2025年蘇科新版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數學下冊階段測試試卷476考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數的圖象在點（2；f（2））處的切線方程是（）

A.x-4y=0

B.x-4y-2=0

C.x-2y-1=0

D.x+4y-4=0

2、有下列四個命題；其中真命題有（）

①“若x+y=0；則x，y互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；

④“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題．

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

3、在相距千米的兩點處測量目標若則兩點之間的距離是A.４千米B.千米C.千米D.２千米4、用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）A.假設都是偶數B.假設都不是偶數C.假設至多有一個是偶數D.假設至多有兩個是偶數5、【題文】在邊長為的正三角形ABC中，設則（）A.0B.1C.3D.－36、過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條7、如圖是函數的大致圖象，則等于()

A.1B.0C.D.8、已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為10，則b的值是（）A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若實數滿足則的最大值為____；10、若F是雙曲線的一個焦點，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且則=____．11、已知函數y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝_____.12、【題文】已知若與夾角為鈍角，則實數的取值范圍是____13、【題文】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=A+C=2B，則sinA=____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、知復數z=（1-i）2+3+6i．

（1）求z及|z|；

（2）若z2+az+b=-8+20i，求實數a，b的值．

20、【題文】已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）確定函數在上的單調性并求在此區(qū)間上的最小值.21、【題文】(本小題滿分12分）

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調查的方法獲得了位居民某年的月均用水量（單位：噸）.根據所得的個數據按照區(qū)間進行分組；得到頻率分布直方圖如圖。

(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數是12,求位居民中月均用水量分別在區(qū)間和內的人數;

（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間或內的概率.(精確到0.01.參考數據:)評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

求導函數，可得

∴f（2）=

∴函數的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是y-=（x-2）；即x+4y-4=0

故選D．

【解析】【答案】求導函數；確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．

2、B【分析】

對于①；“若x+y=0，則x；y互為相反數”的逆命題是“若x、y互為相反數，則x+y=0”；

根據相反數的定義；可得逆命題是個真命題，故①正確；

對于②；“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的兩個三角形面積不相等”，這是假命題；

反例：△ABC是底邊長為2；高為1的等腰三角形，△A'B'C'是兩直角邊分別是1；2的直角三角形；

顯然△ABC與△A'B'C'不全等；但是它們的面積都等于1，故②錯誤；

對于③，“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題是“若x2+2x+q=0有實根；則q≤1”；

∵方程x2+2x+q=0的根的判別式△=4-4q；

∴方程有實數根時；4-4q≥0，可得q≤1，故③正確；

對于④，當c=0時，命題“若a＞b，則ac2＞bc2”不正確，所以“若a＞b，則ac2＞bc2”是假命題。

而一個命題的逆否命題與原命題的真值相同；所以逆否命題也是一個假命題，故④不正確．

綜上所述；真命題是①③

故選B

【解析】【答案】根據實數相反數的定義；得到①是真命題；用舉反例的方法可得②是假命題；利用一元二次方程根的判別式，可得③是真命題；根據原命題與逆否命題同真同假，結合原命題是一個假命題，得到④不正確．由此得到正確選項．

3、B【分析】【解析】試題分析：因為所以由正弦定理得，故選B?？键c：正弦定理【解析】【答案】B4、B【分析】至少有一個的否定式都不是。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】通過圖形可知滿足題目要求的直線只能畫出3條。

【分析】數形結合法解題7、B【分析】【解答】根據圖像可知函數的與x軸相交于點(-1,0)(2,0)可知且過原點，可知d=0，將x=-1,x=2代入到解析式中得到b=1,c=-2,故可知函數解析式那么可知=0；故可知答案為B

【分析】主要是通過圖像來分析零點的運用，屬于中檔題。8、C【分析】解：橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6；

則丨AF2丨=6-丨AF1丨，丨BF2丨=6-丨BF1丨；

∴|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨）=12-丨AB丨；

當丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值時，|BF2|+|AF2|取最大值；

即=2，解得：b=

b的值

故選C．

由橢圓的定義，求得|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨），當丨AF1丨+丨BF1丨取最小值時|BF2|+|AF2|取最大值，則=2，即可求得b的值．

本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，橢圓的通徑的求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：先在平面直角坐標系中畫出實數的可行解范圍，將目標函數化為在直角坐標系中作出函數的圖像，考慮到前的符號是“”，所以將函數的圖像向上平移至可行解范圍的最上頂點，此時函數的圖像在軸上的截距為所求的最大值（另【解析】

可將可行解范圍的最上頂點的坐標代入目標函數可得解）.如下圖所示.考點：簡單線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】910、略

【分析】

不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-0）

設P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）；

∵

∴（（x1+y1）+（（x2+y2）+（（x3+y3）+（x4+y4）=（0；0）

∴x1+x2+x3+x4=-4

∵

∴=-8-（x1+x2+x3+x4）=-8-=6

故答案為：6．

【解析】【答案】不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-0），根據用坐標表示向量，再利用雙曲線的第二定義求出焦半徑，即可得出結論．

11、略

【分析】由已知切點在切線上，所以f(1)＝＋2＝切點處的導數為切線的斜率，所以f′(1)＝所以f(1)＋f′(1)＝3.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】本題考查三角形的三角函數關系即正弦定理與余弦定理，考查了學生的轉化與化歸的能力，即將題中a,b兩邊的關系轉化為A、B兩角的關系。由A、B、C三角關系與三角和為將其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

（1）z=（1-i）2+3+6i=-2i+3+6i=3+4i；

|z|==5；

（2）z2+az+b=（3+4i）2+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i；

所以z2+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i；

所以解得

【解析】【答案】（1）利用復數代數形式的運算進行化簡可得z；根據求模公式可得|z|；

（2）由（1）把z代入等式，利用復數相等的充要條件可得方程組，解出即得a，b；

20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）先由二倍角公式對函數降次，然后利用三角恒等變換化為的形式，從而可以求出最小正周期；（Ⅱ）由上問易知，函數的單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間是所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.再通過比較而得函數在上的最小值是

試題解析：（Ⅰ）依題意

則的最小正周期是4分。

（Ⅱ）

所以函數的單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間是

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減。

又所以函數在上的最小值是

考點：1.三角恒等變換；2.三角函數的基本運算；3.函數的圖像和性質.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）根據頻率直方圖可得位居民中月均用水量小于1噸的頻率為2分。

（人）3分。

根據頻率直方圖可得位居民中月均。

用水量在區(qū)間內的人數是。

（人）5分。

在內的人數是。

（人）7分。

（2）設分別表示隨機事件“居。

民月均用水量在區(qū)間內”和。

“居民月均用水量在區(qū)間內”,

則事件互斥.8分。

居民月均用水量在區(qū)間或。

內的概率是。

9分。

設表示10位居民中月均用水量在區(qū)間或內的人數,則～10分。

所求概率是。

12分五、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mat