2024年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）A B. C. D.32.如圖是一個空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如果不等式解集為，則必須滿足的條件是（）A. B. C. D.5.已知拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.與軸無交點C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.對稱軸是直線6.如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，小明有一個邊長為正方形靶盤，其中點，分別是靶盤相鄰兩邊的中點．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點是邊上一點，過點作于點，于點，則的值是（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.10.如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點的運動過程中，線段的長的最小值是（）A.2 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式：______．12.年月日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，年全省完成交通固定資產(chǎn)投資億元，同比增長．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13.如圖，在中，，，點在上，且，點是邊上的動點，連接，點，分別是和的中點，連接，．當(dāng)時，線段的長為______．14.如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，．請解決下列問題：（1）線段的長為______；（2）若菱形的邊軸，另一邊在直線上，且點是的中點，點在反比例函數(shù)的圖象上，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.某公司組織優(yōu)秀員工進行團建活動，如果單獨租用45座的型客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．求該公司參加團建活動的優(yōu)秀員工有多少人．四、（本大題共2小題、每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；（點A與點，點與點分別對應(yīng)）（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的線段，并寫出點的坐標(biāo)．18.【觀察思考】畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個三角形數(shù)是______；圖2中，第個正方形數(shù)是______；（請用含的式子表示）【猜想驗證】（2）畢達哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.星期天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)帶著測角儀、標(biāo)桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測量一雕塑的高度（雕塑底部不可到達）．如圖，當(dāng)興趣小組的同學(xué)把標(biāo)桿豎直立在點處時，雕塑頂端與標(biāo)桿頂端及地面上的點在同一直線上，且，此時將測角儀豎直放在點處時，測得雕塑頂端的仰角．已知標(biāo)桿，測角儀的高，點，，在同一條直線上，，，．求該雕塑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，已知是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，為的中點，連接．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的半徑．六、（本題滿分12分）21.近年來，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級學(xué)生對“美團”和“餓了么”兩家外賣平臺各10名外賣員月收入進行了一項抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本中，“美團”外賣平臺外賣員的平均月收入是______千元，方差為______千元；（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；（3）若從兩家外賣平臺中選擇一家做外賣員，你會選哪家外賣平臺，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中，點為兩對角線的交點，直線過頂點，且繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）如圖1，若直線過點，求證：；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，，，求的長．八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．①求的最大值；②若是的中點，以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．

2024年安徽省阜陽市重點中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解題關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2.如圖是一個空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看和從上面看得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖和俯視圖為：故選B．【點睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．注意存在看不見的用虛線表示．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪除法運算法則以及合并同類項法則，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故計算錯誤，不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.，故計算錯誤，不符合題意；D.與不是同類項，不能合并．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪除法運算以及合并同類項等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等號方向改變了，說明兩邊同時乘或除了一個負(fù)數(shù)，由此求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號要改變方向是解題的關(guān)鍵．5.已知拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.與軸無交點C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.對稱軸是直線【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次項的系數(shù)與開口方向的關(guān)系，判別式與圖象和x軸交點的關(guān)系，函數(shù)的增減性，對稱軸的性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次項的系數(shù)，判別式，函數(shù)的增減性，對稱軸，逐項判斷即得．【詳解】A．開口向上，∵中，，∴圖象開口向下，∴此選項不正確；B．與軸無交點，∵，∴圖象與x軸無交點，∴此選項正確；C．當(dāng)時，隨的增大而增大，∵，∴對稱軸為，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴此選項不正確；D．對稱軸是直線，∵，∴對稱軸為．∴此選項不正確．故選：B．6.如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．先求出，，得出，然后再根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，故選：C．7.如圖，小明有一個邊長為正方形靶盤，其中點，分別是靶盤相鄰兩邊的中點．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為陰影區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．【詳解】解：∵正方形的面積為，陰影部分的面積為，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選：D．8.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點是邊上一點，過點作于點，于點，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)（a≠0）的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，然后對照四個選項中的圖像判定即可．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識點，根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點的運動過程中，線段的長的最小值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，作輔助線，將求線段的長的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值是解題關(guān)鍵．取的中點，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)，證明，得到，即當(dāng)時，最短，利用含30度角的直角三角形，求出的長，即可得到答案．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，則．線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，．是等邊三角形，，，，．是邊上的高，，．在和中，，．根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時，點到直線的距離最短，即最短．，，，，線段的長的最小值是．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【詳解】解：．故答案為：．12.年月日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，年全省完成交通固定資產(chǎn)投資億元，同比增長．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．13.如圖，在中，，，點在上，且，點是邊上的動點，連接，點，分別是和的中點，連接，．當(dāng)時，線段的長為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，連接，和，由題意可得，，和，則有和，進一步有，可得，繼而得，則有，可判定，有即可．【詳解】解：連接，和，如圖，在中，，，，點分別是和的中點，，，，∴，∴，，，∴，∵，∴，是直角三角形，且，，，在和中，，，．14.如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，．請解決下列問題：（1）線段的長為______；（2）若菱形的邊軸，另一邊在直線上，且點是的中點，點在反比例函數(shù)的圖象上，則______．【答案】①.5②.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出直線與軸交于點，與軸交于點，從而得出，，再由勾股定理計算即可得出答案；（2）延長交軸于點，由菱形的性質(zhì)得出，證明，即可得出點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意，得當(dāng)時，，直線與軸交于點．當(dāng)時，，直線與軸交于點，，．在中，，故答案為：；（2）如圖，延長交軸于點．，點是的中點，．四邊形是菱形，．軸，，，，，，，，．點在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，計算即可得出答案，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16.某公司組織優(yōu)秀員工進行團建活動，如果單獨租用45座的型客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．求該公司參加團建活動的優(yōu)秀員工有多少人．【答案】225人【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)租用45座的型客車輛，則租用60座的型客車輛．根據(jù)題意，得，解得，（人）．答：該公司參加團建活動的優(yōu)秀員工有225人．四、（本大題共2小題、每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；（點A與點，點與點分別對應(yīng)）（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的線段，并寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，【解析】【分析】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形和軸對稱圖形，解答關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點的位置．（1）先作出點A、B關(guān)于x軸的對稱點、即可得出答案；（2）先作出點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求；．18.【觀察思考】畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個三角形數(shù)是______；圖2中，第個正方形數(shù)是______；（請用含的式子表示）【猜想驗證】（2）畢達哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系：，，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，整式的乘法，因式分解,正確找出圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出第n個三角形數(shù)為，第n個正方形數(shù)為，據(jù)此可得答案；（2）設(shè)任意兩個三角形數(shù)為第k個數(shù)和第個數(shù)，列出代數(shù)式并應(yīng)用因式分解，即得答案．【詳解】（1）由題意知第n個三角形數(shù)為，第n個正方形數(shù)為；故答案為：，．（2）設(shè)任意兩個三角形數(shù)為第k個數(shù)和第個數(shù)，則，所以任意第k個數(shù)和第個三角形數(shù)之和恰等于第個正方形數(shù)；即任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.星期天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)帶著測角儀、標(biāo)桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測量一雕塑的高度（雕塑底部不可到達）．如圖，當(dāng)興趣小組的同學(xué)把標(biāo)桿豎直立在點處時，雕塑頂端與標(biāo)桿頂端及地面上的點在同一直線上，且，此時將測角儀豎直放在點處時，測得雕塑頂端的仰角．已知標(biāo)桿，測角儀的高，點，，在同一條直線上，，，．求該雕塑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】過點作于點，垂足為．根據(jù)題意得和，設(shè)．在中求得．進一步得到，則有，可求得關(guān)于x的表達式，利用，即可求得x，則有．【詳解】解：如圖，過點作于點，垂足為．根據(jù)題意，得，，，，．設(shè)．在中，，則．，，，，，解得．，，解得，．答：該雕塑的高度約為．20.如圖，已知是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，為的中點，連接．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的半徑．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，進而可得，在根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得，即，然后由可獲得答案；（2）連接，設(shè)，首先確定，即，再解得，易得，，然后證明，在中，利用勾股定理解得，即可獲得答案．【小問1詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∴；【小問2詳解】如圖，連接，設(shè)，∵為的中點，∴，∴．∵是的直徑，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，，，∴，解得，∴，即的半徑為．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.近年來，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級學(xué)生對“美團”和“餓了么”兩家外賣平臺各10名外賣員月收入進行了一項抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本中，“美團”外賣平臺外賣員的平均月收入是______千元，方差為______千元；（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；（3）若從兩家外賣平臺中選擇一家做外賣員，你會選哪家外賣平臺，并說明理由．【答案】（1）6；（2）5；4（3）美團，理由見解析【解析】【分析】此題考查了方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的求法和意義，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用方差和加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可；（2）把“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，即可求出中位數(shù)，數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可求出眾數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量進行分析即可．【小問1詳解】解：“美團”外賣平臺外賣員的平均月收入為（千元）；方差為（千元）．【小問2詳解】把“餓了么”外賣平臺外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，即（千元）；數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是4千元．【小問3詳解】選“美團”外賣平臺．理由：兩家外賣平臺月收入平均數(shù)一樣，“美團”外賣平臺月收入的中位數(shù)、眾數(shù)均大于“餓了么”，且“美團”外賣平臺月收入的方差小，月收入更穩(wěn)定，因此選“美團”外賣平臺．（答案不唯一，合理即可）七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中，點為兩對角線的交點，直線過頂點，且繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，過點，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）如圖1，若直線過點，求證：；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）（3）4【解析】【分析】（1