人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案7：1 5 彈性碰撞和非彈性碰撞

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE11.5彈性碰撞和非彈性碰撞〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.了解碰撞的分類，知道彈性碰撞和非彈性碰撞的特點(diǎn)。2.能根據(jù)實(shí)際情況合理選取彈性碰撞或非彈性碰撞規(guī)律解決一維碰撞問題。3.通過演示實(shí)驗(yàn)探究彈性碰撞特點(diǎn)和規(guī)律。4.感受不同碰撞類型的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會(huì)用守恒定律分析物理問題的方法?！贾R(shí)梳理〗知識(shí)點(diǎn)一彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。2．非彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。注意碰后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。知識(shí)點(diǎn)二彈性碰撞的實(shí)例分析1．正碰：兩個(gè)小球相碰，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作對(duì)心碰撞或一維碰撞。如圖所示。2．彈性正碰特點(diǎn)(1)碰前兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后兩個(gè)物體的速度分別為v1′和v2′，則v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。(2)若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則v1′＝0，v2′＝v1，即兩者碰后交換速度。(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。(4)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。〖課堂探究〗探究1碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律情景1：如圖為兩鋼性擺球碰撞時(shí)的情景。(1)兩球質(zhì)量相等，將一球拉到某位置釋放，發(fā)現(xiàn)碰撞后，入射球靜止，被碰球上升到與入射球釋放時(shí)同樣的高度，說明了什么？(2)若碰撞后兩球粘在一起，發(fā)現(xiàn)兩球上升的高度僅是入射球釋放時(shí)的高度的四分之一，說明了什么？1．碰撞過程的五個(gè)特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短。(2)相互作用力的特點(diǎn)：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。(3)動(dòng)量的特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)即使所受合外力不為零，外力也可以忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。(4)位移特點(diǎn)：碰撞過程時(shí)間極短，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在原位置。(5)能量特點(diǎn)：碰撞前總動(dòng)能Ek與碰撞后總動(dòng)能Ek′滿足Ek≥Ek′。2．碰撞的規(guī)律(1)碰撞的種類及遵從的規(guī)律種類遵從的規(guī)律彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰后速度相等(或成為一體)(2)特殊的彈性碰撞——運(yùn)動(dòng)物體碰靜止物體遵從的規(guī)律動(dòng)量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′，機(jī)械能守恒eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2碰后結(jié)果v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1特殊情況若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1若m1?m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1若m1?m2，則v1′＝－v1，v2′＝0題點(diǎn)1彈性碰撞的分析與計(jì)算例1如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。(重力加速度為g)題點(diǎn)2非彈性碰撞的分析與計(jì)算例2如圖所示，在水平面上依次放置小物塊C和A以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M＝3m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，各接觸面均光滑。現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起又滑上劈B。求：(1)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度。規(guī)律方法處理碰撞問題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)選取動(dòng)量守恒的系統(tǒng)：若有三個(gè)或更多個(gè)物體參與碰撞時(shí)，要合理選取所研究的系統(tǒng)。(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞。(3)弄清碰撞過程中存在的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、幾何關(guān)系、速度關(guān)系等。探究2碰撞可能性的判斷情景2：質(zhì)量為m1的物體，以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，如圖所示。設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′，碰撞前后的速度方向均在同一直線上。(1)碰后若兩球沿同一方向向右運(yùn)動(dòng)，v1′能大于v2′嗎？(2)碰后兩者的動(dòng)能之和能大于m1原來的動(dòng)能嗎？判斷碰撞過程是否存在的依據(jù)1．滿足動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2．滿足動(dòng)能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3．速度要符合情景(1)如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度v前′≥v后′。(2)如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若碰后沿同向運(yùn)動(dòng)，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即v前≥v后。例3小球1追碰小球2，碰撞前兩球的動(dòng)量分別為p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，正碰后小球2的動(dòng)量p2′＝10kg·m/s，兩球的質(zhì)量關(guān)系可能是()A．m2＝m1 B．m2＝2m1C．m2＝4m1 D．m2＝6m1規(guī)律方法碰撞合理性問題的分析思路(1)若題目為選擇題，可先根據(jù)“速度合理性原則”排除掉部分選項(xiàng)。(2)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，除了看動(dòng)量是否守恒，還要看總動(dòng)能是否增加，在驗(yàn)證動(dòng)能不增加時(shí)，要靈活應(yīng)用Ek＝eq\f(p2,2m)、p＝eq\r(2mEk)、Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)等關(guān)系式。在滿足以上兩種情況下還應(yīng)注意“速度合理性原則”?！颊n堂達(dá)標(biāo)〗1．汽車A和汽車B靜止在水平地面上，某時(shí)刻汽車A開始倒車，結(jié)果汽車A撞到了停在它正后方的汽車B，汽車B上裝有智能記錄儀，能夠測(cè)量并記錄汽車B前面的物體相對(duì)于汽車B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽車B的智能記錄儀測(cè)得碰撞前瞬間汽車A的速度大小為v0，已知汽車A的質(zhì)量是汽車B質(zhì)量的2倍，碰撞過程可視為彈性碰撞，則碰后瞬間汽車A相對(duì)于地面的速度大小為()A．eq\f(1,2)v0B．eq\f(2,3)v0C．eq\f(1,3)v0D．eq\f(1,4)v02．(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2。圖乙為它們碰撞前后的x-t(位移—時(shí)間)圖像。已知m1＝0.1kg。由此可以判斷()A．碰前質(zhì)量為m2的小球靜止，質(zhì)量為m1的小球向右運(yùn)動(dòng)B．碰后質(zhì)量為m2的小球和質(zhì)量為m1的小球都向右運(yùn)動(dòng)C．m2＝0.3kgD．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能3．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久后A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞。對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球速度的可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果可能正確的是()A．vA′＝－2m/s，vB′＝6m/s B．vA′＝2m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝3m/s，vB′＝1m/s D．vA′＝－3m/s，vB′＝7m/s

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖課堂探究〗情景1：(1)兩球在最低點(diǎn)碰撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒條件，二者組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，入射球靜止，被碰球上升同樣的高度，說明該碰撞過程中機(jī)械能不變。(2)碰撞中動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。例1〖解析〗設(shè)m1碰撞前瞬間的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1gh＝eq\f(1,2)m1v2，解得v＝eq\r(2gh) ①設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2 ②由于碰撞過程中無機(jī)械能損失eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2) ③聯(lián)立②③式解得v2＝eq\f(2m1v,m1＋m2) ④將①代入④得v2＝eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)?！即鸢浮絜q\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)例2〖解析〗(1)小物塊C與A發(fā)生碰撞粘在一起，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv解得v＝eq\f(v0,2)；碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2mv2＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)。(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上達(dá)到最大高度時(shí)三者速度相同，設(shè)為v′,最大高度為h。取水平向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得：2mv＝(2m＋M)v′根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)·2mv2＝eq\f(1,2)(2m＋M)v′2＋2mgh聯(lián)立解得h＝eq\f(3v\o\al(2,0),40g)?！即鸢浮?1)eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(3v\o\al(2,0),40g)情景2：(1)不能。(2)不能。例3〖答案〗C〖解析〗由動(dòng)量守恒定律，很容易得碰后小球1的動(dòng)量p1′＝2kg·m/s，這絲毫不能反映出兩球的質(zhì)量關(guān)系，這就要從題中內(nèi)含的其他關(guān)系去尋找。首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v1>v2，由v＝eq\f(p,m)可得eq\f(p1,m1)>eq\f(p2,m2)，即m2>eq\f(7m1,5)，排除了選項(xiàng)A的可能；按同樣思路，碰后應(yīng)有v1′≤v2′，eq\f(p1′,m1)≤eq\f(p2′,m2)，有m2≤5m1，排除了選項(xiàng)D的可能；由動(dòng)能不增原則可知Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′，由動(dòng)能Ek與動(dòng)量p的關(guān)系Ek＝eq\f(p2,2m)，可得eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)，即有m2≥eq\f(51m1,21)，排除了選項(xiàng)B；綜合以上結(jié)論得eq\f(51m1,21)≤m2≤5m1，只有選項(xiàng)C正確?！颊n堂達(dá)標(biāo)〗1.〖答案〗C〖解析〗兩汽車發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后A、B的速度分別為v1、v2，以碰撞前A的速度方向?yàn)檎较颍O(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，由動(dòng)量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\f(1,3)v0，選項(xiàng)C正確。2.〖答案〗AC〖解析〗由題中圖乙可知，質(zhì)量為m1的小球碰前速度v1＝4m/s，碰后速度為v1′＝－2m/s，質(zhì)量為m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，兩小球組成的系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入數(shù)據(jù)解得m2＝0.3kg，所以選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩小球組成的系統(tǒng)在碰撞過程中的機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(′2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(′2,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m1v\o\al(2,1)＋\f(1,2)m2v\o\al(2,2)))＝0，所以碰撞是彈性碰撞，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.〖答案〗AB〖解析〗設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量為m，碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝mvA＋mvB＝6m－2m＝4m(kg·m/s)，碰撞前的總動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝20m(J)，若vA′＝－2m/s，vB′＝6m/s，則碰撞后的總動(dòng)量p′＝mvA′＋mvB′＝4m(kg·m/s)，動(dòng)量守恒，總動(dòng)能Ek′＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＝20m(J)，總動(dòng)能也守恒，A可能實(shí)現(xiàn)，故A正確；若vA′＝2m/s，vB′＝2m/s，碰撞后的總動(dòng)量p′＝mvA′＋mvB′＝4m(kg·m/s)，總動(dòng)能Ek′＝eq\f(1,2)mv′e