2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題-第三課時 最值和范圍【課件】

高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題第三課時最值與范圍題型一不等式法求最值、范圍解設(shè)C的半焦距為c(c>0)，(2)設(shè)點P在第一象限，且直線PF1，PF2與橢圓C分別相交于另外兩點A(x1，y2)和B(x2，y2)，求y1－y2的最大值.解設(shè)P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，由已知可得F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，設(shè)直線PA的方程為x＋2＝my，直線PB的方程為x－2＝ny.感悟提升利用不等式法求解最值、范圍問題的策略(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或幾何量之間的關(guān)系構(gòu)造不等式.(2)利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、判別式構(gòu)造不等式.(3)利用已知或其他隱含條件中的不等關(guān)系構(gòu)造不等式.(4)常與一元二次不等式、基本不等式相關(guān).解當直線l的斜率不存在或斜率為0時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，kOA＋kOB＝0，不符合題意.故設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，題型二函數(shù)法求最值、范圍解得p＝2.故拋物線E的方程為y2＝4x.(2)過焦點F的直線l與拋物線E交于A，B兩點，過A，B分別作垂直于l的直線AC，BD，分別交拋物線于C，D兩點，求|AC|＋|BD|的最小值.解由題意知直線l的斜率一定存在且不為0，F(xiàn)(1，0)，設(shè)直線l的方程為x＝ty＋1，t≠0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，易知x1＝ty1＋1>0，x2＝ty2＋1>0，所以y1＋y2＝4t，y1y2＝－4.由AC垂直于l，得直線AC的方程為y－y1＝－t(x－x1)，所以當x∈(0，2)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.所以當x＝2時，f(x)取得最小值，感悟提升利用函數(shù)法求解最值、范圍問題的策略(1)引入單變量，將所求解問題用含該變量的代數(shù)式表示，構(gòu)造函數(shù)；(2)引入雙變量，利用題設(shè)或其他條件建立兩個變量之間的關(guān)系，通過消元的方法轉(zhuǎn)化為單變量問題，構(gòu)造函數(shù)；(3)注意挖掘變量所滿足的條件，從而確定變量范圍；(4)用函數(shù)的方法，如函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)等分析求解最值或范圍.解由(1)知，拋物線的焦點為F(1，0).由題意知直線MN的斜率不可能為0，∴設(shè)MN的方程為x＝my＋t，M(x3，y3)，N(x4，y4)，∴Δ＝16m2＋16t>0，即m2＋t>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y3＋y4＝4m，y3y4＝－4t，即(x3－1)(x4－1)＋y3y4＝(my3＋t－1)(my4＋t－1)＋y3y4＝(m2＋1)y3y4＋m(t－1)(y3＋y4)＋(t－1)2＝(m2＋1)(－4t)＋m(t－1)·4m＋(t－1)2＝0，即－4m2t－4t＋4m2t－4m2＋t2－2t＋1＝0，即4m2＝t2－6t＋1.課時分層精練KESHIFENCENGJINGLIAN(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C有兩個不同的交點A，B，原點O到直線l的距離為2，求△ABO的面積的最大值.解由題意可知，原點O到直線l的距離為2，其判別式Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－16)＝16(16k2＋4－m2)＝192k2>0，可知k≠0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝kx＋t，(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程.解當l⊥x軸時不合題意；設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，證明由A(x1