3.2受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算48課件講解

3.2受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算><目錄01概述02受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力03受彎構(gòu)件斜截面抗彎承載力計(jì)算04構(gòu)造要求概述01一、有（無(wú)）腹筋梁的概念鋼筋混凝土梁內(nèi)有縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立鋼筋和水平縱向鋼筋等。腹筋箍筋彎起（斜）鋼筋有腹筋梁：配有縱向受力鋼筋和腹筋的梁。無(wú)腹筋梁：僅有縱向受力鋼筋而不設(shè)腹筋的梁。二、斜截面承載力計(jì)算的必要性純彎段剪彎段豎向裂縫斜裂縫在純彎矩作用的區(qū)段，有可能發(fā)生沿梁正截面的破壞，受彎構(gòu)件必須進(jìn)行正截面承載力計(jì)算；在剪力和彎矩共同作用的區(qū)段，有可能發(fā)生沿斜截面的破壞，故受彎構(gòu)件還必須進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。三、無(wú)腹筋簡(jiǎn)支梁斜裂縫出現(xiàn)前后的受力狀態(tài)裂縫出現(xiàn)前，鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系都處在彈性階段，梁近似看作勻質(zhì)彈性體，可用材料力學(xué)方法來(lái)分析它的應(yīng)力狀態(tài)，得到其主應(yīng)力軌跡線。可以看出剪彎區(qū)段主拉應(yīng)力方向是傾斜的，與梁軸線的交角約為45°，而在梁的下邊緣，主拉應(yīng)力方向接近于水平。三、無(wú)腹筋簡(jiǎn)支梁斜裂縫出現(xiàn)前后的受力狀態(tài)裂縫出現(xiàn)后，截面發(fā)生了應(yīng)力重分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系不再處于彈性階段，梁也不再是勻質(zhì)彈性體，不能用材料力學(xué)公式來(lái)計(jì)算梁截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

三、無(wú)腹筋簡(jiǎn)支梁斜裂縫出現(xiàn)前后的受力狀態(tài)

裂縫出現(xiàn)前

裂縫出現(xiàn)后四、無(wú)腹筋梁沿斜截面破壞的拱機(jī)理無(wú)腹筋梁拉桿拱結(jié)構(gòu)拱頂：斜裂縫頂部的殘余截面；拉桿：縱向受拉鋼筋；拱體：拱頂至支座間的斜面向受壓混凝土。無(wú)腹筋梁沿斜截面破壞的拱機(jī)理當(dāng)拱頂?shù)膹?qiáng)度或拱體的抗壓強(qiáng)度不足時(shí)，梁截面就會(huì)發(fā)生破壞。五、剪跨比的概念剪跨比是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，分為廣義剪跨比和狹義簡(jiǎn)跨比。廣義剪跨比：

狹義簡(jiǎn)跨比：對(duì)于集中力作用下的簡(jiǎn)支梁，a為集中力作用點(diǎn)至簡(jiǎn)支梁最近的支座之間的距離。

六、斜截面承載力計(jì)算的必要性

破壞特征：在斜裂縫中有一條主要斜裂縫（又稱臨界斜裂縫）很快形成，并迅速伸展至荷載墊板邊緣而使梁體混凝土裂通，梁被撕裂成兩部分而喪失承載力。破壞發(fā)生突然，屬于脆性破壞。破壞荷載等于或略高于主要斜裂縫出現(xiàn)時(shí)的荷載，破壞面較整齊，無(wú)混凝土壓碎現(xiàn)象。六、斜截面承載力計(jì)算的必要性

破壞特征：出現(xiàn)臨界裂縫后，斜裂縫延伸至荷載墊板下，直到斜裂縫頂端（剪壓區(qū)）的混凝土在正應(yīng)力、剪應(yīng)力及荷載引起的豎向局部壓應(yīng)力的共同作用下被壓酥而破壞。破壞發(fā)生突然，屬于脆性破壞。破壞處可見(jiàn)到很多平行的斜向短裂縫和混凝土碎渣。六、斜截面承載力計(jì)算的必要性

破壞特征：荷載作用點(diǎn)和支座之間出現(xiàn)一條斜裂縫后，出現(xiàn)若干條大體相平行的斜裂縫，梁腹被分割成若干個(gè)傾斜小柱體，混凝土被壓碎。破壞發(fā)生突然，屬于脆性破壞。破壞時(shí)斜裂縫多而密，但沒(méi)有主裂縫。七、影響受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的主要因素

1.剪跨比梁斜壓破壞時(shí)，梁的抗剪承載力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度；斜拉破壞時(shí)，梁的抗剪承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度；剪壓破壞時(shí)，梁的抗剪承載力與混凝土的剪、壓復(fù)合受力強(qiáng)度有關(guān)。

七、影響受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的主要因素2.混凝土強(qiáng)度梁的抗剪承載力隨縱向受拉鋼筋配筋率ρ的提高而增大。一方面，縱向受拉鋼筋能抑制斜裂縫的開(kāi)展和延伸；另一方面，縱向受拉鋼筋能增大銷栓作用。剪跨比較小時(shí)，縱向鋼筋的銷栓作用較強(qiáng)，縱向鋼筋配筋率對(duì)抗剪承載力的影響較大；剪跨比較大時(shí)，縱向鋼筋的銷栓作用減弱，縱向鋼筋配筋率對(duì)抗剪承載力的影響較小。七、影響受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的主要因素3.縱向受拉鋼筋配筋率有腹筋梁出現(xiàn)斜裂縫后，箍筋不僅直接承受相當(dāng)部分的剪力，而且能有效抑制斜裂縫的開(kāi)展和延伸，對(duì)提高剪壓區(qū)混凝土的抗剪承載力和縱向鋼筋的銷栓作用都有著積極影響。sbAsv1Asv=2Asv1

配箍率：

七、影響受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的主要因素4.配箍率和箍筋強(qiáng)度梁的抗剪承載力隨配箍率與箍筋抗拉強(qiáng)度乘積的增大而提高，兩者大體呈線性關(guān)系。箍筋數(shù)量配置過(guò)多，梁發(fā)生斜壓破壞，抗剪承載力取決于構(gòu)件的截面尺寸和混凝土強(qiáng)度；箍筋數(shù)量配置適當(dāng)，梁發(fā)生剪壓破壞，抗剪承載力主要與混凝土強(qiáng)度和配置的箍筋數(shù)量有關(guān)；箍筋數(shù)量配置過(guò)少，剪跨比較大時(shí)，梁發(fā)生斜拉破壞。七、影響受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力的主要因素4.配箍率和箍筋強(qiáng)度受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力02一、鋼筋混凝土梁沿斜截面破壞的避免措施斜拉破壞斜壓破壞剪壓破壞采用截面限制條件和一定的構(gòu)造措施鋼筋混凝土梁沿斜截面破壞形態(tài)進(jìn)行斜截面抗剪承載力的計(jì)算a)斜拉破壞b)斜壓破壞c)剪壓破壞二、斜截面抗剪承載力計(jì)算的基本公式

Vu=Vc+Vsv+VsbVu=Vcs+Vsb二、斜截面抗剪承載力計(jì)算的基本公式《公路橋規(guī)》對(duì)配有腹筋的鋼筋混凝土梁斜截面抗剪承載力的計(jì)算采用下述半經(jīng)驗(yàn)半理論公式：

混凝土和箍筋提供的綜合抗剪承載力Vcs彎起鋼筋提供的抗剪承載力Vsb

三、斜截面抗剪承載力計(jì)算基本公式的適用條件上述半經(jīng)驗(yàn)半理論公式是根據(jù)剪壓破壞形態(tài)發(fā)生時(shí)的受力特征和試驗(yàn)資料而制定的，僅在一定的條件下才適用。因此，必須限定其適用范圍，即上、下限值。1.上限值——截面最小尺寸

截面最小尺寸的限制條件，是為了避免梁斜壓破壞，同時(shí)也是為了防止梁特別是薄腹梁在使用階段斜裂縫開(kāi)展過(guò)大。若不滿足截面最小尺寸限制條件，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。三、斜截面抗剪承載力計(jì)算基本公式的適用條件2.下限值——按構(gòu)造要求配置箍筋按構(gòu)造要求配置箍筋的限制條件，是為了避免梁和板發(fā)生斜拉破壞。《公路橋規(guī)》規(guī)定，若符合上式，梁和板不需要進(jìn)行斜截面抗剪承載力的計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置箍筋即可。

梁

板四、檢驗(yàn)截面尺寸

支座中心處的最大剪力值：

截面尺寸檢查：若不滿足，必須修改截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。

按構(gòu)造要求配置箍筋的最大剪力：

六、分配剪力

七、設(shè)計(jì)箍筋

取混凝土和箍筋共同的抗剪能力Vcs=0.6V’則可得到：

解得斜截面內(nèi)的箍筋配筋率為：

當(dāng)選擇了箍筋直徑和肢數(shù)后，可計(jì)算箍筋間距：注意：箍筋間距應(yīng)取整并滿足規(guī)范。八、確定彎起鋼筋的數(shù)量及初步的彎起位置

八、確定彎起鋼筋的數(shù)量及初步的彎起位置《公路橋規(guī)》對(duì)彎起鋼筋的彎角及彎筋之間的位置關(guān)系有以下要求：鋼筋混凝土梁的彎起鋼筋一般與梁縱軸成45?角。彎起鋼筋以圓弧彎折，圓弧半徑（以鋼筋軸線為準(zhǔn)）不宜小于20倍鋼筋直徑。簡(jiǎn)支梁第一排彎起鋼筋的末端彎折點(diǎn)應(yīng)位于支座中心截面處，以后各排彎起鋼筋的末端彎折點(diǎn)應(yīng)落在或超過(guò)前一排彎起鋼筋彎起點(diǎn)截面。受彎構(gòu)件斜截面抗彎承載力計(jì)算03一、實(shí)際工程中縱向鋼筋的處理方式受彎構(gòu)件中縱向鋼筋的數(shù)量是按控制截面最大彎矩計(jì)算值計(jì)算的，實(shí)際彎矩沿梁長(zhǎng)通常是變化的。從正截面抗彎角度看，沿梁長(zhǎng)各截面縱筋數(shù)量也是隨彎矩的減小而減少。實(shí)際工程中縱筋彎起縱筋截?cái)辔恢们‘?dāng)，節(jié)省鋼筋；位置不恰當(dāng)，引起斜截面受彎破壞二、斜截面抗彎承載力計(jì)算基本公式斜裂縫的發(fā)生與發(fā)展，除了可能引起剪切破壞，還可能使與斜裂縫相交的箍筋、彎起鋼筋及縱向受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度。這時(shí)梁被斜裂縫分開(kāi)的兩部分將繞位于斜裂縫頂端受壓區(qū)的公共鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎。實(shí)際設(shè)計(jì)中一般采用構(gòu)造規(guī)定避免斜截面受彎破壞。確定最不利的斜截面位置：

取斜截面隔離體的力和力矩平衡：

三、彎起鋼筋起彎點(diǎn)位置的構(gòu)造規(guī)定

取斜裂縫左邊梁段為隔離體，對(duì)斜裂縫上端受壓區(qū)壓力作用點(diǎn)A取矩，可得斜截面抗彎承載力：

三、彎起鋼筋起彎點(diǎn)位置的構(gòu)造規(guī)定

四、彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖彎矩包絡(luò)圖是沿梁長(zhǎng)度各截面上彎矩設(shè)計(jì)值的分布圖，其縱坐標(biāo)表示截面上作用的最大設(shè)計(jì)彎矩，簡(jiǎn)支梁的彎矩包絡(luò)圖一般可近似為一條二次拋物線，若以梁跨中截面處為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，則簡(jiǎn)支梁彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖可描述為：

五、抵抗彎矩圖抵抗彎矩：是各截面實(shí)際縱向受拉鋼筋所能承受的彎矩值。抵抗彎矩圖：又叫做受彎承載力圖或材料圖，表示構(gòu)件抵抗彎矩能力的大小，即沿梁長(zhǎng)各正截面的縱筋抵抗彎矩的圖形，或者梁內(nèi)每個(gè)正截面抵抗彎矩的連線。五、抵抗彎矩圖如果鋼筋的總面積等于計(jì)算面積，則Mu圖的外圍水平線正好與M圖上最大彎矩點(diǎn)相切。五、抵抗彎矩圖若鋼筋的總面積略大于計(jì)算面積，則可根據(jù)實(shí)際配筋量利用右式來(lái)求得Mu圖外圍水平線的位置：

五、抵抗彎矩圖每根鋼筋所承擔(dān)的Mui，可按右式進(jìn)行計(jì)算：

2

251

22六、鋼筋的充分利用點(diǎn)與不需要點(diǎn)2125①1

22③125②1acbd3MR②

①③1點(diǎn)處三根鋼筋的強(qiáng)度充分利用2點(diǎn)處①、②號(hào)鋼筋強(qiáng)度充分利用3點(diǎn)處①號(hào)鋼筋充分利用充分利用點(diǎn)③號(hào)鋼筋在2點(diǎn)以外(向支座方向)就不再需要②號(hào)鋼筋在3點(diǎn)以外也不再需要①號(hào)鋼筋在a點(diǎn)以外也不再需要不需要點(diǎn)六、鋼筋的充分利用點(diǎn)與不需要點(diǎn)③號(hào)鋼筋彎起25222f1fi

Mu1abeg2f25①②1f22③

②Mu2EG①③fjhFHMu圖cd21③③將③號(hào)鋼筋的彎起——Mu圖成為多邊形七、構(gòu)造要求1.為了保證彎起鋼筋的受拉作用，其與梁中軸線的交點(diǎn)應(yīng)位于其不需要點(diǎn)的外側(cè)。2.為了保證斜截面抗彎承載力的要求，彎起鋼筋彎起點(diǎn)與其充分利用點(diǎn)的距離a應(yīng)不小于0.5h0?！兑?guī)范》規(guī)定八、斜截面抗剪承載力復(fù)核截面的選擇在進(jìn)行受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力復(fù)核前，需要確定復(fù)核截面的位置，通常選用構(gòu)件抗剪能力最薄弱、易于產(chǎn)生斜裂縫的地方作為驗(yàn)算截面。對(duì)此，《公路橋規(guī)》規(guī)定復(fù)核截面位置按下列規(guī)定選取：1.簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁近邊支點(diǎn)梁段八、斜截面抗剪承載力復(fù)核截面的選擇（1）距支座中心h/2處的截面（圖中1-1截面）；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面（圖中2-2、3-3截面）；（3）錨于受拉區(qū)的縱向鋼筋開(kāi)始不受力處的截面（圖中4-4截面）；（4）箍筋數(shù)量或間距改變處的截面（圖中5-5截面）；（5）構(gòu)件腹板寬度變化處的截面。八、斜截面抗剪承載力復(fù)核截面的選擇（1）支點(diǎn)橫隔梁邊緣處的截面（圖中6-6截面）；（2）變高度梁高度突變處的截面（圖中7-7截面）；（3）參照簡(jiǎn)支梁的要求，需要進(jìn)行驗(yàn)算的截面。2.連續(xù)梁和懸臂梁近中間支點(diǎn)梁段九、斜截面頂端截面位置的確定按照下式進(jìn)行梁斜截面抗剪承載力復(fù)核時(shí)，式中的????、b和????均指斜截面頂端位置處的數(shù)值。但已知的是斜截面底端的位置，而此時(shí)通過(guò)底端的斜截面的方向角??是未知的，它受到斜截面投影長(zhǎng)度的控制。

九、斜截面頂端截面位置的確定根據(jù)國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)資料，《公路橋規(guī)》建議斜截面投影長(zhǎng)度c的計(jì)算式為：

m：斜截面受壓端正截面處的廣義剪跨比，當(dāng)m>3時(shí)，取m=3；????：通過(guò)斜截面頂端正截面的剪力組合設(shè)計(jì)值；????：相應(yīng)于上述最大剪力組合設(shè)計(jì)值的彎矩組合設(shè)計(jì)值九、斜截面頂端截面位置的確定《公路橋規(guī)》規(guī)定，采用簡(jiǎn)易計(jì)算方法來(lái)計(jì)算斜截面的位置。以驗(yàn)算距支座中心??∕??截面為例，具體步驟如下：（1）以支座中心向跨中取距離為??∕??確定B的位置。（2）以B點(diǎn)向跨中方向取距離為????的截面，認(rèn)為驗(yàn)算斜截面頂端就在此正截面上。（3）由驗(yàn)算斜截面頂端的位置坐標(biāo)，可以從內(nèi)力包絡(luò)圖推得該截面上的最大剪力組合設(shè)計(jì)值及相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值，進(jìn)而求得剪跨比m及斜截面投影長(zhǎng)度c。九、斜截面頂端截面位置的確定《公路橋規(guī)》規(guī)定，采用簡(jiǎn)易計(jì)算方法來(lái)計(jì)算斜截面的位置。以驗(yàn)算距支座中心??∕??截面為例，具體步驟如下：（4）由斜截面投影長(zhǎng)度c，可確定與斜截面相交的縱向受拉鋼筋配筋百分率、彎起鋼筋數(shù)量和箍筋配筋率。并取驗(yàn)算斜截面頂端正截面的有效高度及寬度。（5）將上述各值及與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋數(shù)量代入下式，即可進(jìn)行斜截面抗剪承載力復(fù)核。

構(gòu)造要求04一、縱向鋼筋截?cái)嗳粜杞財(cái)?，為了保證鋼筋強(qiáng)度的充分利用，必須將鋼筋從理論切斷點(diǎn)外伸一定的長(zhǎng)度(la+h0)再截?cái)?。la稱為鋼筋的錨固長(zhǎng)度（是受力鋼筋通過(guò)混凝土與鋼筋粘結(jié)作用將所受的力傳遞給混凝土所需的長(zhǎng)度）。它不同于縱筋在支座處的錨固作用，是鋼筋在彎矩和剪力共同作用梁跨間區(qū)段的粘結(jié)錨固。一、縱向鋼筋截?cái)嘧ⅲ海?）d為鋼筋公稱直徑(mm)；（2）采用環(huán)氧樹(shù)脂涂層鋼筋時(shí)，受拉鋼筋最小錨固長(zhǎng)度應(yīng)增加25%；（3）當(dāng)混凝土在凝固過(guò)程中易受擾