析式即可6、A【分析】【解答】由已知得

7、A【分析】解：如圖，棱錐A-B1CD1的體積可以看成是正四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到；

∵B1為PB的中點，D1為PD的中點；

∴棱錐B1-ABC，的體積和棱錐D1-ACD的體積都是正四棱錐P-ABCD的體積的

棱錐C-PB1D1，的體積與棱錐A-PB1D1的體積之和是正四棱錐P-ABCD的體積的

則中間剩下的棱錐A-B1CD1的體積。

V=正四棱錐P-ABCD的體積-3×個正四棱錐P-ABCD的體積。

=個正四棱錐P-ABCD的體積；

則兩個棱錐A-B1CD1；P-ABCD的體積之比是1：4．

故選A．

如圖，棱錐A-B1CD1，的體積可以看成正四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，利用底面與高之間的關(guān)系得出棱錐B1-ABC，的體積和棱錐D1-ACD，的體積都是正四棱錐P-ABCD的體積的棱錐C-PB1D1，的體積與棱錐A-PB1D1的體積之和是正四棱錐P-ABCD的體積的則中間剩下的棱錐A-B1CD1的體積=正四棱錐P-ABCD的體積-3×個正四棱錐P-ABCD的體積，最終得到則兩個棱錐A-B1CD1；P-ABCD的體積之比．

本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，利用分割法進行分割，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等式故可知不等式的解集為考點：一元二次不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)所以=考點：冪函數(shù)的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

樣本在區(qū)間上的頻數(shù)為2+3+4+5=14,14/20=0.7，即為頻率。【解析】【答案】0.711、略

【分析】【解析】

（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2，3.2×30=96（萬元）．估算該商場4月份的總營業(yè)額大約是96萬元，故答案為96【解析】【答案】9612、略

【分析】【解析】由題意可知；當(dāng)0＜x＜4時；

x2－2x＋1－a2＜0成立；

令f(x)＝x2－2x＋1－a2；

∴f(4)＜0得；a＜－3或a＞3；

f(0)＜0得；a＞1或a＜－1.

綜上，a＞3或a＜－3.【解析】【答案】a＜－3或a＞313、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)球半徑上下底面中心設(shè)為由題意，外接球心為的中點，設(shè)為則由得又易得由勾股定理可知，所以即棱柱的高所以該三棱柱的體積為

考點：棱柱與球的組合體、三棱柱的體積.【解析】【答案】14、略

【分析】解：y=cos2x鈭?8cosx=2cos2x鈭?8cosx鈭?1=2(cosx鈭?2)2鈭?9

由于cosx隆脢[鈭?1,1]

而當(dāng)cosx<2

時；y

為減函數(shù)，所以當(dāng)cosx=1

時，y

的最小值為2隆脕(1鈭?2)2鈭?9=鈭?7

當(dāng)cosx=鈭?1

時，y

的最大值為2隆脕(鈭?1鈭?2)2鈭?9=9

．

所以函數(shù)y

的值域是[鈭?7,9]

．

故答案為：[鈭?7,9]

根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式；得到關(guān)于cosx

的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向上且在對稱軸的左邊函數(shù)為減函數(shù)，利用cosx

的值域即可求出y

的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．

此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，會利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域.

做題時注意余弦函數(shù)的值域．【解析】[鈭?7,9]

三、作圖題(共6題，共12分)15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共2題，共14分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先分別解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式求出集合A，B，然后再根據(jù)集合的交集與并集的運算定義求出和

(2)根據(jù)也就是A中去掉A交B的部分.

（1）AB2分。

6分。

（2）①

9分。

②A-B=13分。

考點：解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式；集合的交集與并集，集合的差運算.

點評：解對數(shù)不等式或指數(shù)不等式都是利用其單調(diào)性求解，要注意底數(shù)a>1或0<1不同單調(diào)性不同.【解析】【答案】（1）

（2）①

②A-B=26、略

【分析】

（1）利用階差法可知an=n+4（n≥2）；進而驗證當(dāng)n=1時是否成立即可；

（2）由（1）裂項可知cn=（-），進而并項相加可知Tn=（1-），且Tn的最小值為從而問題轉(zhuǎn)化為解不等式計算即得結(jié)論；

（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)m；分m為奇數(shù)；偶數(shù)兩種情況代入計算即可．

本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，考查裂項相消法求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查恒成立問題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）因為

所以an=Sn-Sn-1=n+4（n≥2）；

又因為a1=S1=5滿足上式；

所以

（2）由（1）可知=（-）；

所以Tn=（1-+-++-）=（1-）；

顯然Tn隨著n的增大而增大，故Tn的最小值為

由可得kmax=672；

（3）結(jié)論：不存在滿足條件的m．

理由如下：

①當(dāng)m為奇數(shù)時m+15為偶數(shù)；則。

f（m+15）=5f（m），即3am+15-13=5am；

所以3（m+15+4）-13=5（m+4）；解得m=12，矛盾；

②當(dāng)m為偶數(shù)時m+15為奇數(shù)；則。

f（m+15）=5f（m），即am+15=5（3am-13）；

所以m+15+4=5[3（m+4）-13]，解得m=矛盾；

綜上所述，不存在滿足條件的m．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當(dāng)k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當(dāng)k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

當(dāng)點M離開點B的距離為4時，△AED的面積是△DEM面積的3倍．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和