2025年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷587考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、給出下面類比推理命題；其中類比結(jié)論正確的是（）

A.“若a，b∈R，則a+b=b+a”類推出“若a，b∈C，則a+b=b+a”

B.“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C.則a+b=b+a”

B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，則a=b=c”

C．由“c=a，其中a，b，c∈R”類推出“”

D.“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，則b=c”類推出“若且則”

2、若直線a與直線b，c所成的角相等，則b；c的位置關系為（）

A.相交。

B.平行。

C.異面。

D.以上答案都有可能。

3、已知兩定點曲線上的點P到的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（）A.B.C.D.4、【題文】有編號為1,2，，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗．下面是四位同學設計的程序框圖，其中正確的是()5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(-1,1）B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1]6、若A是定直線l外一定點，則過點A且與直線l相切的圓的圓心軌跡為（）A.直線B.橢圓C.線段D.拋物線7、某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則可能作為其回歸方程是（）A.B.C.D.8、已知則函數(shù)y=x（1-2x）的最大值是（）A.B.C.D.沒有最大值9、在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺分組，[a，b）是其中一組，抽出的個體在頻率m，在該組上的頻率方圖的高h則|-b|為（）A.hmB.C.D.h+m評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、某種股票今天的股價是2元/股，以后每一天的指數(shù)都比上一天的股價增加0.2%，則100天以后這種基金的股價約是____元/股（精確到0.01）．11、函數(shù)f（x）=6-12x+x3在區(qū)間[-3，1]上的最大值是____；最小值是____．12、將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是。13571513119171921233129272513、兩平行直線x+y+2=0與2x+2y-5=0的距離為______．14、若函數(shù)f(x)=(x2+mx)ex(e

為自然對數(shù)的底)

的單調(diào)遞減區(qū)間是[鈭?32,1]

則實數(shù)m=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)22、已知數(shù)列的前項和為對任意點都在函數(shù)的圖像上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；23、過點（1，0）直線l交拋物線y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點；拋物線的頂點是O．

（?。┳C明：為定值；

（ⅱ）若AB中點橫坐標為2；求AB的長度及l(fā)的方程．

24、如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABCD已知DC=DD1=2AD=2AB；AD⊥DC，AB∥DC．

（1）設E是DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

（3）求點C到面A1BD的距離．

25、過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點求的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

選項A，不妨設a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均為實數(shù)，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，顯然有a+b=b+a；故正確；

選項B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，顯然不滿足a=b=c；故錯誤；

選項C，由向量的運算可知為與向量共線的向量，而為與向量共線的向量；方向不同，不能得相等，故錯誤；

選項D，可舉當向量反向，但都與向量垂直，顯然有且但不能推出故錯誤．

故選A

【解析】【答案】逐個驗證：選項A，不妨設a=x+yi，b=m+ni，由復數(shù)的運算驗證可得；選項B，可取a=0，b=i，c=1+i，顯然不滿足a=b=c；選項C，分別為與向量共線的向量，方向不同；選項D，舉反例向量反向，但都與向量垂直．

2、D【分析】

若b∥c，顯然直線b；c與直線a所成的角相等；

若b，c相交，則b；c確定平面α，若直線a⊥α；

∴a⊥b，a⊥c，此時直線b；c與直線a所成的角相等；

當直線b，c異面時，同樣存在直線a與b，c都垂直，此時直線b；c與直線a所成的角相等；

故選D．

【解析】【答案】利用空間直線所成角的定義分別討論．

3、A【分析】【解析】試題分析：由題意易知：c=5,2a=6,所以a="3,c=5,b="所以雙曲線的標準方程為考點：雙曲線的定義；雙曲線的標準方程?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】

考點：程序框圖；設計程序框圖解決實際問題．

分析：由已知中編號為1；2，，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗，我們分析出程序的功能，進而分析出四個答案中程序流程圖的執(zhí)行結(jié)果，比照后，即可得到答案．

解：由于程序的功能是從編號為1；2，，700的產(chǎn)品中，抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗．

即抽取的結(jié)果為7；14，21，，700；

A答案輸出的結(jié)果為0；7，14，，700，從0開始，故A不滿足條件；

B答案輸出的結(jié)果為7；14，21，，700，故B滿足條件；

C答案輸出的結(jié)果為0；7，14，，693，從0開始，到693結(jié)束，故C不滿足條件；

D答案輸出的結(jié)果為7；14，21，，693，到693結(jié)束，故D不滿足條件；

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】因為所以由f'(x)<0得又因為x>0，所以0<1.所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1].6、D【分析】【解答】解：設動圓的圓心為C；

因為圓C是過定點A與定直線l相切的；

所以|CA|=d；

即圓心C到定點A和定直線l的距離相等．且A在l外；

由拋物線的定義可知；

C的軌跡是以A為焦點；l為準線的拋物線．

故選：D．

【分析】設動圓的圓心為C，因為圓C是過定點A與定直線l相切的，所以|CA|=d，由拋物線的定義，即可判斷軌跡．7、A【分析】【解答】由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的＜0不符合題意．故選A

【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，兩個相關變量之間的關系為正相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關變量之間的關系為負相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負8、A【分析】解：∵

∴函數(shù)y=x（1-2x）=?2x（1-2x）≤=．當且僅當x=時取等號．

∴函數(shù)y=x（1-2x）的最大值是．

故選：A．

變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根據(jù)頻率方每組上頻率直方圖的高為知，

所以|a-b=

故選：

根據(jù)題意、以及率直圖中每組的頻率直方高為即可求|a-|．

本考查頻率直中坐標代表的意義，屬基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

設第一天的股價為a；則第二天的股價為a（1+0.002）；

所以從第一天起；每一天的股價構(gòu)成了以2為首項，以1.002為公比的等比數(shù)列；

則100天以后這種基金的股價約是（元/股）．

故答案為2.44．

【解析】【答案】求出后一天股價與前一天股價的比值；直接利用等比數(shù)列的通項公式求解．

11、略

【分析】

f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2）；

當-3≤x＜-2時；f′（x）＞0，f（x）遞增；當-2＜x≤1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；

所以當x=-2時f（x）取得極大值；即最大值，為f（-2）=22；

又f（-3）=15；f（1）=-5；

所以f（x）的最小值為f（1）=-5．

故答案為：22；-5．

【解析】【答案】求導數(shù)f′（x）；利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性求極值，再與端點處函數(shù)值作比較，可得函數(shù)最值．

12、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意可知該數(shù)列各列的數(shù)字有規(guī)律，那么可以分析得到正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是405。【解析】【答案】40513、略

【分析】解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0；

則兩平行直線的距離d==

故答案為：．

利用平行線之間的距離公式進行求解即可．

本題主要考查平行直線的距離，利用平行直線間的距離公式是解決本題的關鍵．【解析】14、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)=[x2+(m+2)x+m]ex

由題意得：鈭?321

是方程x2+(m+2)x+m=0

的根；

隆脿{鈭?32=m鈭?32+1=鈭?(m+2)

解得：m=鈭?32

故答案為：鈭?32

．

求出函數(shù)f(x)

的導數(shù)，得到鈭?321

是方程x2+(m+2)x+m=0

的根，根據(jù)韋達定理求出m

的值即可．

本題考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．【解析】鈭?32

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）依題意：當時，又滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為5分（2）數(shù)列是等差數(shù)列；是一個關于的一次式又為非零常數(shù)10分【解析】【答案】（1）數(shù)列的通項公式為（2）23、略

【分析】

（ⅱ）l與X軸垂直時；AB中點橫坐標不為2；

設直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

∵AB中點橫坐標為2，∴∴

l的方程為．

|AB|=x1+x2+2=AB的長度為6．

【解析】【答案】（?。├弥本€l過點（1，0），可設直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；利用韋達定理得關系式，再將向量用坐標表示，即可證得；

（ⅱ）首先可知斜率存在，可設直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，根據(jù)AB中點橫坐標為2，可得方程進而可求斜率，從而可求AB的長度及l(fā)的方程．

證明：（ⅰ）設直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；

∴y1y2=-4，∴

∴=x1x2+y1y2=-3為定值；

24、略

【分析】

（2）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸；y軸、z軸；建立空間直角坐標系，不妨設DA=1；

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，2，2），A1（1；0，2）．

∴．

設為平面A1BD的一個法向量；

由得取z=1，則．

設為平面C1BD的一個法向量；

由得取z1=1，則．

由于該二面角A1-BD-C1為銳角，所以所求的二面角A1-BD-C1的余弦值為．

（3）∵C（0，2，0），∴．

∴點C到面A1BD的距離．

【解析】【答案】（1）連接BE，由已知中DC=2AD=2AB，AD⊥DC，我們易得四邊形DABE為正方形，進而可證得四邊形A1D1EB為平行四邊形，則D1E∥A1B，由線面平行的判定定理，可得D1E∥平面A1BD；

（2）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，設DA=1，求出平面A1BD的一個法向量和平面C1BD的一個法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角A1-BD-C1的余弦值．

（3）由（2）中的平面A1BD的一個法向量，代入點到平面距離公式即可求出點C到面A1BD的距離．

證明：（1）連接BE；則四邊形DABE為正方形；

∴BE=AD=A1D1，且BE∥AD∥A1D1；

∴四邊形A1D1EB為平行四邊形，∴D1E∥A1B．

∵D1E?平面A1BD，A1B?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD．

25、略

【分析】試題分析：設出直線的參數(shù)方程表示出利用判別式求解.設直線的參數(shù)方程為代入曲線C的方程并整理得設兩點所對應的參數(shù)分別為則則由得或所以的取值范圍是考點：直線與圓錐曲線的綜合性問題.【解析】【答案】五、計算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解