2.一平面一般力系的平衡方程13課件講解

平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點的主矩都等于零。即一、平面一般力系的平衡方程2.輔助理解

平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對任一點力矩的代數(shù)和也等于零。

2.輔助理解一、平面一般力系的平衡方程∑X=0∑Y=0∑MO(F)=0一矩式上式又稱為平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前兩式為投影方程，第三式為力矩方程。投影方程可以理解為：物體在力系作用下沿x軸和y軸方向都不能移動；力矩方程可以理解為：物體在力系作用下繞任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。平衡方程的應用-支座反力求解應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力。其解題步驟如下：1.確定研究對象。分析已知量和未知量，選取研究對象。2.分析受力并畫出受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力，約束反力根據(jù)約束類型來畫。當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。3.列平衡方程求解未知量。為簡化計算，避免解聯(lián)立方程，在應用投影方程時，選取的投影軸應盡量與多個未知力相垂直；應用力矩方程時，矩心應選在多個未知力的交點上，使計算簡化。3.探討研究3.探討研究例1、求圖示梁的支座反力3m3m6m80KNAB1）取梁整體研究，作受力圖2）列平衡方程求解（1）∑MA(F)=0，YB×6﹣80×3=0，

YB=40KN（↑）（2）∑MB(F)=0，-YA×6+80×3=0，

YA=40KN（↑）3）校核4）同學們還有沒有其他的解法3m3mRARB6mB80KNA解∵∑Y=YA+YB–80=0∴計算無誤3.探討研究例題2、求下圖所示簡支梁的支座反力RA、RB。ABRARB2m2m2m6m40KN10KN2m2m2m6m40KN10KN（1）∑mA=0，RB×6﹣40×2-10×4=0，解之，RB=20KN（↑）（2）∑mB=0，-RA×6+40×4+10×2=0，解之，RA=30KN（↑）∵∑Y=RA+RB–40-10=0∴計算無誤（只有支反力無誤，才有可能作的內(nèi)力圖正確）1）取整體為研究對象，作受力圖2）列平衡方程、求解解3）校核3.探討研究例3求下圖所示懸臂梁的支座反力。3mP=10KNAXA3mP=10KNYAMA1）取整體為研究對象，作受力圖2）列平衡方程，求解∑Y=0,YA-P=0，YA=P=10KN（↑）∑X=0,XA=0∑MA=0,-MA+P×3=0MA=P×3=10×3=30KN·M(方向同圖示)3）校核（只能判斷公式中的計算正誤，不能確認平衡方程本身是否列對）。解3.探討研究例4、求支座A、B的支座反力1.支座反力計算：YAYBXA由∑X=0,得：

解由∑MA=0：3.探討研究疊加原理qPP=q+AAABBB疊加原理：結構在多個荷載作用下的某一量值（反力、內(nèi)力、變形等）的大小等于各個荷載單獨作用時所引起的該量值的代數(shù)和。3.探討研究例5求圖示結構的支座反力。1.取AB桿為研究對象畫受力圖。2.列平衡方程并求解。由∑X=0：由∑MA=0：由∑Y=0：AB2m2mYBYAXAyx20kNF=4×24