2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】?jī)缰负瘮?shù)在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得兩邊同時(shí)求導(dǎo)得于是。

運(yùn)用此方法可以探求得知的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)2、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4、【題文】設(shè)的值為（）A.0B.1C.2D.35、已知偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上單調(diào)遞增.不等式的解集為（）A.B.C.D.6、要得到y(tǒng)=sin（2x-）的圖象，需要將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、閱讀下面用For語(yǔ)句寫出的算法．說(shuō)明該算法的處理功能____．

8、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A，B是U的子集，若A∩B={2，6}，（CUA）∩B={4，8}，（CUA）∩（CUB）={1，5}，則A=____，B=____．9、方程9x－6·3x－7＝0的解是____．10、在等比數(shù)列中，若則的值為.11、【題文】圓x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．

12、在三階行列式中，5的余子式的值為____．13、=______．14、在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=a=2，ccosB+bcosC=2acosB，則b的值為______．15、設(shè)x1，x2x3的平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差是s，則另二組數(shù)2x1+1，2x2+1，，2xn+1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．28、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可知令可以解得所以A是一個(gè)單調(diào)區(qū)間.

考點(diǎn)：本小題主要考查新定義下函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；考查學(xué)生類比的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：新定義問題要仔細(xì)讀題，根據(jù)新定義把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的題型來(lái)解決，此類問題一般難度不大.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣?/p>

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域及求法.

根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的定義域；就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，建立不等式（組），解不等式（組）.

要使函數(shù)有意義，需使解得所以函數(shù)的定義域是故選A【解析】【答案】4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且所以可化為則有解得的取值范圍是選B.6、D【分析】解：∵y=sin（2x-）=sin[2（x-）+]；

∴需要將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位；即可；

故選：D

根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3++20的值．

故答案為：S=1+2+3++20．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3++20的值．

8、略

【分析】

∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，A，B是U的子集；

A∩B={2，6}，（CUA）∩B={4，8}，（CUA）∩（CUB）={1；5}；

作出文氏圖：

結(jié)合文氏圖；知集合A={2，3，6，7}，B={2，4，6，8}．

故答案為：{2；3，6，7}，{2，4，6，8}．

【解析】【答案】根據(jù)題設(shè)條件；作出文氏圖，結(jié)合文氏圖能夠得到集合A和集合B．

9、略

【分析】【解析】試題分析：令t=3x,則原方程化為，－7=0，解得，t=7，或t=－1(舍去)，所以，3x=7，x＝log37?？键c(diǎn)：本題主要考查指數(shù)方程的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮縳＝log3710、略

【分析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，并且符合相同，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

圓的方程x2＋y2＋2x＋4y－15＝0化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x＋1)2＋(y＋2)2＝20，其圓心坐標(biāo)為(－1，－2)，半徑r＝2由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線x－2y＝0的距離d＝如圖所示，圓到直線x－2y＝0的距離為的點(diǎn)有4個(gè)．【解析】【答案】412、﹣21【分析】【解答】解：由題意，去掉5所在行與列得：

故答案為﹣21．

【分析】去掉5所在行與列，即得5的余子式，從而求值．13、略

【分析】解：=-log225?log38?log59=-??=??=-12

故答案為-：12．

首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出=-log225?log38?log59；由換底公式可將原式對(duì)數(shù)的底數(shù)都換成以10為底的對(duì)數(shù)，約分可得值．

考查學(xué)生靈活運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)求值的能力，靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1214、略

【分析】解：∵ccosB+bcosC=2acosB；

∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB；

整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA；

∵sinA≠0，∴cosB=

則∠B=60°，sinB=

∵sinA=a=2；

∴由正弦定理可得：b===．

故答案為：．

已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，可求sinB，結(jié)合正弦定理即可解得b的值．

此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：∵x1，x2x3的平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差是s；

∴2x1+1，2x2+1，，2xn+1的平均數(shù)是

標(biāo)準(zhǔn)差是2s．

故答案為：2+1；2s

利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)求解．

本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．【解析】2+1，2s三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共24分)23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計(jì)算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2