2025年蘇科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷510考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}；則A∩B等于（）

A.（0；+∞）

B.（1；+∞）

C.[1；+∞）

D.[2；+∞）

2、【題文】偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x,則關于x的方程f(x)=()x在x∈[0,4]上解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.43、【題文】設函數(shù)則（）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點B.在區(qū)間內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點4、【題文】設全集集合集合則=（）A.B.C.D.5、設集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，2，3}，則M∪N=（）A.{﹣1，3}B.{﹣1，1，3}C.{﹣1，1，2，﹣3，3}D.{﹣1，1，﹣3}6、已知直線l的方程為x+my﹣2=0，則直線l（）A.恒過點（﹣2，0）且不垂直x軸B.恒過點（﹣2，0）且不垂直y軸C.恒過點（2，0）且不垂直x軸D.恒過點（2，0）且不垂直y軸評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=ln（x+1），則當x＜0時，f（x）的解析式為____．8、已知數(shù)列中，是其前項和，若且則_______，______；9、【題文】已知若直線與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是____.10、指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過點則底數(shù)a的值是____．11、已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=8，a4+a6=0，則S8=______．12、平面α∥平面β，A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，則CD=______．13、設平面向量PA鈫?=(鈭?1,2)PB鈫?=(2,x)

且PAB

三點共線，則x=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．26、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

y=中；有x≥1，則集合A={x|x≥1}；

y=x2+2中；有y≥2，則有集合B={y|y≥2}

則A∩B={x|x≥2}=[2；+∞）；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域；由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進而由交集的定義可得答案．

2、D【分析】【解析】由f(x-1)=f(x+1)把x-1換為x,

則f(x)=f(x+2)可知T=2.

∵x∈[0,1]時,f(x)=x.

又∵f(x)為偶函數(shù),∴可得圖象如圖:

∴f(x)=()x在x∈[0,4]上解的個數(shù)是4.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的四個命題中所提到兩個區(qū)間的端點對應的數(shù)字；做出三個數(shù)字對應的函數(shù)值，觀察兩個端點的函數(shù)值的符號是否相反，根據(jù)零點的判定定理得到結(jié)果.

因為f()=--1<0,f（1）=＞0，f（e）=-1＜0所以根據(jù)零點存在性定理可知f()f(1)<0,f(1）f(e)<0,因此可知選A

考點：本試題主要考查了查函數(shù)零點；本題是一個基礎題.

點評：本題解題的關鍵是看出函數(shù)在幾個點對應的函數(shù)值的符號.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本題考查集合的含義；集合的運算.

因為所以則。

故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由M中方程變形得：（x﹣1）（x+3）=0；

解得：x=1或x=﹣3；即M={﹣3，1}；

∵N={﹣1；2，3}；

∴M∪N={﹣1；1，2，﹣3，3}；

故選：C．

【分析】求出M中方程的解確定出M，找出M與N的并集即可．6、D【分析】【解答】解：x+my﹣2=0；令y=0，可得x=2；

∴直線恒過定點（2；0）；

令x=0，則y=≠0；

∴直線l不垂直y軸；

故選：D．

【分析】分別令x=0，或y=0，即可判斷．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

設x＜0；則-x＞0

∵當x≥0時；f（x）=ln（x+1）；

∴f（-x）=ln（-x+1）；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）=-ln（-x+1）（x＜0）；

故答案為：f（x）=-ln（-x+1）

【解析】【答案】設x＜0；則-x＞0，利用當x≥0時，f（x）=ln（x+1），及函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即可得到結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由可知數(shù)列周期為3考點：數(shù)列求和【解析】【答案】6,40269、略

【分析】【解析】

試題分析：直線的方程為顯然經(jīng)過定點過點M作直線顯然的斜率過M、Q作直線的斜率為依題意，應夾在直線與之間，即于是即

考點：（1）斜率公式的應用；（2）數(shù)形結(jié)合思想的應用。【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（2，）；（a＞0且a≠1）；

∴=a2，解得a=．

故答案是．

【分析】把點（2，）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可求得a．11、略

【分析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=8，a4+a6=0；

∴2×8+8d=0；解得d=-2．

則S8=8×8-2×=8．

故答案為：8．

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】812、略

【分析】解：∵平面α∥β；A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點P；

∴AB；CD共面，且AC∥BD；

①若點P在平面α；B的外部；

∴

∵AP=8；BP=9，CP=16；

∴解得PD=18；

∴CD=PD-PC=18-16=2．

②點P在平面α；B的之間；

則即解得PD=18；

則CD=CP+PD=18+16=34；

故答案為：2或34．

用面面平行的性質(zhì)；可得AC∥BD，根據(jù)比例關系即可求出CD．

本題考查面面平行的性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確運用面面平行的性質(zhì)是關鍵．【解析】2或3413、略

【分析】解：隆脽PAB

三點共線；隆脿4+x=0

解得x=鈭?4

．

故答案為：鈭?4

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?4

三、作圖題(共8題，共16分)14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y