2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-多選題加練(四)三角函數(shù)、解三角形【課件】_第1頁
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文檔簡介

多選題加練(四)三角函數(shù)、解三角形1.(2024·武漢模擬)在△ABC中，若A>B，則(

)A.sinA>sinB B.cosA<cosBC.sin2A>sin2B D.cos2A<cos2BABD解析在△ABC中，若A>B，由三角形中大邊對大角，可得a>b，又由正弦定理，可知sinA>sinB，故A正確；又由余弦函數(shù)在(0，π)上單調(diào)遞減，可知cosA<cosB，故B正確；由sin2A＝2sinAcosA，和sin2B＝2sinBcosB，由cos2A＝1－2sin2A，cos2B＝1－2sin2B，由A可知cos2A<cos2B，故D正確.2.(2024·重慶診斷)如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是(

)A.a，b，γ

B.α，β，γC.a，β，γ

D.α，β，bACD解析對于A，由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosγ，可求得c，A正確；對于B，知三個(gè)內(nèi)角，此時(shí)三角形大小不唯一，B錯(cuò)誤；BC對于C，由余弦定理有b2＋c2－bc＝3，有(b＋c)2－3bc＝3，代入b＋c＝3，可得bc＝2，故C正確；對于D，由余弦定理有b2＋c2－bc＝4≥2bc－bc＝bc(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào))，CDBDABADBDACDBCD對于D，若△ABC為直角三角形，則tanA，tanB，tanC中有一個(gè)無意義，不合乎題意.因?yàn)锳＋B＋C＝π，則A＋B＝π－C，所以tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，則tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)，所以tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝tanC－tanC(1－tanAtanB)＝tanAtanBtanC>0，由于△ABC中至少有兩個(gè)銳角，則tanA，tanB，tanC

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